Elliptiske funksjoner

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Gå til: navigasjon, søk
Bernoullis lemniskat

Elliptiske funksjoner er en spesiell type funksjoner innenfor kompleks analyse. En elliptisk funksjon er definert i det komplekse planet, og den er periodisk i to retninger. Elliptiske funksjoner ligner på mange måter de trigonometriske funksjonene, men disse har bare enkle perioder. Historisk sett ble elliptiske funksjoner oppdaget som inverse funksjoner til elliptiske integraler, som igjen ble studert i forbindelse med beregningen av buelengden til en ellipse (derav navnet).

Et eksempel på elliptiske funksjoner er den såkalte lemniskaten. Den mest kjente lemniskaten er Bernoullis lemniskat. Dette er en kurve med form som et liggende åttetall (), og den kan beskrives med følgende kartesiske ligning:

(x^2 + y^2)^2 = a^2 (x^2 - y^2)\,