Niels Henrik Abel

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Gå til: navigasjon, søk
Niels Henrik Abel
Niels Henrik Abel
Niels Henrik Abel (1802–1829)
Født 5. august 1802
Norge Finnøy, Norge
Død 6. april 1829 (26 år)
Norge Froland, Norge
Yrke matematiker
  (Gruppeteori)
Nasjonalitet Norge Norsk
Institusjoner Det Kongelige Frederiks universitet
Alma mater Det Kongelige Frederiks universitet
Fagfelt Matematikk
Kjent for Abels funksjon
Abelsk gruppe
Abels teorem

Niels Henrik Abel (født 5. august 1802Finnøy i Ryfylke, død 6. april 1829Frolands verk i Aust-Agder) var en norsk matematiker.

Sammen med Sophus Lie regnes Abel som den fremste norske matematikeren i det nittende århundre, og de to er også de mest anerkjente norske matematikerne gjennom alle tider. Innenfor matematikken har han fremdeles et stort navn internasjonalt. Han er kanskje mest kjent for å ha bevist at den generelle femtegradsligningen ikke kan løses med de elementære regningsartene addisjon, subtraksjon, multiplikasjon, divisjon og rotutdragning.

Biografi[rediger | rediger kilde]

Oppveksten[rediger | rediger kilde]

Moren, Anne Marie Simonsen.

Niels Henrik ble født på Finnøy, hvor faren Søren Georg Abel var sogneprest. Abels far var en fremstående mann, og han forkynte troen på menneskets evne til å løse alle livets gåter ved hjelp av fornuften. Bestefaren til Niels Henrik, Hans Mathias Abel, flyttet som sogneprest til Gjerstad på nyåret 1785. Da han døde i 1804, flyttet hele prestefamilien til Gjerstad i Aust-Agder. Søren Georg Abel ble sogneprest i Gjerstad etter sin far, og her vokste Niels Henrik opp sammen med en eldre bror, tre yngre brødre og en søster.

I 1815 ble Niels Henrik sendt hjemmefra for å begynne på katedralskolen i Christiania. Familien hadde dårlig råd, så både Niels Henrik og den eldre broren Hans Mathias hadde friplass på skolen. Skolens matematikklærer på den tiden var Hans Peter Bader. Han underviste på gamlemåten og var kjent for å være ganske brutal. Hvis en elev hadde gjort noe galt gikk han ikke av veien for fysiske avstraffelser. I november 1817 slo han en elev til døde, og ble etter denne hendelsen fjernet fra stillingen.

Bernt Michael Holmboe ble da tilsatt i stillingen, og han ble Abels matematikklærer. Holmboe var en svært kunnskapsrik og dyktig matematikklærer, og før han fikk stillingen på katedralskolen hadde han vært assistent for professor Christopher Hansteen ved universitetet. Undervisningen til Holmboe var ganske forskjellig fra den gamle lærerens. Han begynte blant annet å gi elevene selvstendige oppgaver, noe som ikke var så vanlig på den tiden. Dette ser ut til å ha vært noe som gav gnisten til Abels interesse for matematikk, og etter kort tid oppdaget Holmboe at den unge studenten hadde enestående matematiske evner.

Holmboe ga deretter Niels Henrik privatundervisning og rettledet ham i den matematiske litteraturen. Niels Henrik fikk låne Holmboes matematikkbøker fra universitetet, og han studerte dem ivrig. En av bøkene som hadde stor påvirkning på ham var Leonhard Eulers innføringsbok i matematisk analyse. Det har blitt sagt at uten påvirkningen til Bernt Michael Holmboe er det ikke sikkert vi hadde hatt noen Abel (som den store matematiker han ble).[1]

Studenttilværelsen[rediger | rediger kilde]

Som ung student hadde Niels Henrik sannsynligvis større kunnskaper i matematikk enn noen andre i Norge på den tiden. Etter at Holmboe hadde lært ham alt han kunne, hadde Abel studert videre i verkene til de store matematikerne, som Newton, Euler, Lagrange og Gauss. Det fantes ikke noen studier i realfag ved Det Kgl. Frederiks Universitet på den tiden, så da Abel hadde tatt de forberedende prøvene var det ikke så mye mer for ham å studere der, hvis han ikke skulle følge de vanlige embetsstudiene. Han måtte derfor studere på egen hånd.

Våren 1823 publiserte Abel en artikkel i Magazin for Naturvidenskaberne, som var det første vitenskapelige tidsskriftet i Norge. På denne tiden var det noen av professorene ved universitetet som forsto at Abel måtte utenlands for å lære mer, men mangelen på midler gjorde at han måtte bli i Christiania. Sommeren 1823 fikk han likevel muligheten til å reise til København og besøke Nordens fremste matematiker Degen. Det var under dette oppholdet Abel begynte studiene av elliptiske funksjoner, som han senere skulle bli så kjent for. Her møtte han også Christine Kemp, som han ble forlovet med året etter. De to ble forlovet i Son julen 1824 Abel var da privatlærer i matematikk der for Johan Fredrik Strøm, sønn av den lokale overtollbetjenten. Dette var noe han hadde tatt på seg som en tjeneste for sin venn studenten Morten Kjerulf, som underviste i latin og gresk, men som ikke var matematiker. I Son fikk Abel vite at en familie trengte en guvernante, og han var ikke sen om å foreslå Kemp.

Utenlandsoppholdet[rediger | rediger kilde]

I et sterkt ønske om å komme utenlands, skrev Abel et personlig brev til kong Karl III Johan, og til slutt fikk han sitt etterlengtede stipend. Høsten 1825 reiste han ut. Planen var at han skulle reise til Göttingen for å besøke Gauss, og deretter reise videre til Paris. Da han kom til København endret han derimot planene og reiste til Berlin i stedet. Her møtte han August Leopold Crelle, som var en matematikkinteressert ingeniør. Crelle hadde lenge ønsket å gi ut et matematisk tidsskrift som kunne ta opp kampen med de veletablerte franske, og våren 1826 kom første nummer av Journal für die reine und angewandte Mathematik ut (ofte kalt Crelles Journal). Her skulle Abel publisere det meste av det han skrev, og det var mye på grunn av artiklene til Abel at tidsskriftet raskt fikk ry som ett av Europas ledende.

Den første artikkelen Abel publiserte i Crelles Journal var en utvidelse av beviset for at en generell femtegradsligning ikke kan løses ved rotutdragning. Etter fire måneders opphold i Berlin reiste Abel videre i retning Paris. På Abels tid representerte Paris det viktigste matematiske miljøet i verden, og byen var ett av hovedmålene på den store utenlandsreisen. Her virket store matematikere som Cauchy, Poisson, Legendre og Fourier. Laplace var ikke lenger aktiv, men Abel hadde studert arbeidene hans og hadde stor respekt for ham. Sommeren 1826 kom han endelig til Paris, og han begynte arbeidet med den såkalte Paris-avhandlingen. Hovedfokus i denne avhandlingen er et addisjonsteorem for elliptiske integral. I oktober 1826 leverte han inn sin store avhandling til vitenskapsakademiet, og han ble værende ut året for å vente på svar. Svaret uteble, og Abel mistrivdes stadig mer i byen. I tillegg var han blitt syk, og han følte seg dårlig. Oppholdet i Paris ble en skuffelse for Abel. Han opplevde den store Cauchy som både sær og arrogant, og Poisson, Fourier og andre av matematikerne fra Paris jobbet stort sett bare med fysikk på den tiden. Ved årsskiftet 1826/1827 reiste Abel tilbake til Berlin. Han fikk da tilbud om å bli redaktør av Crelles Journal, men på grunn av hjemlengsel takket han nei. Crelle på sin side begynte å arbeide for å gi Abel en sikker stilling i Berlin.

Hjemkomsten[rediger | rediger kilde]

Tango-nosources.svgMangler kilder: Dette avsnittet trenger flere kildehenvisninger for å kunne verifiseres.
Hjelp gjerne til med å forbedre denne artikkelen ved å legge til pålitelige kilder (en). Materiale uten kilder kan bli fjernet.

Mens Abel var i Paris fikk han tuberkulose, og han var allerede merket av sykdommen da han vendte hjem i mai 1827. Stillingen i Berlin dro ut, og Abels lønnsbetingelser kom heller ikke i orden. Likevel fortsatte han arbeidet sitt, og på høsten 1827 arbeidet han først og fremst på den store avhandlingen om elliptiske funksjoner. Da denne avhandlingen var avsluttet, tok han opp igjen arbeidet med ligningsteori. Gjennom sine publikasjoner i Crelles Journal begynte Abel å oppnå berømmelse og anerkjennelse i utlandet, men hjemme i Norge levde han stadig under trange økonomiske kår. I september 1828 sendte Legendre, Poisson, Lacroix og Baron de Maurice et brev til kong Karl Johan om situasjonen til Abel. Målet var å få opprettet en stilling for Abel i Stockholm. Samtidig arbeidet Crelle stadig for å få opprettet et professorat for Abel i Berlin.

Abels forlovede, Christine Kemp, hadde fått stilling som guvernante på Froland Verk, og julen 1828 tilbrakte de sammen der. Abel var stadig mer preget av sykdommen, og da julefeiringen var over klarte han ikke å returnere til Christiania. Da han forsto at det begynte å gå mot slutten skrev han ned et sammendrag av beviset for det vi kaller for Abels addisjonsteorem. Dette ble sendt til Crelle. 6. april 1829 endte Abel sine dager i sykdom og fattigdom på Froland Verk. Kun få dager senere skrev Crelle et brev fra Berlin der han kunne meddele at nå var Abel sikret fast stilling og en lysende framtid i byen.

Niels Henrik Abel døde bare 26 år gammel av tuberkulose. Han ligger begravd på Froland kirkegård.

Abels matematikk[rediger | rediger kilde]

For mange så er det nok femtegradsligningen som forbindes med Niels Henrik Abel, men Abel har satt store spor etter seg i matematikken på flere områder. Arbeidene hans har nok hatt størst innvirkning på tre hovedområder: ligningsteori, teoriene om elliptiske funksjoner og uendelige rekker.

Ligningsteorien[rediger | rediger kilde]

Tango-nosources.svgMangler kilder: Dette avsnittet trenger flere kildehenvisninger for å kunne verifiseres.
Hjelp gjerne til med å forbedre denne artikkelen ved å legge til pålitelige kilder (en). Materiale uten kilder kan bli fjernet.

De gamle babylonerne kunne løse andregradsligninger, mens italienske regnemestere som Cardano, Tartaglia og Ferrari fant metoder for å løse ligninger av tredje og fjerde grad. På Abels tid var en av de største utfordringene å finne en metode for å løse femtegradsligninger på samme måte som en kan løse ligninger av andre, tredje og fjerde grad. Man ønsket altså å finne en metode for å finne røttene av en generell femtegradsligning av typen:

a_1 x^5 + a_2 x^4 + a_3 x^3 + a_4 x^2 + a_5 x + a_6 = 0

Allerede mens Abel var elev ved Katedralskolen hadde han funnet en formel for å løse slike femtegradsligninger, og hverken Abel eller noen andre matematikere i Norge klarte å finne noen feil i formelen. Til slutt oppdaget Abel selv at denne formelen hans umulig kunne være generell og gjelde for alle femtegradsligninger. Etter hvert ble han mer og mer overbevist om at det ikke fantes noen slik generell løsning, og at femtegradsligninger ikke kunne løses ved hjelp av en slik generell formel. På den tiden visste ikke Abel at italieneren Paolo Ruffini hadde levert et bevis for dette omtrent 25 år før, men etterhvert fant Abel ut at hverken Ruffinis bevis eller hans eget første forsøk på et slikt bevis var holdbare. Abel leverte etter hvert to helt fullstendige beviser for dette, og setningen kalles i dag Abel-Ruffinis teorem.

Det er derimot viktig å være klar over at Abel-Ruffinis teorem ikke sier at generelle femtegradsligninger er uløselige! Det setningen viser er at de ikke lar seg løse ved rotutdragning, slik tilfellet er for andre-, tredje- og fjerdegradsligninger. I algebraens fundamentalteorem viste Gauss lenge før Abels tid at alle slike ligninger har en løsning.

Elliptiske funksjoner[rediger | rediger kilde]

Kurven til en såkalt lemniskat

Elliptiske funksjoner kan på mange måter ses på som forenklinger av trigonometriske funksjoner (som for eksempel sinus- og cosinus-funksjonene). Man bruker elliptiske funksjoner for eksempel når man skal regne ut lengden på buene til ellipser eller svingradiusen til en pendel. Etter reisen til København i 1823 arbeidet Abel mye med slike funksjoner. Abels genistrek var å se på disse funksjonene på en helt annen måte enn det som var blitt gjort til da. I stedet for å studere selve funksjonene, så han på de omvendte funksjonene (omvendte funksjoner kalles også ofte for inverse funksjoner).[2] Gjennom slike metoder, som Abel var først ute med, viste han blant annet at elliptiske funksjoner har to uavhengige perioder.

Også den tyske matematikeren Carl Gustav Jacob Jacobi arbeidet mye med elliptiske funksjoner på denne tiden, og det utviklet seg etter hvert et slags kappløp mellom ham og Abel. Da Abel var omtrent ferdig med sin teori, brukte han all sin energi på denne for å unngå at Jacobi skulle oppdage noe lignende og publisere det før ham. Resultatet ble at Abel var først ute, og han selv beskriver den endelige avhandlingen som «dødelsen av Jacobi» i et privat brev.

Uendelige rekker[rediger | rediger kilde]

I matematikken er en rekke en sum av en endelig eller uendelig følge av tall. En endelig rekke kan behandles med verktøy fra elementær algebra, mens en uendelig rekke krever verktøy fra matematisk analyse.

To av de mest anerkjente matematikerne på Abels tid var Gauss og Cauchy, og de hadde ledet an i prosessen om å gjenopprette logisk stringens i matematikken. Abel var også opptatt av at matematiske setninger skulle ha strenge bevis. Ett av de områdene Abel kritiserte for mangel på stringente bevis dreide seg om uendelige rekker, og spesielt divergente rekker. I en avhandling om binomialformelen, som Abel mente ennå ikke var blitt bevist på en ordentlig måte, viste han hvordan uendelige rekker kunne behandles på en stringent måte. Gjennom denne avhandlingen ga dermed Abel et viktig bidrag til formaliseringen av teoriene om uendelige rekker.

Parisavhandlingen[rediger | rediger kilde]

Selv om Abels opphold i Paris ble en stor skuffelse, var det en periode hvor han var svært kreativ og produktiv. Det var her han skrev sin store avhandling om integraler av elliptiske funksjoner. Da han leverte den inn i slutten av oktober 1826 skrev han i et brev hjem: «Jeg tør uden Bram sige at den er god. Jeg er nysgjerrig efter at høre Institutets Dom.»[3] I denne avhandlingen viste han sammenhenger mellom algebra, matematisk analyse og geometri som ingen tidligere hadde sett.

Det var den store Cauchy som fikk i oppdrag å bedømme Abels avhandling ved vitenskapsakademiet. Cauchy var derimot langt mer opptatt av egne ideer, og avhandlingen ble lagt til side og glemt. Like etter Abels død ble avhandlingen funnet igjen i Paris. Det franske akademiet bestemte da at den skulle trykkes, og at Abel skulle få akademiets store pris. Så ble avhandlingen borte igjen, og da Holmboe skulle gi ut Abels samlede verker i 1839 var det ikke mulig å få tak i den. Endelig ble den funnet igjen i 1841, og da ble den til slutt trykket. Kort tid etter dette ble avhandlinga sporløst borte igjen. Den ble ikke funnet før i 1959, da den norske matematikeren Viggo Brun til slutt klarte å spore den opp i Firenze.

Arven etter Abel[rediger | rediger kilde]

I 1841 ble Abels store Parisavhandling trykt, og denne er også med i Abels samlede verker, som kom i 1881. Denne store tobinds-utgaven ble redigert og kommentert av to andre av Norges store matematikere, Sophus Lie og Ludvig Sylow.

Ved Abels hundreårsdag i 1902 var det planlagt en stor minnefest i Oslo, det skulle reises et monument, og det var snakk om å opprette en Abel-pris. Abel-festen ble avholdt i september 1902. I anledningen ble det skrevet dikt og kantater, og det ble arrangert fakkeltog til minne om matematikeren. I 1908 ble Gustav Vigelands Abel-monument reist i Slottsparken, på det som nå kalles for Abelhaugen. Planene om en Abel-pris ble skrinlagt av ulike grunner. Først i forbindelse med markeringen av Abels 200-års jubileum ble ideen om en slik pris realisert, og nå er Abelprisen opprettet til minne om Niels Henrik Abel.

Flere matematiske begreper bærer hans navn, som abelske grupper og abelske kategorier.

Steder oppkalt etter Abel[rediger | rediger kilde]

Abel er kanskje tidenes best kjente norske matematiker, og rundt om i verden er det flere steder som er oppkalt etter ham. Alle de største byene i Norge har gater eller plasser oppkalt etter Abel. Oslo har sin Niels Henrik Abels vei samt Abelhaugen, Bergen har en Abelsgate, Trondheim har en allé oppkalt etter Abel, mens Stavanger har både Niels Abels gate og Abelstrappa. Berlin var en av de byene Abel tilbragte mest tid i på sine utenlandsopphold, og her finnes også en Abelstrasse. I Paris finnes det en gate kalt Rue Abel, som også er oppkalt etter Abel.

Det er også flere bygninger som er oppkalt etter Abel, blant annet Niels Henrik Abels hus ved Universitetet i Oslo og Niels Henrik Abels hus ved Universitetet i Agder. På Blindern ved universitetet finnes dessuten en liten bydelskafe: Cafe Abel.

I Sandnes har Jærmuseets avdeling Vitenfabrikken en egen utstilling som har fått navnet Abelloftet. Dette er en utstilling som har fokus på matematikk i ulike former.

Gjerstad hvor Abel vokste opp har sin Niels Henrik Abels vei, som går fra Gjerstad togstasjon til Gjerstad kirke. Holmen Gård i Gjerstad har en egen overnattingsfløy oppkalt etter Abel og hvor alle overnattingsrommene har fått sine egne navn, oppkalt etter Abel, hans verker, viktige personer rundt Abel og viktige steder i Abels liv.

Asteroiden 8525 Nielsabel er også oppkalt etter ham.

Monumenter og frimerker[rediger | rediger kilde]

Abelmonumentet ved Gjerstad kirke. Foto: Torgrim Landsverk
Abelmonumentet ved Frolands verk.
Gustav Vigelands statue av Abel i Slottsparken.

I 1902 ble det utlyst en konkurranse om et monument over Abel. Ingebrigt Vik vant konkurransen, men det viste seg etterhvert at det ble Gustav Vigelands bidrag som fikk oppgaven som det offisielle minnesmerket. Hans Abelstatue i Slottsparken ble først vist offentlig på Høstutstillingen i 1904, og en ferdig utgave ble avduket i 1908.[4]

Ingebrikt Viks bidrag til konkurransen ble ikke støpt før i 1966/67, og står nå foran Niels Henrik Abels Hus ved Universitetet i Oslo, og på Vikmuseet i Øystese. Gustav Lærum har skapt en statue i gips, og denne står nå på Froland verk. Ved Gjerstad kirke, like ved prestegården i Gjerstad står det en byste av Abel og minnesmerket "Paraskatellipse", og på Holmen Gård i Gjerstad står minnesmerket Abelstolen laget av kunstneren Oskar Tore Brendalsmo. På Abels fødested Finnøy står det også et minnesmerke over den store matematikeren.

Den 6. april 1929, nøyaktig hundre år etter sin død, prydet Abel fire norske frimerker. Frimerkene var gravert av Professor Schirnböck i Wien og kom i fire valører:

  • 10 øre (farge: gulgrønn, opplag: 6 265 000, nummer NK172)
  • 15 øre (farge: rødlig brun, opplag: 3 120 000, nummer NK173)
  • 20 øre (farge: karminrød, opplag: 9 697 000, nummer NK174)
  • 30 øre (farge: ultramarin, opplag: 3 218 400, nummer NK175)

Abel var dermed den andre ikke-kongelige som var blitt portrettert på norske frimerker, bare Henrik Ibsen kom før ham, i 1928.

Den 5. juni 2002, to hundre år etter sin fødsel, ble Abel igjen hedret på norske frimerker. Da med ett frimerke med valør 5,50 (NK1469) og ett med valør 22,00 (NK1470).

Abel var portrettert på den norske 500-kroneseddel utgitt 1948–76. Portrettet var etter tegning av Johan Gørbitz.

Abels verker[rediger | rediger kilde]

Referanser[rediger | rediger kilde]

  1. ^ Bekken, 2003
  2. ^ Holme, 2004, s. 404
  3. ^ Tunstad, 2002 (http://www.forskning.no/Artikler/2002/juni/1023272595.48)
  4. ^ Abelstatuene: http://www.hovedstaden.info/news.asp?articleID=146

Litteratur[rediger | rediger kilde]

Wikisource-logo.svg Wikisource: en:1911_Encyclop%C3%A6dia_Britannica/Abel%2C_Niels_Henrik – originaltekst
  • Abel, Niels Henrik (1881). Lie, Sophus og Sylow, Ludvig, red. Œuvres complètes de Niels Henrik Abel. Christiania: Grøndahl.  – Abels samlede verker (to bind). 1. utgave i 1839
  • Bekken, Otto B. (2003). «Read the masters! – Read Abel! – a biographical sketch.». Study the masters: The Abel–Fauvel Conference., s. 3-8. ISBN 91-85143-00-6. 
  • Bjerknes, C.A. (1929). Niels Henrik Abel: En skildring av hans liv og arbeide. Oslo: Aschehoug.  %ndash; Omarbeidet og forkortet utgave i anledning av 100-årsdagen for Abels død
  • Hag, Kari og Hag, Per (1999). «Niels Henrik Abel og uendelige rekker – et tema i fagdidaktikken!». Tangenten (1). ISSN 0802-8192. 
  • Hermansen, Ivar et.al. (1979). «Skolen». Sider fra Son. Son: Son og Omegns vel. 
  • Holme, Audun (2004). Matematikkens historie 2: Fra de arabiske vise til Niels Henrik Abel. Bergen: Fagbokforlaget. ISBN 82-7674-814-7. 
  • Ore, Øystein (1954). Niels Henrik Abel: Et geni og hans samtid. Oslo: Gyldendal. 
  • Pesic, Peter (2005). Abels bevis: Å løse det uløselige. Oslo: Athene forlag. ISBN 82-92679-00-6. 
  • Stubhaug, Arild (1996). Et foranskutt lyn: Niels Henrik Abel og hans tid. Oslo: Aschehoug. ISBN 82-03-16697-0. 
  • Stubhaug, Arild (2004). Skjulte kodar: Niels Henrik Abel: Ein biografi. Oslo: Samlaget. ISBN 82-521-6405-6.  – Kortversjon av «Et foranskutt lyn»

Eksterne lenker[rediger | rediger kilde]

Commons-logo.svg Commons: Kategori:Niels Henrik Abel – bilder, video eller lyd