Tetthetsfunksjon

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Gå til: navigasjon, søk

Tetthetsfunksjonen (også kalt sannsynlighetstettheten eller frekvensfunksjonen) brukes i statistikken til å gi et bilde av hvor sannsynlige ulike resultater er i forhold til hverandre, til forskjell fra fordelingsfunksjonen som gir sannsynligheten for å komme til venstre for et gitt punkt xtallaksen.


Kontinuerlig[rediger | rediger kilde]

For en kontinuerlig stokastisk variabel beskriver tetthetsfunksjonen, f, sannsynligheten for at variabelen skal anta verdien mellom a og b gjennom formelen

P(a<X\le b) = \int_a^b f(x)\,dx

Dette innebærer at tetthetsfunksjonen matematisk kan defineres som den deriverte av den kumulative fordelingsfunksjonen F(X):

f(X) = \frac{d}{dX}F(X)


Diskret[rediger | rediger kilde]

f(X) = P(X=x)\,\!

Betingelser[rediger | rediger kilde]

For å kunne beskrive en virkelig sannsynlighetsfordeling må følgende gjelde for tetthetsfunksjonen:

  1. Ikke-negativ langs hele den reelle tallaksen
  2. Integralet av funksjonen, over hele aksen, må bli 1.

Se også[rediger | rediger kilde]