Varians

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Hopp til: navigasjon, søk

Varians er et mål på variasjon.

Teoretisk varians[rediger | rediger kilde]

Teoretisk varians er et mål på den underliggende variasjonen i en statistisk fordeling. Teoretisk varians noteres ofte som . For en stokastisk variabel er variansen definert som

der er forventning. Varians er altså forventet kvadratavvik fra forventningen.

Dersom det er flere varianser involvert i et uttrykk eller en utledning, er det normalt å notere den teoretiske variansen til som for eksempel for å vise hvilken variabel variansen refererer til.

Empirisk varians[rediger | rediger kilde]

Empirisk varians er et mål på variasjonen i et utvalg fra en statistisk fordeling. Den empiriske variansen er et estimat av den teoretiske variansen. Empirisk varians noteres ofte som . Den mest vanlige estimatoren for varians er

der er hver observasjon og er gjennomsnittet av de observasjonene.

Dersom det er flere varianser involvert i et uttrykk eller en utledning, er det normalt å notere den empiriske variansen til som for eksempel for å vise hvilken variabel variansen refererer til.

I praksis regnes variansen ut ved at en først regner ut gjennomsnittet av av alle observasjonene, deretter legger du sammen kvadratene av forskjellen mellom hver observasjon og dette gjennomsnittet. Denne summen deles på tallet som er én mindre enn antall observasjoner.

Dersom du derimot kjenner hele populasjonen, kan du regne ut den virkelige variansen (altså ikke et estimat) ved formelen

Egenskaper[rediger | rediger kilde]

Den positive kvadratroten til variansen er standardavviket. På mange kalkulatorer og i de fleste regneark (f.eks. OpenOffice Calc) vil det være en egen funksjon til å regne ut begge disse verdiene.

Dersom og er to vilkårlige konstanter og er en stokastiske variabel gjelder