Divisjon (matematikk)

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Gå til: navigasjon, søk

Divisjon eller deling er innenfor matematikk, spesielt elementær aritmetikk, en regneart som er motsatsen til multiplikasjon. Resultatet av en divisjon kalles en kvotient.

Hvis

a × b = c, der b er et annet tall enn null,
gjelder a = c : b (leses som "c dividert med b").

For eksempel er 6 : 3 = 2 siden 2 × 3 = 6.

I uttrykket over kalles a kvotient, c dividend og b divisor.

Ved heltallsdivisjon kan man skrive

dividend = divisor × kvotient + rest.

Uttrykket c : b kan også skrives som 'c/b'.


Divisjon med null er ikke definert.

Vokabulær[rediger | rediger kilde]

Her er en liste over de tekniske uttrykkene som benyttes. Subtraksjonene må sees i samband med divisjonsalgoritmen som er beskrevet i neste avsnitt.

Et eksempel på divisjonsalgoritmen med farger: Divisoren er det fiolette tallet til venstre, dividenden i midten er gul og kvotienten til høyre grønn. Samtlige rester er farget røde. De blå tallene er subtrahendene. Det å sette divisor helt til venstre går tilbake til Leonhard Euler eller enda tidligere.

Dividend er det tallet som skal deles.
Divisor er det tallet som dividenden skal deles på.
Kvotienten er forholdstallet mellom dividend og divisor. Kvotienten er altså det tallet som er svaret på regnestykket.
Subtrahend er det tallet som skal subtraheres/trekkes ifra det tallet som står på linjen over.
Rest er det tallet som blir til overs etter hver subtraksjon.
Etter hver subtraksjon trekker man ned neste siffer i dividenden. Dette er angitt med de prikkede linjene i figuren. Når samtlige siffer i dividenden er blitt trukket ned, da er regnestykket ferdig. Det er den siste resten man da får, som er selve regnestykkets rest.

Divisjonsalgoritmen[rediger | rediger kilde]

Jfr. illustrasjonen til høyre.
Figuren illustrerer den hevdvunne måten å dividere to hele tall med hverandre.
Metoden ble først innført av Indiske matematikere og gikk derfra videre til arabiske matematikere. Fra den arabiske verden kom metoden så til Europa, der den har vært kjent ihvertfall siden 1200-tallet. Metoden kalles gjerne for en algorisme eller algoritme. Dette spesielle ordet stammer også fra arabisk, der det imidlertid var navnet på den matematikeren som skrev ned denne metoden. Han het Al Kvarismi.
I eksempelet er dividenden tallet 8552.
Divisor er tallet 37 og kvotienten (svaret på delingen) er 231.
Det røde 5-tallet som står helt nederst, er selve regnestykkets rest  : 5 er altså det tallet som blir til overs etter at delingen er ferdig. Hadde dividenden vært 5 mindre, d.v.s. hadde dividenden vært 8547, så hadde divisjonen gått opp, og resten (det nederste røde tallet) ville da ha vært null.

Moderne uttryksmåte[rediger | rediger kilde]

I dagens aritmetikk og algebra er det blitt vanlig å bruke ordene div og mod istedenfor det som vi ellers kaller for kvotient og rest.
Istedenfor å si at 8552 delt på 37 er lik 231 med rest 5, så foretrekker man å skrive det slik :

 8552 div 37 = 231     og     8552 mod 37 = 5. 

Betegnelsen mod står da for det latinske ordet modulo. Men modulo er ikke akkurat det samme som rest. Modulo, eller mod, er navnet på den regneoperasjonen som gir resten. Resten er altså et tall, mens mod er en regneoperasjon. Utifra et enda mer avansert synspunkt benyttes begrepet modulo 37 gjerne slik at man identifiserer tall med hverandre som ligger et helt antall ganger 37 ifra hverandre på tallinjen. Men det blir mer avanserrt enn det som er nødvendig i denne artikkelen. Dnne identifiseringen er imidlertid mer vanlig i daglig praksis, enn man først skulle tro. For det er jo en kjent sak at 270 grader er det samme som –90 grader, og at 370 grader er det samme som 10 grader. Ja, 730 grader er jo også det samme som 10 grader, o.s.v. Vi sier da at vinkler målt i grader regnes modulo 360 grader. Vi kan da si at det egentlige gradtallet skal være den resten man får ved divisjon med 360.