Han har vært politisk aktiv i Senterpartiet og Nei til EU siden 1992.[3] I 1995 ble han medlem av Naustdal kommunestyre og Sogn og Fjordane fylkesting.[4] I 1996 gikk han 44 mil til fots fra Oslo til Loen i protest mot at han som student i Oslo ikke fikk dekket reiseutgiftene ved kommunestyremøter.[5][6] Saken endte med at fylkesmannen gav Gjelsvik medhold i at han burde få reiseutgiftene sine dekket.[7] Gjelsvik satt i fylkesstyret for Senterungdommen i Sogn og Fjordane 1992–1995 og i Senterungdommens sentralstyre 1994–2000.[4][5] Han var Senterungdommens politiske nestleder 1997–1998 og leder 1998–2000.[8][9] Han var leder i Nei til EU 1999–2004, og var dermed bare 25 år gammel da han ble valgt i 1998.
Gjelsvik ble innvalgt på Stortinget fra Akershus ved stortingsvalget 2017. Før dette var han ansatt som sekretariatsleder for Senterpartiets stortingsgruppe. Han har også vært prosjektleder for «Alternativer til dagens EØS-avtale».
.jpg)
(46 år)