Effisiens (statistikk)

I statistikk er effisiens et mål på kvaliteten på en estimator, et eksperimentelt design eller av en hypotesetest-prosedyre. I hovedsak trenger en mer effisient estimator færre inngangsdata eller observasjoner enn en mindre effisient for å tilfredsstille Cramér–Rao-skranken (den nedre skranken for varians av en estimator).

En effisient estimator kjennetegnes ved å ha minst mulig varians (mest mulig forventningsrett), hvilket indikerer at det er lite avvik mellom den estimerte verdien og den "sanne" verdien i betydningen av L2-norm". Av flere forventningsrette estimatorer for en parameter sier vi at den med minst varians er mest effisient".

Den relative effisiensen av to prosedyrer er forholdet mellom deres effisiens, selv om dette konseptet ofte brukes der sammenligningen gjøres mellom en gitt prosedyre og en tenkt "best mulig" prosedyre. Effisiensene og den relative effisiensen til to prosedyrer avhenger teoretisk av prøvestørrelsen som er tilgjengelig for den gitte prosedyren, men det er ofte mulig å bruke asymptotisk relativ effisiens (definert som grensen for den relative effisiensen når prøvestørrelsen vokser) som den viktigste sammenligningsmålingen.

Estimatorer

Effisiensen til en objektiv eller upartisk (unbiased) estimator, T, av en parameter θ er definert som:

$e(T)={\frac {1/{\mathcal {I}}(\theta )}{\operatorname {var} (T)}}$

hvor ${\mathcal {I}}(\theta )$ er Fisher-informasjonen av prøven. Dermed er e(T) den minste mulige variansen for en upartisk estimator delt på dens faktiske varians. Cramér–Rao-skranken kan brukes til å bevise at e(T) ≤ 1.

Relativ effektivitet

Den relative effektiviteten til to objektive estimatorer er definert som

$e(T_{1},T_{2})={\frac {\operatorname {E} [(T_{2}-\theta )^{2}]}{\operatorname {E} [(T_{1}-\theta )^{2}]}}={\frac {\operatorname {var} (T_{2})}{\operatorname {var} (T_{1})}}$

Se også

• Effisiens
• Effikasitet