Kvantitativ metode

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Hopp til: navigasjon, søk
I kvantitative metoder ønsker man gjerne å oppdage statistiske sammenhenger (se de røde pilene)

Kvantitative metoder er forskningsmetoder som befatter seg med tall og det som er målbart (kvantifiserbart) og skiller seg således fra kvalitative metoder. Telling, måling og kalkulasjoner er vanlige former for kvantitative metoder og resulterer ofte i statistikker med ulike variabler som kan fremstilles i form av tabeller og grafer. Ved hjelp av deskriptiv statistikk og sannsynlighetsteori kan man analysere dataen sin og gjøre rede for omfanget av et fenomen, årsakssammenhenger eller teste hypoteser.

Historie[rediger | rediger kilde]

Naturvitenskapene og teknologi[rediger | rediger kilde]

Teleskopet og andre nye instrumenter gjorde det mulig å måle verden mer nøyaktig

Før 1600-tallet ble kvantitative metoder lite brukt innen naturvitenskapene og systematisk måling ble nesten utelukkende brukt innen astronomi[1]. Barometeret og termostatet gjorde at måling etterhvert ble mer vanlig innen meteorologien. Teleskopet gjorde det mulig å utføre mer nøyaktige astronomiske, så vel som kartografiske, målinger. Isaac Newton oppdaget at tyngdekraften kunne beskrives ved hjelp av matematiske formler, de såkalte Newtons bevegelseslover. Antoine Lavoisier la grunnlaget for mye av den moderne kjemien gjennom kvantitative eksperimenter, og oppdagelsen av Ohms lov gjorde at også elektrisitet kunne beregnes og gis en presis størrelse. Teknologiske nyvinninger gav også flere typer sensorer som har gjort det mulig å måle flere fenomener på flere måter.

Internasjonal samhandling og standardisering[rediger | rediger kilde]

SI-systemetet er det mest utbredte målesystemet i verden idag.

Utvikling av transport- og kommunikasjonsteknologi gjorde at det ble et økende behov for objektivisert kunnskap ettersom nettverk mellom mennesker ble mer anonyme enn de hadde vært tidliger når informasjon i større grad ble utvekslet i små uformelle nettverk[2]. Utvikling av felles standardiserte måleenheter som Det Metriske System, Greenwich Mean Time og Gullstandarden var grunnleggende for utvikling av økt internasjonal handel og samhandling. Samfunnsøkonomien vokste frem som en vitenskap som kvantifiserte menneskelig atferd i form av penger. Standardiserte målesystemer ble senere også svært viktig for utvikling av datamaskiner som i dag er et grunnleggende hjelpemidler ved nærmest all bruk av kvantitative metoder i samtlige fagfelt. Fremveksten av HTTP-standarden og internett har gjort innsamling og utveksling av data enklere og raskere.

Samfunnsvitenskapene og byråkratisering[rediger | rediger kilde]

Fordelingen som heter Studentens t er en modell på sannsynelighet og er mye brukt innen kvantitative analyser.

Gjennom det moderne byråkratiet ble det etterhvert samlet inn mer og mer demografisk data over befolkningen som et administrativt verktøy[3]. Sverige pionerte med folketellingen i 1749 etterfulgt av Frankrike, USA og Storbrinattina[4]. I Norge ble første folketellking gjennomført i 1769[5]. Gjennom 1800-tallet forsøkte man typisk å telle befolkningen så mye som mulig, men etterhvert ble representative sannsynlighetsutvalg favorisert da dette var raskere og billigere[6]. Befolkningen ble kategorisert i forhold til biologiske kjennetegn slik som alder og kjønn, men også juridisk og sosial status slik som ekteskap, arbeidsledighet, inntekt og kriminalitet.

Adolphe Quetelet pionerte med å kombinere sannsynlighetsteoristatistisk materiale i forsøk på å avdekke sosiale lover[7] og flere fulgte ham i å bruke byråkratisk ansamlet data i forsøk på å utvikle sosiale teorier; Karl Marx prøvde i bokverket Kapitalen (først bok utgitt i 1867) å avdekke bevegelseslovene for det moderne samfunnet gjennom en kritikk av kapitalismen på bakgrunn av hovedsakelig offisiell britisk økonomisk statistikk[8]. Émile Durkheim prøvde i boken Selvmordet (utgitt 1897) å undersøke regelmessigheter mellom selvmord, religion og ekteskap, ved hjelp av offisielle statistikker fra flere europeiske land. Den norske statistikeren Anders Nicolai Kiær pionerte med å bruke utvalgsundersøkelser i 1890-årene.

Med fremveksten av samfunnsvitenskapene på universitetene fra rundt 1880 var det en utbredt tro på at man gjennom måling og beregninger kunne få en sosial vitenskap med presisjon på linje med naturvitenskapene[9].

Evolusjonsteorien inspirerte også utviklingen av eugenikk og raselære, og antropologer målte systematisk hodeskaller for å skille mellom forskjellige antatte raser i forsøk på å beregne deres utviklingsnivå[10]. Flere eugnetikere utviklet sentrale statistiske metoder; Francis Galton introduserte på slutten av 1860-tallet standardavviket og utviklet mot slutten av 1888 konseptet om korrelasjon[11]. Karl Pearson og hans studenter introduserte korrelasjonskoeffisienten og Kjikvadrattesten i 1900[12]. Ronald Fisher introduserte i 1935 signifikanstest, og idealet for eksperimenter med bruk av tilfeldighetsutvalg og kontrollgrupper [13].

I 1908 redgjorde William Sealy Gosset under pseudonymet Student i for Students t-fordeling.

Innen psykologien ble IQ et mål på individers mentale evner og brukt som et verktøy for å sortere grupper som studenter og soldater[14]. Utover 1930-tallet ble det utstrakt bruk av eksperimenter med kontrollgrupper innen psykologien og medisinen og kunnskapen ble brukt til utdanningspolitiske eller folkehelsemessige råd.

Positivismestriden[rediger | rediger kilde]

Antagelsen om at samfunnsvitenskapene kan og bør leve opp til naturvitenskapens idealer kalles positivisme og ble etterhvert sterkt kritisert gjennom den såkalte Positivismestriden. Bruken av kvantitative metoder innen samfunnsvitenskapene ble et kontroversielt tema, spesielt innen sosiologi, sosialantropologi og psykologi. En av grunnene er at det aldri er blitt oppdaget noen sosiale lover som kan predikere samfunnets gang slik flere naturlover kan predikere naturfenomener. En annen grunn er at forsøk på å styre samfunn etter slike antatte lover, for eksempel gjennom nazismen, sovjetunionen og eugenikken, har ført til enorme menneskelige tragedier.

En av dem som tidlig påpekte likhetene mellom byråkratisk og vitenskapelig rasjonalitet var Max Weber[15]. Han var kritisk til at samfunn og mennesker skulle forklares som objekter, altså masser av mennesker, og mente man burde bruke kvalitative metoder for å forklare samfunnsforhold gjennom å forstå menneskers forestillinger, holdninger og intensjoner, og denne kritikken ble sentral gjennom positivismestriden.

Tilhengere av kvantitative metoder har hevdet at bare ved å bruke slike metoder kan samfunnsvitenskapelige fag bli vitenskapelige. Tilhengere av kvalitative metoder hevdet på den annen side at de kvantitative metodene har en tendens til å tilsløre virkeligheten av de sosiale fenomener man studerer. Den moderne tendensen i de samfunnsvitenskapelige fagene er en eklektisk tilnærming mellom kvantitative og kvalitative metoder da disse kan utfylle hverandre og triangulere resultatet: Ved å bruke kvalitative metoder blir det ofte mulig å forstå bedre tallene fra kvantitative metoder, og ved å bruke kvantitative metoder er det mulig å gi et presist og falsifiserbart uttrykk for kvalitative ideer.

Forskningsdesign[rediger | rediger kilde]

Vanlige former for kvantitative forskningsdesign er tverrsnittstudie, longitudinell studie, tidsseriestudie og eksperimentelle studier[16]. Alle metodene har sine styrker og svakheter, men eksperimenter regnes som best egnet til å gi sikre resultater da andre også kan gjenta og verifisere resultatet. I tillegg er eksperimenter best egnet til å avklare årsaksrelasjoner mellom variabler[17]. Innen naturvitenskapene er det en utstrakt bruk av eksperimenter, mens dette av praktisk, økonomiske og etiske årsaker ofte ikke er mulig å gjennomføre innen samfunnsvitenskapene.

Regelverk og etikk[rediger | rediger kilde]

Personvern og etiske hensyn legger en del begrensninger på hva slags data som er mulig å innhente om personer, og disse problemstillingene er sentrale innen samfunnsvitenskapelig, medisinsk og bioteknologisk forskning. All forskning som involverer bruk av personopplysninger må forhåndsgodkjennes av Norsk senter for forskningsdata. All forskning på medisin, helse og biologisk materiale må forhåndsgodkjennes av De regionale komiteer for medisinsk og helsefaglig forskningsetikk.

Operasjonalisering[rediger | rediger kilde]

Ved kvantitative studier er hovedprinsippet nøyaktighet. Man ønsker presise problemstillinger som kan operasjonaliseres, altså gjøres målbare. Problemstillingen peker mot hvem og hva vi ønsker å måle[18]. Målenivået angir hvilken informasjon man kan lese ut av dataen og hvilke statistiske analyser det er meningsfylt å utføre på dem[19]. Vi må altså passe på at vi måler eller innhenter data som gir oss mulighet til å besvare forskningsspørsmålet. Begrepsvaliditet handler om hvorvidt man har klart å operasjonalisere det man ønsker å finne ut av[20].

Innhenting av data[rediger | rediger kilde]

Man kan samle inn egne data eller benytte seg av sekundærdata.

Om man skal produsere egne data gjennom for eksempel en spørreundersøkelse eller et eksperiment er opplegget i det store og hele fastlagt før datainnsamlingen begynner. Forskeren har på forhånd bestemt hvilke utvalgte aspekter ved kildene som skal undersøkes, gjerne med henblikk på å bekrefte eller avkrefte hypoteser eller påstander. Forskningsdesign for å innhente kvantitativ data blir ofte mer rigid enn ved bruk av kvalitativ metode[21]. Ved bruk av stordata hvor store mengder data kan samles inn automatisk stiller saken seg annerledes da forskningsspørsmålet like godt kan dukke opp i etterkant av datainnsamlingen etterhvert som man får oversikt over strukturen i datasettet.

Reabilitet handler om hvorvidt datainnsamlingen er gjennomført på en god måte[22].

Man ønsker gjerne å kunne generaliseres resultatene fra undersøkelsen sin, altså gi det ekstern validitet. For å gjøre dette må man ha data fra hele populasjonen (altså gruppen man ønsker å studere), eller man må ha data fra et tilfeldighetsutvalg hvor det er like stor sjanse for at alle i populasjonen kan bli en observasjonsenhet i studiet. Eventuelt kan man foreta et strategisk utvalg hvor man først deler populasjonen inn i undergrupper man ønsker å sikre at er representert for så å trekke tilfeldig fra undergruppene. Jo større utvalget er jo mindre er feilmarginene, og jo sikrere kan man være på at resultatet kan generaliseres, men man kan aldri være helt sikker på at et utvalg er representativt[23]. Om man gjennomfører et eksperiment kan også resultatene ha begrenset ekstern validitet da man har testet under en konstruert situasjon som kanskje ikke er overførbar til naturlige situasjoner[24]..

Analysering av data[rediger | rediger kilde]

Det er hovedsakelig to former for analyse av kvantitativ data: analyse av enkeltvariabler og sammenhengen mellom variablene[25].

Frafall[rediger | rediger kilde]

Man bør undersøke frafallet sitt; altså observasjonsenheter man ikke fikk innhentet data fra eller dem man fikk ufullstendige opplysninger fra. Om variablene i innsamlet data skiller seg mye fra variabler man allerede kjenner til i populasjonen (som kjønn eller alder) kan det tyde på at utvalget ikke er representativt[26]. Om frafallet er systematisk må man være svært varsom med å konkludere på bakgrunn av resultatene man har fått.

Statistisk usikkerhet[rediger | rediger kilde]

Når vi skal analysere et datamateriale innhentet fra et sannsynlighetsutvalg må vi undersøke feilmarginene, altså hvor stor usikkerhet det er knyttet til resultatet. Jo større utvalget er jo mindre blir feilmarginene: om vi foredobler utvalget vil feilmarginene halveres[27]. Om utvalget er svært lite kan det da være at resultatet kommer av rene tilfeldigheter, resultatet har da altså lav konklusjonsvaliditet.

Vi kan beregne feilmarginene ved å finne standardfeilen, eller vi kan bruke en test som heter kji-kvadrat og beregne et konfidensintervall for resultatet. Ved utvlag under 50 personer må vi regne med frihetsgrader[28].

Analyse av enkeltvariabler[rediger | rediger kilde]

For å få oversikt over spredningen av en variabel vil man typisk utarbeide en frekvensfordeling med ulike kvantiler som så kan fremstilles i en tabell eller et histogram. Når vi kan se fordelingen grafisk kan vi få et inntrykk av om fordelingen er normalfordelt eller skjevfordelt. Om verdiene er normalfordelt (fordelt symetrisk) vil gjennomsnittet og medianen være ca det samme. Sentralgrenseteoremet forteller oss at variabler som er skapt gjennom uavhengige og sjanselike hendelser (for eksempel terningskast) vil tendere mot en normalfordeling.

Det mest brukte mål på spredning er standardavvik[29]. Standardavviket er kvadratroten av variansen og er en matematisk modell av fordelingen. Ved bruk av standardavvik og gjennomsnitt kan man regne om resultatet til en normalfordeling. Fordelen med dette er at man kan bryte ned fordelingen til kun 2 tall som gjør videre analyse enkelere. Ulempen er at standardavvik ikke gir inntrykk av fordelingens form (skjevhet) og er følsom for ekstremverdier.

Når vi vet standardavviket og gjennomsnittet kan vi bruke z-skår til å beregne hvor stor del av populasjonen som ligger innenfor et vist intervall i fordelingen, for eksempel over eller under en viss verdi[30].

Analyse av to eller flere variabler[rediger | rediger kilde]

Korrelasjonskoeffisient fremstilles ofte i en kombinasjon av en funksjonsgraf og et spredningsplott. Den rette linjen fanger opp hovedtendensen, og jo tettere rundt linjen observasjonspunktene ligger jo sterkere er tendensen[31].

Når vi undersøker sammenhenger mellom to variabler leter vi ofte etter korrelasjoner. Det er viktig å huske at korrelasjon kan oppstå som et resultat av spuriøse sammenhenger eller rene tilfeldigheter og derfor ikke trenger å bety årsakssammenhenger. På samme måte betyr ikke fravær av korrelasjon at det ikke er en sammenheng da tilfeldigheter eller bakenforliggende variabler kan gjøre at resultatet ikke korrelerer til tross for at det finnes en årsakssammenheng[32].

For å avklare om vi står ovenfor spuriøse sammenhenger kan vi gjennomføre forskjellige multivariate analyser, som er en samlebetegnelse for en rekke analyseteknikker[33]. Vi vil da bruke eliminasjonsmetoden og kontrollere for variabler vi mistenker kan påvirke resultatet vårt, men ettersom vi ikke kan være sikker på at vi har oversikt over alle disse variablene, kan vi aldri være sikker på at vi har gjort alle nødvendige kontroller. Oppdagelse av spuriøse sammenhenger og bakenforliggende variabler en av de største utfordringene ved bruk av kvantitative metoder[34]. Man trenger altså en god teoretisk forståelse av de fenomener man ønsker å anvende kvantitative metoder på[35].

Hvis begge variablene har høyt målenivå (altså intervall- eller forholdstallnivå) kan vi beregne korrelasjonskoeffisienten for å studere retningen og styrken på sammenhengen[36]. Korrelasjonskoeffisient forteller oss kun hvor sterkt grad variablene samvarierer, men ikke noe om retningen til årsakssammenhengen.

Vi skiller mellom avhengige og uavhengige variabler; den avhengig variablen er det fenomenet vi ønsker å vite noe om, mens den uavhengige variablen er det fenomenet som eventuelt kan påvirke den avhengige variablen[37]. Intern validitet angir hvorvidt vi klarer å fortolke årsaksrelasjoner fra data på en korrekt måte[38] og økologisk feilslutning er et eksempel på at man ikke klarer dette[39].

Vi kan undersøke hvordan disse variablene samvarierer ved bruk av en krysstabell. For å si noe om årsakssammenhenger bør vi ha data over tid som kan vise oss hvordan data samvarierer over et tidsrom. Vi kan da undersøke trender eller sesongmønstre.

Ved høyt målenivå (altså intervall- eller forholdstallnivå) kan vi gjennomføre en regresjonsanalyse som kan forteller oss i hvor stor grad den avhengige variablen endres når den uavhengige variablen endres[40][41].

Andre multivariate modeller er Lineær regresjon og Logistisk regresjon, men regresjonsanalyse er den mest bruke[42].

Når vi skal analysere sammenhenger må vi gjøre gjennomføre en hypotesetesting hvor vi både tester en nullhypotese (det er ikke en sammenheng) og en alternativ hypotese (at det er en sammenheng)[43]. Vi kan teste og forkaste hypoteser ved å gjennomføre en signifikanstest. Vi må da velge et signifikansnivå, altså grad av sikkerhet for at resultatet er korrekt, ofte blir grensen lagt til 95% eller 99%. Jo mer alvorlig et feil resultat vil være jo høyere signifikansnivå bør man velge. Det finnes da to typer feil man kan gjøre; At man forkaster nullhypotesen og beholder den alternative hypotesen, mens nullhypotesen er korrekt. Eller at man beholder nullypotesen, mens den alternative hypotesen er korrekt. Begge typer feil er alvorlige, men det alvroligste regnes å være at man påstår at det finnes en sammenheng der hvor den ikke finnes[44].

Ulemper ved bruk av kvantitative metoder[rediger | rediger kilde]

  • Kvantitative metoder kan ofte bedre svarer på spørsmål som starter med hva og hvor mange enn spørsmål som starter med hvordan og hvorfor. Vi kan få mye overflateinformasjon, men må ofte ty til kvalitative metoder når vi ønske mer tykke beskrivelser av et felt.
  • Kvantitative metoder vil gi blindsoner for de deler av virkeligheten man ikke har utarbeidet variabler for.
  • Man kan aldri vite helt sikker om man har kontrollert for alle mulige alternative hypotser som kan påvirke resultatet.
  • Kvantitative metoder kan forenkle virkelighetens kompleksitet i for stor grad.
  • Flere fenomener kan være vanskelige å operasjonaliere, altså gjøres målbare, for eksempel; hvordan måle solidaritet eller engasjement?
  • Kvantitative metoder antar muligens i for store grad et deterministisk menneskesyn.
  • Resultater fra eksperimenter gjennomført i kontrolerte omgivelser kan vise seg å ikke være overførbare til naturlige omgivelser
  • Deltagerne i en spørreundersøkelse kan oppgi gal informasjon, for eksempel for å fremstille seg selv på en fordelaktig måte. Eller de kan bli bedt om å oppi retrospektiv informajson som de kanskje ikke husker godt.
  • Måling av sosiale kategorier kan være problematisk da sosiale kategorier ofte ikke bare er beskrivende, men også preformative; kategorisering av folk på bakgrunn av etnisitet kan styrke etniske følelser, diagnostisering kan gjøre friske folk syke, kategorisering av profitt er avhengig av de prosessene som måler og regulerer økonomiske aktiviteter[45]. Måling av sosiale størrelser kan altså påvirke det man prøver å måle. Valgdagsmålinger er et eksempel på dette, den såkalte Hawthorneeffekten er et annet eksempel.


Referanser[rediger | rediger kilde]

  1. ^ Porter, Theodor M : Quantification in the history of Social Sciences i International Encyclopedia of the Social & Behavioral Sciences, 2nd edition, Volume 19, s. 703
  2. ^ Van Basten, Eline N. : The history of quantification and objectivity in the social sciences
  3. ^ Porter, Theodor M : Quantification in the history of Social Sciences i International Encyclopedia of the Social & Behavioral Sciences, 2nd edition, Volume 19, s. 701
  4. ^ Porter, Theodor M : Quantification in the history of Social Sciences i International Encyclopedia of the Social & Behavioral Sciences, 2nd edition, Volume 19, s. 703
  5. ^ Bygrave, Lee A. og Dag Wiese : Personvern i informasjonssamfunnet - En innføring i vern av personopplysninger, s. 215
  6. ^ Porter, Theodor M : Quantification in the history of Social Sciences i International Encyclopedia of the Social & Behavioral Sciences, 2nd edition, Volume 19, s. 705
  7. ^ Porter, Theodor M : Quantification in the history of Social Sciences i International Encyclopedia of the Social & Behavioral Sciences, 2nd edition, Volume 19, s. 703
  8. ^ Porter, Theodor M : Quantification in the history of Social Sciences i International Encyclopedia of the Social & Behavioral Sciences, 2nd edition, Volume 19, s. 703
  9. ^ Porter, Theodor M : Quantification in the history of Social Sciences i International Encyclopedia of the Social & Behavioral Sciences, 2nd edition, Volume 19, s. 700
  10. ^ Porter, Theodor M : Quantification in the history of Social Sciences i International Encyclopedia of the Social & Behavioral Sciences, 2nd edition, Volume 19, s. 704
  11. ^ Stigler, S. M. (1989). «Francis Galton's Account of the Invention of Correlation». Statistical Science. 4 (2): 73–79. doi:10.1214/ss/1177012580. 
  12. ^ Van Basten, Eline N. : The history of quantification and objectivity in the social sciences
  13. ^ Van Basten, Eline N. : The history of quantification and objectivity in the social sciences
  14. ^ Porter, Theodor M : Quantification in the history of Social Sciences i International Encyclopedia of the Social & Behavioral Sciences, 2nd edition, Volume 19, s. 704
  15. ^ Porter, Theodor M : Quantification in the history of Social Sciences i International Encyclopedia of the Social & Behavioral Sciences, 2nd edition, Volume 19, s. 701
  16. ^ Skog, Ole-Jørgen : Å forklare sosiale fenomener - en regresjonsbasert tilnærming, Gylendal Akademiske 2004, s. 69
  17. ^ Skog, Ole-Jørgen : Å forklare sosiale fenomener - en regresjonsbasert tilnærming, Gylendal Akademiske 2004, s. 71
  18. ^ Tufte, Per Arne : Kvantitativ metode”', Fagen, Katrine & Ann-Mari Selleberg (red). Mange ulike metoder. Gylendal, 2011, s. 71
  19. ^ Tufte, Per Arne : Kvantitativ metode”', Fagen, Katrine & Selleberg, Ann-Mari (red) Mange ulike metoder. Gylendal, 2011, s. 81
  20. ^ Skog, Ole-Jørgen : Å forklare sosiale fenomener - en regresjonsbasert tilnærming, Gylendal Akademiske 2004, s. 71
  21. ^ Tufte, Per Arne : Kvantitativ metode”', Fagen, Katrine & Selleberg, Ann-Mari (red) Mange ulike metoder. Gylendal, 2011, s. 72
  22. ^ Tufte, Per Arne : Kvantitativ metode”', Fagen, Katrine & Ann-Mari Selleberg (red). Mange ulike metoder. Gylendal, 2011, s. 82
  23. ^ Tufte, Per Arne : Kvantitativ metode”', Fagen, Katrine & Selleberg, Ann-Mari Selleberg (red). Mange ulike metoder. Gylendal, 2011, s. 77 og s. 97
  24. ^ Skog, Ole-Jørgen : Å forklare sosiale fenomener - en regresjonsbasert tilnærming, Gylendal Akademiske 2004, s. 114
  25. ^ Tufte, Per Arne : Kvantitativ metode”', Fagen, Katrine & Selleberg, Ann-Mari Selleberg (red). Mange ulike metoder. Gylendal, 2011, s. 71
  26. ^ Tufte, Per Arne : Kvantitativ metode”', Fagen, Katrine & Selleberg, Ann-Mari Selleberg (red). Mange ulike metoder. Gylendal, 2011, s. 84
  27. ^ Skog, Ole-Jørgen : Å forklare sosiale fenomener - en regresjonsbasert tilnærming, Gylendal Akademiske 2004, s. 166
  28. ^ Skog, Ole-Jørgen : Å forklare sosiale fenomener - en regresjonsbasert tilnærming, Gylendal Akademiske 2004, s. 164
  29. ^ Tufte, Per Arne : Kvantitativ metode”', Fagen, Katrine & Selleberg, Ann-Mari Selleberg (red). Mange ulike metoder. Gylendal, 2011, s. 888
  30. ^ Skog, Ole-Jørgen : Å forklare sosiale fenomener - en regresjonsbasert tilnærming, Gylendal Akademiske 2004, s. 155
  31. ^ Tufte, Per Arne : Kvantitativ metode”', Fagen, Katrine & Selleberg, Ann-Mari Selleberg (red). Mange ulike metoder. Gylendal, 2011, s. 94
  32. ^ Skog, Ole-Jørgen : Å forklare sosiale fenomener - en regresjonsbasert tilnærming, Gylendal Akademiske 2004, s. 102
  33. ^ Tufte, Per Arne : Kvantitativ metode”', Fagen, Katrine & Selleberg, Ann-Mari Selleberg (red). Mange ulike metoder. Gylendal, 2011, s. 95
  34. ^ Skog, Ole-Jørgen : Å forklare sosiale fenomener - en regresjonsbasert tilnærming, Gylendal Akademiske 2004, s. 41
  35. ^ Skog, Ole-Jørgen : Å forklare sosiale fenomener - en regresjonsbasert tilnærming, Gylendal Akademiske 2004, s. 44
  36. ^ Tufte, Per Arne : Kvantitativ metode”', Fagen, Katrine & Selleberg, Ann-Mari Selleberg (red). Mange ulike metoder. Gylendal, 2011, s. 93
  37. ^ Tufte, Per Arne : Kvantitativ metode”', Fagen, Katrine & Selleberg, Ann-Mari Selleberg (red). Mange ulike metoder. Gylendal, 2011, s. 89-90
  38. ^ Skog, Ole-Jørgen : Å forklare sosiale fenomener - en regresjonsbasert tilnærming, Gylendal Akademiske 2004, s. 107
  39. ^ Skog, Ole-Jørgen : Å forklare sosiale fenomener - en regresjonsbasert tilnærming, Gylendal Akademiske 2004, s. 110
  40. ^ Tufte, Per Arne : Kvantitativ metode”', Fagen, Katrine & Selleberg, Ann-Mari Selleberg (red). Mange ulike metoder. Gylendal, 2011, s. 94
  41. ^ Skog, Ole-Jørgen : Å forklare sosiale fenomener - en regresjonsbasert tilnærming, Gylendal Akademiske 2004, s. 59
  42. ^ Skog, Ole-Jørgen : Å forklare sosiale fenomener - en regresjonsbasert tilnærming, Gylendal Akademiske 2004, s. 59
  43. ^ Tufte, Per Arne : Kvantitativ metode”', Fagen, Katrine & Selleberg, Ann-Mari Selleberg (red). Mange ulike metoder. Gylendal, 2011, s. 97
  44. ^ Tufte, Per Arne : Kvantitativ metode”', Fagen, Katrine & Selleberg, Ann-Mari Selleberg (red). Mange ulike metoder. Gylendal, 2011, s. 98
  45. ^ Porter, Theodor M : Quantification in the history of Social Sciences i International Encyclopedia of the Social & Behavioral Sciences, 2nd edition, Volume 19, s. 702