Generell lineær modell

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Hopp til navigering Hopp til søk

Den generelle lineære modellen eller multivariat regresjonsmodel er en statistisk lineær modell. Den kan bli skevet som[1]

hvor er en matrise med multivariate målingsserier (hver kolonne er et målingssett på en av de avhengige variablene), er en matrise med observasjoner av uavhengige variabler som kan være en designmatrise (hver kolonne er et sett observasjoner på en av de avhengige variablene), er en matrise som inneholder parametere som vanligvis estimeres og er en matrise som inneholder feil (støy). Feilene er vanligvis antatt å være ukorrelerte på tvers av målinger og følger en multivariat normalforderling. Hvis feilene ikke følger en multivariat normalfordeling kan generaliserte lineære modeller bli brukt for å slakke antakelsene om og .

Den generelle lineære modellen innlemmer flere ulike statistiske modeller: ANOVA, ANCOVA, MANOVA, MANCOVA, vanlig lineær regresjon, t-tester og F-tester. Den generelle lineære modellen er en generalisering av en multippel lineær regresjonsmodell i tilfeller med flere enn en avhengig variabel. Hvis , og var kolonnevektorer ville matriselikningen over forestillt en multippel lineær regresjon.

Hypotesetester med den generelle lineære modellen kan bli gjort på to måter: multivariat eller som flere uavhengige univariate tester. I multivariate tester er s kolonner testet sammen, mens i univariate tester er s kolonner testet separat, i.e. som flere univariate tester med den samme designmatrisen.

Multippel lineær regresjon[rediger | rediger kilde]

Multippel lineær regresjon er en generalisering av en lineær regresjon ved å vurdere flere enn én avhengig variabel, og et spesielt tilfelle i formingen av generelle lineære modeller ved å begrense antallet avhengige variabler til en. Den grunnleggende modellen for lineær regresjon er

I formelen over vurderer vi n observasjoner av en avhengig variabel og p uavhengige variabler. Dermed er den -ende observasjonen av den avhengige variabelen, den -ende observasjonen av den -ende uavhengige variabelen, . Verdiene representerer parametrene som skal estimeres, og er den -ende uavhengige, identiskfordelte normalfeilen.

Bruksområder[rediger | rediger kilde]

En generell lineær modells bruksområde kan for eksempel fremkomme i analysen av hjernescanninger i forskningseksperimenter, hvor inneholder data fra hjernescannere og inneholder eksperimentelle designvariabler og -forvekslinger. Den er vanligvis testet univariat, og er ofte henvist til som statistisk parameterkartlegging.[2]

Se også[rediger | rediger kilde]

Referanser[rediger | rediger kilde]

  1. ^ K. V. Mardia, J. T. Kent and J. M. Bibby (1979). Multivariate Analysis. Academic Press. ISBN 0-12-471252-5. 
  2. ^ «Statistical Parametric Maps in functional imaging: A general linear approach». Human Brain Mapping. 2 (4): 189–210. 1995. doi:10.1002/hbm.460020402. 

Litteratur[rediger | rediger kilde]

  • Christensen, Ronald (2002). Plane Answers to Complex Questions: The Theory of Linear Models (Third utg.). New York: Springer. ISBN 0-387-95361-2. 
  • Wichura, Michael J. (2006). The coordinate-free approach to linear models. Cambridge Series in Statistical and Probabilistic Mathematics. Cambridge: Cambridge University Press. s. xiv+199. ISBN 978-0-521-86842-6. MR 2283455. 
  • Rawlings, John O.; Pantula, Sastry G.; Dickey, David A., red. (1998). «Applied Regression Analysis». Springer Texts in Statistics. ISBN 0-387-98454-2. doi:10.1007/b98890.