Elektrisk spenning

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Gå til: navigasjon, søk
Batterier av forskjellig størrelse er eksempel på spenningskilder.
Symbolet for en likespenningkilde
Symbolet for en vekselspenningskilde

Elektrisk spenning eller elektrisk potensialforskjell er en fysisk størrelse som angir differansen for potensiell energi mellom to punkter i et elektrisk felt per ladningsenhet. Vanlig symbol er U og måleenheten i SI-systemet er Volt. Spenning kan måles med et voltmeter. Spenningen fra en spenningskilde driver strømmen i en elektrisk krets, samtidig oppstår spenningsfall på grunn av motstand (resistans) i kretsen.

Symbolet \mathcal{E} brukes også for spenning, men da for å gjøre oppmerksom på at det er en elektromotorisk spenning (ems) det er snakk om. Ems kalles også for drivende spenning, og navnet henspeiler på at denne spenningen er årsak til at en strøm drives frem i en krets. Ems oppstår i spenningskilder som batterier, generatorer og solceller, men også i spoler, elektriske motorer og transformatorer. Den kan være forårsaket av kjemiske prosesser som i et batteri, induksjon som i en generator eller fotoelektrisk effekt som i en solcelle. Sammenhengen mellom spenning og strøm for en elektrisk krets er gitt av Ohms lov. Imidlertid er det viktig å være klar over at denne loven ikke er en naturlov som gjelder generelt. En rekke forskjellige materialer følger ikke Ohms lov når de leder elektrisk strøm. Det er først og fremst metaller som følger Ohms lov, gode elektriske ledere er aluminium, kopper, sølv og gull. En kaller et kretselement som følger Ohms lov for et lineært kretselement eller en Ohmsk motstand. I slike tilfeller vil spenningsfallet over motstanden øke proporsjonalt med strømmen som går gjennom.

I en elektrisk krets må det være tilstede en drivende spenning, altså ems, men det vil også være et spenningsfall på grunn av motstand i kretsen. Når en tilknytter en spenningskilde til en elektrisk krets settes det opp et elektrisk felt gjennom hele lederen. Ladningbærerne som er den egentlige strømmen, er elektroner eller ioner som er elektrisk ladet. På disse virker det en kraft på grunn av feltet, denne kraften som virer i én retning får ladningene til å bevege seg. Resistans oppstår på grunn av motstanden som disse møter, som egentlig er atomære krefter i motsatt retning av det påsatte ytre elektriske feltet.

I elektriske systemer med vekselstrøm er drivende spenning sinusformet. Dette fører til at også strømmen blir sinusformet om kretselementene er lineær. Ohms lov kan da anvendes. I slike kretser kan det også være tilstede spoler, transformatorer, elektriske motorer, etcetra som også har ems. Dette skaper en egen elektrisk vekselstrømmotstand som kommer i tillegg til den ohmske motstanden.

Notasjon og måleenheter[rediger | rediger kilde]

Et voltmeter fra at skolelaboratorium.

Spenning er en enhet i SI-systemet, men er ikke en grunnenhet. Den er definert slik at 1 V er den spenning som skal til for at en strøm på 1 A skal avgi en effekt på 1 W i en krets. Enheten Volt er oppkalt etter den italienske fysikeren Alessandro Volta (1745-1827)[1] som holdes for å være oppfinneren av det første elektriske batteriet, kjent som voltasøylen.[2]

I engelsk litteratur brukes ofte symbolet V for spenning. I engelsk språkbruk brukes betegnelsen «voltage» for spenning.

Opphav til spenning[rediger | rediger kilde]

Alle elektriske fenomener, inkludert begrepet spenning, er relatert til elektriske felter. Elektriske ladning finnes i naturen og er en vesentlig egenskap ved elementærpartiklene. Ladninger er bipolare, noe som vil si at en skiller mellom positive og negativ ladninger. En annen egenskap med ladninger er at de eksisterer som diskrete ladninger, og alle ladninger kan beskrives som multipler av elektronets ladning på 1,6022·10-19 C. Spenning har å gjøre med separasjon av ladninger, og når positive og negative ladninger blir separert så må det brukes energi. En alternativ definisjon av spenning er at spenning er den energi per ladningsenhet som blir skapt ved ladningsseparasjon.[3]

Potensial i et elektrisk felt[rediger | rediger kilde]

Skisse av en elektrisk ladning i et elektrisk felt

Bildet til venstre viser to elektrisk lade plater med ulik polaritet som står midt imot hverandre slik at det skapes et uniformt elektrisk felt med feltstyrke \scriptstyle \vec{E} mellom dem. Det er satt en pil over symbolet for å markere at det er snakk om et vektorfelt. Retningen av feltet er ovenfra og ned, altså fra positivt ladet plate mot negativ. Midt i det elektriske feltet er det plassert en prøveladning med positiv polaritet q0. Det virker en kraft på ladningen på grunn av feltet og denne kraften virker bare i én retning, nemlig nedover slik som den store røde pilen viser. Styrke og retning av denne kraften er gitt ved \scriptstyle \vec{F} = q_0 \vec{E}.[4]

Den potensielle energi av et legeme i jordens tyngdefelt er Ep = gmh, der g er tyngdeakselerasjonen, m er massen og h er høyden over bakken. På samme måte er potensiell energi for en lad partikkel q0 i et elektrisk felt gitt av Vp = q0Ey der Vp er potensiell energi i hvilken som helst posisjon i feltet og y er distansen fra det som er satt til å være nullpotensialet.

I det øverste bilde virker det en ekstern kraft markert med grønn pil på ladningen som drar den nedover, altså i samme retning som det elektriske feltet. Den eksterne kraften er konstant og beveger prøvepartikkelen fra punkt a til b, dermed endres partikkelens potensielle energinivå. Endringen er gitt av:

W_{a-b} = - \Delta V = -V_b-V_a = -q_0E y_b - q_0E y_a = q_0E(y_a-y_b)

der alle symbolene er de samme som tidligere.

Det som er viktig egenskap med dette uniforme elektriske feltet er at det er et konservativt felt, noe som betyr at veien fra a til b som prøveladningen beveges er irrelevant. Dermed er den potensielle energien for en gitt punkt i feltet kun avhengig av distansen y. En annen konsekvens av dette er at potensiell og kinetisk energi på grunn av bevegelse er konstant, altså at total mekanisk energi er konservert. Dette er igjen en analog til bevegelse av et legeme i jordens tyngdefelt.[4]

Når bevegelsen av testladningen er slik at ya er større enn yb, altså bevegelse nedover og med feltet som i det øverste bildet, gjør feltet et positivt arbeid og potensiell energi V øker. Når situasjonen er slik som det nederste bildet viser med kraften som virker oppover, er arbeidet som feltet gjør negativ og ladningen får økt potensiell energi.[5]

Med en negativ prøveladning øker den potensielle energien om ladningen beveger seg med feltet, motsatt minker den potensielle energien når ladningen beveger seg mot feltet. Sakt på en annen og mer generell måte: Uansett ladningens polaritet øker dens potensielle energi ved bevegelse mot den elektriske kraften \scriptstyle \vec{F}, og den minker med bevegelse med den elektriske kraften. Dette er også analogt med et legeme som beveger seg i tyngdefeltet, det øker sin potensielle energi ved bevegelse mot tyngdekraften, og vica versa.[5]

Elektrisk potensial eller spenning er definert som potensiell energi per ladningsenhet. Definisjonen kan gjelde testladningen som ble introdusert over: For en testladning er potensiale U i et hvert sted i et elektrisk felt den potensiale energien V per ladningsenhet for testladningen ved et gitt sted. Dette kan uttrykkes:[6]

U = {V \over q_0}

En volt er som nevnt lik en joule per coulomb. Formelen helt øverst i dette avsnittet, som viser endring av energi for en prøveladning som beveges i et elektrisk felt, kan skrives om med definisjonen av spenning satt inn:[7]

{W_{a-b} \over q_0} = {- \Delta V \over q_0} = -{V_b \over q_0} -{V_a \over q_0} = -(U_b-U_a) = U_a-U_b = U_{ab}

der Ua = Ua/q0 er energien per ladningsenhet ved punkt a og Ub = Ub/q0 er tilsvarende energien per ladningsenhet ved punkt b. Her sees likheten med utrykket over. Arbeidet per enhetsladning som gjøres av et elektrisk felt når ladningen forflyttes fra a til b er med andre ord like potensialforskjellen ved a minus den ved b. Dermed sier en at Ua - Ub er potensialet ved posisjon a i forhold til b, som er en differanse som ofte skrives Uab.[7]

Bevegelse av en elektrisk ladning q i et elektrostatisk felt som ikke er homogent. Arbeidet som utføres er det samme ved bevegelse fra A til B uavhengig av veiens form og lengde.

En annen og mer generell definisjon for spenning i tilfelle av at det elektriske feltet ikke er homogent tar utgangspunkt i uttrykket \scriptstyle \vec{F} = q_0 \vec{E}. For å finne arbeidet ved å bevege en testladning fra a til b brukes den basale sammenhengen om at arbeid er lik kraft multiplisert med vei (W = L·F). Om feltet ikke er homogent må uttrykket integreres:

W_{a-b} = \int_{a}^{b} \vec{F \cdot } d \vec{ \ell } \, = \int_{a}^{b} q_0 \vec{E \cdot } d \vec{ \ell } \,

der \ell er den vilkårlige veien ladningen forflyttes, alle de andre parametrene er de samme som definert tidligere. Ved å dividere alle leddene med q0 fås:

U_a - U_b = \int_{a}^{b} \vec{E \cdot } d \vec{ \ell } \,

der Ua - Ub = Uab. Dette er definisjonen som IEC har gitt for spenning.[8]

Oppsummert er spenning eller elektrisk potensiale ved et gitt punkt den potensielle energien som en ladningsenhet har på dette stedet i et elektrisk felt. For at det skal være et elektrisk potensiale i dette punktet trenger det heller ikke å være noen ladning tilstede i punktet.[9]

Referanser for spenning[rediger | rediger kilde]

Et jordspyd i forbindelse med en elektrisk installasjon er et forsøk på å oppnå absolutt null spenning. Begrepet referansejord brukes for dette.

Ved bestemmelse av potensialet til en ladning eller leder, kan det oppstå problemer med hva denne skal refereres mot. En løsning kan være å referere ladningen mot jorden, for jorden er en leder og i prinsippet er dens potensiale det samme over alt. Men er jordkloden som helhet ladd eller ikke? Og i så fall, hvor stort er dens potensial? I praksis trenger en ikke å vurdere slike forhold da begrepet potensialforskjell eller spenning er innført, dermed ser en på relative potensialer og ikke absolutte. Konseptet elektrisk spenning skal gjøre det enkelt å regne på energiforandringer hos lade partikler som beveger seg i elektriske felter.[10] Når det gjelder jordens potensielle har en innført begrepet referansejord. Med dette begrepet sier en som en konvensjon at jordens potensiale er null og ikke mulig å påvirke.[11][a]

Spenningskilder[rediger | rediger kilde]

Spenningskilder frembringer en såkalt elektromotorisk spenning, som i en elektrisk krets også kalles for drivende spenning. Navnet henspeiler på at det er denne spenningen som driver strømmen, og dermed sørger for at det blir utført et arbeid, med andre ord overført energi fra en kilde til forbrukere (elektriske laster). Elektromotorisk spenning forkortes gjerne «ems» og gis symbolet  \mathcal{E}. Formelt sett har den samme definisjon som spenning generelt, og en setter at:

\mathcal{E} = U_{ab}

der Uab som tidligere er spenningen mellom to punkter, eller terminaler a og b, der a er positiv og b negativ terminal. Opphavet til denne spenningen kan være høyst forskjellig blant de ulike spenningskildene en kjenner til.

Nedenfor følger en gjennomgang av hvordan ems oppstår ved induksjon og ved kjemiske prosesser i batterier. Andre kilder til ems er for eksempel solceller og Van de Graaff-generatoren. Spenning har en også over en kondensator som er i stand til å akkumulere energi som et elektrisk felt. En spole er et annet kretselement som skaper ems om strømmen gjennom den endres.

Induksjon[rediger | rediger kilde]

Utdypende artikkel: Elektromagnetisk induksjon

Utdypende artikkel: Induktans

En strømsløyfe som roterer i et magnetisk felt (\vec{B}) som er tilknyttet en ytre krets (Load) via sleperinger (Slip ring) og børster (Brush). Spenningen og strømmen som induseres vil skifte retning for hver halve omdreining. Dette er prinsippet for en synkrongenerator som frembringer vekselstrøm.

Elektromagnetisk induksjon skjer ved at en elektrisk ledersløyfe utsettes for et varierende magnetisk felt. Faradays lov som er oppkalt etter den britiske fysikkeren Michael Faraday (1791 – 1867), og forteller om størrelsen av den induserte ems. Loven uttrykkes matematisk slik:

\mathcal{E} = -{{d\Phi_\mathrm{B}} \over dt} \

der ΦB er magnetisk fluks. Utrykket sier at det er den tidsderiverte av fluksen som gir en indusert ems. Størrelsen av ems er bestemt av styrken av magnetisk fluks og hvor hurtig den endres. Retningen av den elektromotoriske spenningen er gitt ved Lenz' lov og minustegnet har sammenheng med dette. At det er selve forandringen av et magnetisk felt som gir indusert spenning vil si at det er nødvendig med en stadig endring av fluksen for å få en vedvarende indusert spenning. I en generator utnyttes dette prinsippet ved at elektriske ledere kontinuerlig utsettes for et varierende magnetfelt.

I figuren til høyre er det vist en prinsipiell skisse av en generator der en rotor bestående av en ledersløyfe er i stand til å rotere i et magnetfelt. Magnetfeltet er satt opp av to magneter som har motsatt polaritet, altså nordpol og sørpol står mot hverandre. Magnetfelte mellom nord- og sørpol er konstant, men for den roterende viklingen vil det stadig skje en endring av magnetfeltet. I dette tilfellet blir det indusert en vekselspenning. Vindingen er tilknyttet to sleperinger som igjen er tilknyttet en ekstern krets («Load», eller last på norsk). Om lasten ikke har for stor elektrisk motstand vil det gå en elektrisk strøm i kretsen. Når planet til viklingen står normalt på feltet er endringen minst og indusert spenning blir lik null. Derimot vil det være størst fluksforandring gjennom ledersløyfen når dens plan er parallelt med feltet, altså den posisjonen som er vist i figuren, dermed blir også spenningen størst da. Hver gang ledersløyfen har posisjon slik at den står normalt på feltet skifter ems retning, en sier at spenningen veksler og at den får en tidsvariabel form som ligner på en sinusfunksjon.[12]

Et viktig forhold er at induksjonen fører til ladningsseparasjon, altså at frie elektroner i ledersløyfen gis en kraft som fører til at de ikke lenger holder seg bundet til ionene i krystallstrukturen i metallet. Dette fører i neste omgang til et elektrisk felt, dermed oppstår den nødvendige potensialforskjellen mellom viklingens terminaler som kan drive en strøm om en ekstern krets tilknyttes.[13]

I en generator omformes rotasjonsenergi fra for eksempel en turbin til elektrisk energi i et kraftverk. Som forklart tidligere vil det utføres et arbeid for å få elektriske ladninger til å økt sin potensielle energi. I en generator skjer det med andre ord omsetting av energi. Denne energien blir overført via den eksterne kretsen der den kan utføre arbeid, som for eksempel i varmeovner eller lyspærer.

Det er ikke nødvendig med rotasjon av ledere i et magnetfelt for å få indusert en spenning. Om en strømførende elektrisk leder har en annen leder i sin nærhet, og strømmen endres i den første lederen vil det oppstå indusert spenning i den andre lederen. Det er likegyldig om den andre lederen er strømførende eller ikke, like fult oppstår det en ems i den. Dette kalles for gjensidig induksjon, og en kaller slike kretser for magnetisk koblede kretser. I en transformator utnyttes dette på en effektiv måte, og den ene viklingen virker som en spenningskilde ved ved at det blir indusert en ems i den. Det vil også oppstå en ems i en leder som er alene, altså ikke har nærhet til andre strømførende ledere. Forutsetningen er at strømmen i lederen selv endres, altså øker eller minker. Dette kalles for selvinduksjon. I en leder som fører vekselstrøm vil dette føre til en såkalt vekselstrømmotstand som blir omtalt lenger ned.

Spenning fra et batteri[rediger | rediger kilde]

Symbol for en spenningskilde i form av et elektrisk element og et batteri av flere elementer.
Et batteri vist skjematisk og som bilde av en virkelig gjennomskåret enhet.

Et batteri består av en eller flere galvaniske elementer som er seriekoblet med forbindelse til terminalene på utsiden med pluss- og minuspol. Dette betyr at hvert galvanisk element også har terminaler med pluss- og minuspol. Det oppstår en ems mellom hver av disse terminalene i elementene, og summen av spenningen over hver av disse er batteriets spenning. I et slikt element er det to elektroder og mellom disse er den såkalte elektrolytten. Elektrodene består av forskjellige materialer. I et typisk tørrelement består en ene elektroden av en beholder av sink som gjerne har sylindrisk form og er lukket i den ene enden. Inne i beholderen er elektrolytten og ned i denne er den andre elektroden anbrakt. Elektroden i senter av et tørrelement består typisk av kull, med brunstein rundt. Sinkbeholderen kalles gjerne for katoden og kullelektroden kalles anoden. Selve elektrolytten består av blant annet salmiakkoppløsning, dens form er som en tykk pasta.[14]

Ved katoden skjer det en kjemisk prosess som fører til at positive ioner går ut i elektrolytten. Dette fører igjen til at de etterlater seg elektroner i katoden, mens ionene som vandrer ut i elektrolytten endrer det elektriske potensialet også her. Det oppstår dermed en potensialforskjell mellom katoden og elektrolytten. Ved anoden i midten skjer det lignende prosesser, men her er det elektroner som forlater den og går ut i elektrolytten. Elektronene som går ut i elektrolytten møter de positive ionene fra sinkelektroden, dermed nøytraliseres disse. De kjemiske prosessene ved de to elektrodene fører til et potensialsprang i sjiktet mellom elektrode og elektrolytt. Dette gjør at det oppstår en potensielforskjell eller ems mellom terminalene.[14]

Når batteriets terminaler tilknyttes en ytre krets vil elektroner forlate den negativt lade sinkelektroden, Elektrodene går gjennom kretsen og kommer tilbake ved kullelektroden som har positiv ladning og underskudd av elektroner. Når dette skjer vil begge potensialene i grensesjiktene avta, men de kjemiske reaksjonene blir sterkere og potensialdifferensen øker til omtrent nivået får belastningen ble satt på.[14]

Oppbyggingen kan være mer komplisert enn beskrivelsen over, og virkemåten med kjemiske reaksjoner mer omfattende. Uansett skjer det en oksidasjonsreaksjon ved sinkelektroden og ved kullelektroden en redoksreaksjon. I tillegg finnes det flere andre batterityper. Felles for disse er at materialene inngår i en kjemisk prosess der det frigjøres energi, samtidig som de også skapes om til andre stoffer.

Spenningsfall[rediger | rediger kilde]

Elektroner vist som blå kuler som beveger seg i lederens ionegitter vist som røde kuler. Bevegelsene som hvert enkelt elektron gjør er tilfeldige, allikevel er det en nettobevegelse i én retning. Det elektrisk feltet E som er påsatt lederens terminaler gir en strøm I i samme samme retning, dette i henhold til klassisk strømretning. Driftsfarten vd som er elektronenes virkelige gjennomsnittlige fart har motsatt retning.

I en sluttet elektrisk krets som er tilkoblet et batteri, eller en annen spenningskilde, vil det settes opp et elektrisk felt inne i lederen. Som nevnt tidligere er kraften som virker på en ladning i et felt gitt av \scriptstyle \vec{F} = q_0 \vec{E}. Om kretsen bestod av vakuum ville ladningen få en konstant akselerasjon i samme retning som kraften, dessuten vil det etter en tid oppstå meget høy hastighet, spesielt om feltet er sterkt. I en elektrisk leder av metall som tilknyttes en spenningskilde vil det på samme måte som i vakum settes opp et elektrisk felt inne i den. Retningen av feltet er fra positiv til negativ terminal. En elektrisk ladning som et fritt elektron vil bli påvirket med en kraft gitt av utrykket over. Ladningsbærerne inne i en leder oppnår imidlertid ikke noen stor hastighet, årsaken til dette er hyppige kollisjoner med de store og nesten helt stasjonære ionene (atomkjernene) som metallet består av. Dermed vil elektronet stadig skifte retning helt tilfeldig. Imidlertid forlater de ikke lederen, elektronene er tiltrukken av ionene som har motsatt polaritet, dermed holdes de på plass inne i lederen. I en leder vil det selvsagt være mange ladninger og alle disse vil bevege seg tilfeldig i alle retninger, men allikevel vil ladningsbærerne ha en netto bevegelse i én retning. Bevegelse av ladninger i en leder kalles elektrisk strøm, og den langsomme netto bevegelsen av frie ladninger kalles for driftsfart.[15]

Den tilfeldige bevegelsen som et enkelt elektron i en leder gjør har en uhyre stor hastighet, gjennomsnittlig er det snakk om 106 m/s (2778 km/h). Derimot kan typisk driftfart være på bare 10-4 m/s (1 mm/s). Det kan dermed synes paradoksalt at når en lysbryter slås på, så kommer lyset praktisk talt øyeblikkelig på i lyspæren mange meter unna. Årsaken til dette er at frie ladninger er tilstede i hele den elektriske lederen. Med det samme lysbryteren trykkes inn settes det opp et elektrisk felt gjennom lederen med en hastighet nært lysets hastighet. Dermed starter elektronene å bevege seg i samme retning gjennom hele lederen, også gjennom lyspærens glødetråd nesten øyeblikkelig. Selv om hvert elektron har en nettobevegelse som er liten, spiller det liten rolle så lenge alle praktisk talt spontant kommer i bevegelse.[15]

Det elektriske feltet gjennom lederen fører til at det utvikles et arbeid på elektronene. Elektronene får tilført kinetisk energi, som i stor grad blir overført til ledermaterialet. De stadige kollisjonene med ionene fører nemlig til at disse vibrerer, dermed oppnår ionene høyere energinivåer innenfor krystallstrukturen som de er en del av. Gjennomsnittlig vibrasjonsenergi i lederen vil stige, dermed går mye av det elektriske feltets arbeid med til å varme opp lederen, ikke til å akselerere ladningene.[15]

Elektrisk strøm I gjennom en leder defineres som antall ladningsenheter Q som passerer et tverrsnitt av lederen per tidsenhet t:

I = {dQ \over dt} \,

Der I er strømmen i A (Ampere). Videre er det vanlig å definere strømtettheten i lederen som strøm per tverrsnittsareal:

J = {I \over A} \,

der J er strømtetthet i A/m2 (Amper per kvadratmeter). Den stadige kollisjonen som elektroner i en leder utsettes for gjør at de møter en motstand, eller resistans som er det mer vitenskapelige ordet.

Ikke bare i elektriske ledere mister elektronene energi som forsvinner ut av kretsen som varme. Også i en rekke andre komponenter som kan være tilknyttet i en elektrisk krets skjer det en energiomforming. I en elektrisk motor skjer blir elektrisk energi omformes til mekanisk rotasjonsenergi, i en lampe omformes den elektriske energien til lys og i en radioantenne blir elektrisitet omformet til elektromagnetiske bølger som brer seg ut i rommet. Dette som noen eksempler på forskjellige typer energiomforming. Felles for alle komponenter der energi forlater den elektriske kretsen er at det oppstår et spenningsfall.

Elektriske kretser[rediger | rediger kilde]

Sammenheng mellom strøm og spenning[rediger | rediger kilde]

Utdypende artikkel: Ohms lov

Strømtettheten J som går i en elektrisk leder avhenger av styrken av det elektriske feltet E og materialegenskapene til lederen. Denne sammenhengen er for mange stoffer meget komplisert, men for elektriske ledere, som oftest er metaller som aluminium og kobber, er denne sammenhengen praktisk talt lineær. Det er derfor praktisk å definere en elektrisk materialkonstant som sier noe om forholdet mellom de to størrelsene. Denne størrelsen kalles resistivitet med symbolet σ (eller ρ) og defineres slik:[16]

 \sigma = {E \over J} \,

altså at resistivitet for et gitt materiale er slik at desto høyere den er, desto større elektrisk feltstyrke må til for å øke strømtettheten. Resistivitet har enheten (V/m)/(A/m2) = Vm/A.[16] Av naturlige årsaker er det et sterkt ønske for en elektrisk leder at den skal ha så liten resistivitet som mulig.

Det elektriske feltet som setts opp gjennom ledere når de tilknyttes terminalene på en spenningskilde følger lederen aksielt. Dette gjelder uavhengig av lederens krumninger. Så lenge det er den minste motstand i lederen vil spenningen ved b, altså Vb være mindre enn ved a, altså Va.

Forutsette at en gitt leder er uniform slik at diameter og dermed tverrsnitt er A over hele dens lengde, dessuten at σ er konstant gjennom hele lederen. Videre setter en at spenningen som virker mellom lederens begynnelse og slutt er Uab, der positiv terminal er ved starten og negativ ved enden. Dermed vil spenningen i henhold til den klassiske strømretningen gå fra positiv til negativ terminal, altså samme retning som det elektriske feltet. Ved at den elektriske feltstyrken E forutsettes kjent vil spenningen ved terminalene være gitt av Uab = EL der L er lederens lengde.[16]

Del av en elektrisk leder med resistiviteten ρ, tverrsnitt A, lengde L og som fører en strøm I. Der forholdet mellom de tre første parametrene gir en totale resistansen for lederen.

Dette er det samme forholdet som integraluttrykket i forrige avsnitt definerte, bare at betingelsene nå er enklere: Det er nå et uniformt elektrisk felt og kurven L er rett, dermed trenges heller ikke noe integraluttrykk. Her forutsettes det som nevnt at lederen er homogen slik at resistiviteten er lik gjennom hele lederen, dessuten at diameteren er konstant. Med disse betingelsene vil elektrisk feltstyrke være lik gjennom hele lederen, dessuten vil også strømtettheten være helt lik i alle tverrsnitt av lederen.[17] Videre er strømmen I gitt av I = JA, altså strømtettheten multiplisert med ledertverrsnittet. Om disse to uttrykkene løses for henholdsvis E og J, kan formelen over for resistivitet uttrykkes slik:[16]

 {U_{ab} \over l} = {\sigma I \over A} \, eller \, U_{ab} = {\sigma l \over A} I

Resistans defineres ved hjelp av resistiviteten R = σ l/A, som er en praktisk størrelse når lederen har homogen resistivitet, tverrsnittsarealet er konstant og lengden er gitt. I praksis er dette ofte tilfelle med de ledere som brukes i elektriske kretser. Ligningen over får da den kjente formen om en erstatter brøken med sammenhengen for resistans:[16]

 U_{ab} = RI

altså at spenningsfallet over lederen er like produktet av resistans og strøm. Denne sammenheng kalles Ohms lov etter den tyske matematikeren og fysikeren Georg Simon Ohm (1789 – 1854). Det er viktig å være klar over at sammenhengen gjelder der ledermaterialet har en tilnærmet helt konstant resistans.[16]

Den ideelle leder har null motstand, noe som kan oppnås med superledere. Supraledere slik som en kjenner dem i dag har imidlertid krav til svært lave omgivelsetemperaturer. Dette gjøre bruk av superledere kostbart og vanskelig. Metaller som aluminium og kobber er gode ledere, og har god ledningsevne også ved høye temperaturer. Ved valg av slike metaller kan diameteren til lederne gjøres mindre enn om andre materialer blir valgt. Dermed kan kostnadene gjøres mindre enn om andre metaller velges.

Indre motstand[rediger | rediger kilde]

Dekslene til en generator i Balakovo kjernekraftverk i Russland er fjernet. En kan se deler av viklingene i statoren, og et rørsystem med kjølevann for å fjerne tapsvarme i viklingene. Varmen utvikles på grunn av indre motstand i viklingene.

I avsnittet lenger opp ble resistans forklart som en egenskap som er tilstede ved praktisk talt alle elektriske ledere. Resistans er også tilstede inne i en spenningskilde, slik at ladningene som drives av ems mister energi også inne i spenningskilden. Dermed er det ikke den samme spenningen på terminalene som ems. Denne resistensen gis ofte symbolet r og kalles indre motstand eller indre resistans. Om den indre resistansen er konstant og uavhengig av strømmen kan forholdet mellom klemmespenningen uttrykkes slik:[18]

 U_{ab} = \mathcal{E} - Ir

der I er strømmen som går ut av spenningskilden og de andre størrelsene er de samme som før. Ut fra dette ser en at spenningen over terminalene til spenningskilden vil falle lineært med strømmen, eller belastningen som en sier. Dermed er det bare i ubelastet tilstand at ems er lik klemmespenning Uab. Spenningen i ubelastet tilstand er det også vanlig å kalle for tomgangsspenningen. I likhet med at motstanden i ledere fører til oppvarming og avgivelse av energi, skjer det samme i spenningskilden. Som en konsekvens av dette må en stor generator tilføres store mengder kjøleluftluft eller kjølevann for at ikke temperaturen skal bli skadelig høy.[19]

For en spenningskilde som er tilknyttet en ekstern krets vil klemmespenningen Uab være lik spenningsfallet i den ytre kretsen, altså Uab = IR. Ligningen over kan da kombineres med denne slik at en får sammenhengen:

 \mathcal{E} - Ir = IR

Der leddet på venstre side er klemmespenningen til batteriet og R representerer summen av all resistans i den ytre kretsen.

I en elektrisk krets kan det være mer enn én spenningskilde. Om størrelsen av disse og andre kretselementer er innenfor visse verdier, samt polaritet og tilkoblinger er spesielt valgt, kan det hende at bare en av kildene leverer effekt. Tilfellet kan være så enkelt at kretsen kun består av to spenningskilder der positive og negative terminaler på begge kildene er koblet sammen. I en situasjon som dette vil det gå effekt til den spenningskilden som har høyest ems til den som har lavest. Et praktisk tilfelle der dette skjer er dynamoen i en bil som leverer strøm til bilens batteri (akkumulator). Da blir ligningen over slik:[20]

 U_{ab} = \mathcal{E} + Ir

Der Uab er spenningen mellom batteriets terminaler. Alt etter hvor stor Uab er, vil batteriet ta imot mye eller lite energi i tiden dette skjer. Energien som batteriet mottar konverteres til kjemisk energi. Effekten levert til batteriet som omformes til kjemisk energi er gitt av P = εI.[20]

Leddet Ir er som før størrelsen av spenningsfallet inne i batteriet, men nå er det nødvendig at Uab er større enn batteriets ems pluss dette spenningsfallet. Når et batteri bli laddet opp på denne måten vil indre motstand r føre til varmeutvikling som ledes ut til omgivelsene.[20]

Spenning og strøm i en enkel seriekrets[rediger | rediger kilde]

Potensiale rundt en krets med en spenningskilde med 12 V og indre motstand 3 Ω. Samlet motstand i kretsen er 8 Ω. Ohms lov gir strømmen som går i kretsen I = U/(r+R) = 12 V/(3 Ω+5 Ω) = 1,5 A. Koordinatsystemet nedenfor kretsen viser hvordan potensialene fordeler seg i kretsens utstrekning.
En resistor i en elektronisk krets. Fargeringene er symbolder som forteller om resistorens verdi og nøyaktighet. Denne har en resistans på 330 Ω med feilmargin på 5%.

En ladning som beveger seg hele veien rundt en sluttet krets vil ha en netto forandring av potensiell energi på null. Dermed vil også summen av potensialdifferansene eller spenningene være lik null. Dette er kjent som Kirchhoffs spenningslov. Dette kan en også se av ligningen som ble vist i forrige avsnitt, som ved å flytte alle leddene over på den ene siden av likhetstegnet gir:

 0 = \mathcal{E} - Ir - IR

 \mathcal{E} som representerer ems har positivt fortegn, mens indre motstand som gir spenningsfallet Ir og spenningsfallet i den eksterne kretsen IR, begge gir spenningsfall som får negativt fortegn. Figuren til venstre viser hvordan potensialene rundt en enkel elektrisk krets varierer. Spenningskilden som kan være et batteri er representert med et stiplet rektangel, og inneholder både ems og indre motstand. Koordinatsystemet under kretsen viser potensialøkninger og potensialfall som funksjon av kretsens utstrekning. Spenningskilden gir en økning fra null til 12 V, den indre motstanden r gir et potensialfall på -4,5 V og den eksterne motstanden R gir et fall på -7,5 V. Summen av spenningsfallene er altså 0 V, som er vist i koordinatsystemet ved at spenningen ved kretsens begynnelse og slutt er 0 V.

Den eksterne motstanden kan enten være en resistans i form av et kretselement (en resistor eller en lyspære) eller et utrykk for kretsens samlede motstand. Elektroniske kretser har typisk resistorer med betydelig høyere motstand enn selve lederne mellom, dessuten er ofte lederne meget korte. Det er derfor praktisk å kun fokusere på resistorenes motstand, mens ledermotstanden neglisjeres.

I elektriske kretser kan komponentene ha betydelig mer kompliserte relasjoner mellom strøm og spenningen enn i dette enkle eksemplet. Om for eksempel en diode erstatter resistoren i kretsen er fremdeles ligningen over gyldig, men siden R i dioden ikke er lineær kan ikke forholdet mellom strøm og spenning løses som en algebraisk ligning. Numeriske metoder må da tas i bruk. Et annet forhold som gjør slike kretser mer kompliserte enn en får inntrykk av her, er at den indre motstanden r nødvendigvis ikke er konstant, heller ikke ems behøver å være konstant. I et vanlig lommelyktbatteri vil som eksempel ems være konstant gjennom batteriets levetid, men r øke svært mye mot slutten av levetiden. Allikevel gir ligningen og sammenhengen som er beskrevet her gode tilnærmelser for beregninger.[21]

Spenning og strøm i sammensatte kretser[rediger | rediger kilde]

En mengde n seriekoblede resistorer i en elektrisk krets der de runde endepunktene kan tilknyttes terminalene til en spenningskilde. Eventuelt kan endene tilknyttes et måleinstrument som måler motstand, det som kalles for et ohmmeter. Terminalene her kalles henholdsvis a og b.

Resistorer finnes i svært mange forskjellige kretser innenfor elektronikk og andre elektriske kretser. De kan brukes for å begrense eller dele opp strømmer, eller for å redusere eller dele opp spenninger. Det kan være snakk om motstander i forbindelse med elektriske ovner for varmeavgivelse, eller det kan være snakk om motstanden i elektriske ledninger der varmeavgivelse er uønsket. Juletrebelysning er et tilfelle med såkalte seriekoblede lyspærer, som i kretsanalysen betraktes som seriekoblede resistorer. Det en ofte ønsker å finne ut av ved analyse av slike kretser er hvordan strøm og spenning fordeler seg i kretsen. Analyse av elektriske kretser kan som sakt være så kompliser at bare numeriske dataprogrammer kan gjøre beregningene, spesielt om det er andre kretselementer en resistans tilstede. Uansett vil teknikkene som gjelder for resistorer ofte kunne brukes på slike mer kompliserte kretser.[22]

Bildet øverst til høyre viser tilfellet med seriekoble resistorer. En mye brukt teknikk går ut på å finne den ekvivalente resistoren som kan erstatte alle i en krets. Dette må gjøres slik at strøm og spenning blir den samme, altså at spenning over terminalene i tegningene blir like, samtidig som også strømmen inn og ut av terminalene skal bli lik. Matematisk kan dette uttrykkes:[5]

 U_{ab} = IR_{ekv} \ eller \ R_{ekv} = {U_{ab} \over I}

Uab er spenningen over terminalene, I er strømmen inn eller ut av terminalene og Rekv er den omtalte ekvivalente resistansen.

For de seriekoblede resistorene vil strømmen være den samme gjennom den. Strømmen blir ikke borte eller «brukt opp» i kretsen. Spenningen mellom terminalene i begynnelsen og slutten av seriekoblingen må være fordelt mellom alle resistorene. Et uttrykk for spenningen over hver av motstandene vil se slik ut:

 U_1 = IR_1 \ , \ U_2 = IR_2 \ og \ U_n = IR_n

Om motstandene er forskjellige vil også spenningen over hver av dem være ulik, men summen av alle spenningsfallene til sammen må være lik Uab. Dermed kan en sette:

 U_{ab} = U_1 + U_2 + ... + U_n = I (R_1 + R_2 + ... + R_n)

som videre kan divideres med I på begge sider:

 {U_{ab} \over I} = R_1 + R_2 + ... + R_n

Uttrykket Uab/I ble satt til å være selve definisjonen av ekvivalent resistans, dermed kan en sette:[5]

 R_{ekv} = R_1 + R_2 + ... + R_n

Som er formelen for ekvivalent resistans for serikoblede resistorer. Ønsker en å finne spenningen over en spesiell motstand kan en dividere spenningen over terminalene Uab på ekvivalent resistans Rekv. Dermed har en funnet strømmen som går gjennom alle resistorene, denne multipliseres så med den motstanden en ønsker å finne spenningen over.

En mengde n parallellkoblede resistorer i en elektrisk krets der de runde endepunktene kan tilknyttes terminalene til en spenningskilde eller et ohmmeter. Terminalene kalles igjen for a og b.

For de parallellkoblede resistorene i figuren til høyre vil strømmen gjennom hver av dem være forskjellig om størrelsen av dem er forskjellig. Derimot er spenningen den samme over hver av enhet, dermed kan en uttrykke strøm gjennom hver av dem slik:[23]

 U_1 = {U_{ab} \over R_1} \ , \ U_2 = {U_{ab} \over R_2} \ og \ U_n = {U_{ab} \over R_n}

Videre må summen av strømmen gjennom hver av dem være den samme, dermed:

 I_1 = I_1 + I_2 +...+ I_n = U_{ab} {{1 \over R_1} + U_{ab}{1 \over R_2} + ... + U_{ab}{1 \over R_n}}

av dette kan en ordne utrykket slik:

 {I \over U_{ab}} = {1 \over R_1}+ {1 \over R_2}+...+ {1 \over R_n}

I/Uekv er det samme som 1/Rekv og dermed kan en sette at:

 {1 \over R_{ekv}} = {1 \over R_1}+ {1 \over R_2}+...+ {1 \over R_n}

som er den generelle formelen for ekvivalent resistans for resistorer i parallell.[23] Om en ønsker å finne strømmen gjennom én av resistorene brukes formelen over til å finne ekvivalent motstand, deretter kan en finne spenningen over a og b. Ved hjelp av spenningen brukes så Ohms lov til å finne strømmen gjennom den aktuelle resistoren.

Energi og effekt i en krets[rediger | rediger kilde]

Animation showing electric load
Animation showing power source

Som nevnt tidligere blir det omsatt energi i elektriske kretser, for eksempel ved at det går energi inn i en krets der en spenningskilde driver en strøm og ved at resistans omformer elektrisk energi til varme. I den øverste animasjonen til høyre går det en strøm av ladninger gjennom et kretselement der den øverste terminalen har positivt potensiale (merket +) og den nederste (merket -). Strømmen går inn ved plussterminalen, dermed sier en at en ladning q som går gjennom elementet får redusert sin potensielle energi. Når dette skjer får heller ikke ladningen tilført kinetisk energi fordi strømmen av ladninger inn og ut av elementet må være like stor. Det skjer altså en overføring av elektrisk energi inn til elementet, som omdannes til en annen energiform og forlater den elektriske kretsen. Animasjonene illustrere dette som piler ut fra den.[24]

Gis den øverste terminalen navnet a og den nederste b for å følge den konvensjonen som er brukt til nå, vil Uab = Ub - Ua være et positivt tall. Energitapet er gitt av qUab som representerer elektrisk energi inn til elementet som omskapes til for eksempel varme, lys, eller mekanisk arbeid. Animasjonene nedenfor til høyre viser et motsatt tilfelle der Uab er positiv, men der strømmen går ut ved den positive terminalen. Da omformes energi som går ut av elementet, og det oppfører seg som en spenningskilde. Produktet av ladning og spenning må dermed være negativt, altså -qUab.[24]

Den definisjonen som er brukt her for energiretning kalles for motorisk referanseretning. Med denne definisjonen forårsaker strøm (ladninger) som går inn ved den positive terminalen at det utføres arbeid i komponenten. Altså at utrykket qUab er positivt. Omvendt vil strøm som flyte fra negativ til positiv terminal bety at arbeid tilføres komponenten. Altså fås negativt fortegn for produktet ladning og spenning.[24]

I sammenheng med elektrisk kretser er en interessert i hvor mye arbeid som omsettes innenfor en gitt tid, altså hastigheten av energiomsetningen. Om strømmen I går gjennom et element så vil ladningen som går gjennom i et lite tidsintervall dt være dQ = I dt, dette i henhold til definisjonen av strømstyrke. Endringen av potensiell energi, altså arbeidet som utføres, for denne mengden av ladning kan videre uttrykkes: Uab dQ =Uab I dt. Divideres uttrykket på begge sider med dt fås effektutviklingen:[24]

 P = {dW_{ab} \over dt} = U_{ab}I

Denne enkle formelen sier altså at effekt er produktet av spenning over terminalene til et kretselement og strømmen gjennom den. Av grunndefinisjonene er spenning én joule per coulomb og strøm er én coulomb per sekund. Dermed kan en det vises at enheten for elektrisk effekt P er ( 1 J/C)(1 C/s) = 1 J/s = 1 W, altså at produktet av strøm og spenning er Watt.[25]

Formelen for effekt kan skapes om ved å sette inn for Ohms lov for henholdsvis strøm og spenning, da fås tre forskjellige måter å uttrykke elektrisk effekt på:

 P = U_{ab}I = I^2 R = {U_{ab}^2 \over R}

Hydraulisk analogi[rediger | rediger kilde]

Hydraulisk analogi for spenning. Potensiell energi Vp for en lad partikkel q0 i et elektrisk felt E er gitt av Vp = q0Ey der y er distansen fra det som er satt til å være nullpotensialet. Potensiell energi for en ladning har nær sammenheng med spenning. For disse veskebeholderne er potensiell energi i jordens tyngdefelt gitt av Ep = gmh der g er tyngdens akselerasjon, m er massen og h er høyden over bakken. Væsketrykket ved utløpet av rørene vil igjen ha nær sammenheng med potensiell energi til væsken i beholderne.

Hydrauliske analogier brukes ofte for å sammenligne elektriske kretser med hydrauliske, altså væskefylte kretser. Bildet til høyre viser to beholdere med forskjellig høyde over bakken, et rør fra hver av disse går ned til et kar. I beholderne kan det være vann eller en annen væske som vil strømme ned til karret. Trykket ved utløpet av røret vil være større for det som er tilknyttet beholderen som er plassert høyest, dette med forutsetning om at rørene har like stor hydraulisk motstand. Beholderen som er høyest over karets nivå har størst potensiell energi, dermed vil vannet fra denne beholderen også få størst kinetisk kinetisk energi når det strømmer gjennom røret (størst hastighet). Dette blir analogt til det som ble sakt lenger opp om at en ladning med stor avstand fra nullpotensialet har stor potensiell energi, og altså størst spenning.

Trykk er analogt til spenning i denne sammenligningen. Når vannet beveger seg gjennom rørene oppstår et trykkfall som kalles dynamisk trykk. Det røret som er lengst vil ha størst trykkfall, forutsatt at de ellers har lik beskaffenhet, som det ser ut til å være på tegningen. Dette er en analogi til elektrisk spenningsfall, der lengden av lederen er avgjørende for denne størrelsen.

Generelt avhenger trykkfallet av hydraulisk motstand. Denne er for et rør avhengig av dets lengde, diameteren og ruheten, altså om røret er glatt eller ru innvendig. Hydraulisk motstand er analogt med elektrisk motstand, der lederens resistivitet, tverrsnittsareal og lengde er avgjørende.[26]

Væskestrømmen, altså volum per tidsenhet gjennom et tverrsnitt av røret, vil være proporsjonal med høyden av beholderne, men omvendt proporsjonal med hydraulisk motstand. Dette har store likhetstrekk med Ohms lov, der elektrisk strøm er proporsjonal med spenningen og omvendt proporsjonal med resistansen. Om en forutsetter at de to rørene i figuren har like stor hydraulisk motstand, for eksempel ved at det lengste røret har litt større diameter enn det korte, vil veskestrømmen bli størst i røret med størst trykk, altså røret til høyre. Det samme vil skje i en elektrisk krets der en holder resistansen konstant og øker spenningen, altså at den elektriske strømstyrken øker.

Vekselspenning og energiforsyning[rediger | rediger kilde]

Utdypende artikkel: Vekselstrøm

Utdypende artikkel: Generator

Animasjon som viser generering av enfase vekselspenning på en svært forenklet måte. Det oppstår en indusert ems i spolen vil venstre som gir en varierende spenning ut på de to terminalene. Spenningens polaritet skifter retning for hver halve omdreining, og når magneten står rett ovenfor spolen induseres det null spenning. En maskin som dette vil aldri kunne fremstille en perfekt sinusformet spenning som vist i illustrasjonen under, men noe som likner.[27]

Sinusformet spenning og strøm[rediger | rediger kilde]

Fremstilling av en sinusfuksjon over en periode på 360°. De stiplede linjene representere verdien av kurven når gjennomsnittsberegningen kalt effektivverdi (RMS) gjennomføres. Denne verdien er et irrasjonelt tall med tilnærmet verdi på 0,707 for en sinusformet strøm eller spenning.
Frimerke som viser portrettet av Mikhail Dolivo-Dobrovolskij som holdes for å være oppfinneren av trefasesystemet.[28]

Lenger opp ble det nevnt at induksjon i en generator gir opphav til en ems. Om det er snakk om en vekselstrømsgenerator vil den induserte ems være sinusformet. Årsaken til dette er at et roterende magnetisk felt som virker på vindingene, altså de elektriske ledningene i generatoren, skaper en ems som stadig endrer størrelse og skifter retning. Animasjonen til høyre viser dette på en svært forenklet måte. Bildet under til høyre viser en sinusformet kurve som kan være den sinusformede ems som oppstår i en generator. Funksjonen for denne spenningen uttrykkes slik:[29]

 e (t)= \omega N \Phi sin \omega t

der:

e = ems som en tidsfunksjon [V]
N = antall vindinger i viklingen der ems blir indusert
ω = vinkelhastigheten til rotoren [1/rad]
Φ = magnetisk fluks som virker på vinklingen (luftgpsfluksen) Wb
t = tiden [sek].

Denne ems gir en spenning ut på generatorens terminaler som på samme måte beskrives med en sinusfunksjon. Legg merke til at det her brukes liten bokstav for ems for å markere at det er snakk om en tidsvariabel størrelse. Dette blir gjort for andre størrelser lengre ned også.

Om en generatoren for vekselspenning tilknyttes en ekstern krets vil det også gå en strøm som er sinusformet. Generatorens terminaler vil dermed få en spenning som er lavere enn indre indusert spenning (ems) på grunn av indre motstand som forklart lenger opp.[b]

Vinkelhastigheten[c] som er brukt i funksjonene over er gitt av følgende sammenheng med frekvensen:

\omega = 2 \pi \cdot f

Rotorens hastighet vil være bestemmende både for spenningens frekvens og styrke (amplitude).[29] Begge deler ønsker en å holde noenlunde konstant i et kraftsystem, dermed må generatorens turtall holdes tilnærmet uforandret. Imidlertid vil spenningen på generatorklemmene (terminalene) falle på grunn av indre motstand, dette må unngås fordi spenningen på generatorene bestemmer spenningen i hele kraftsystemet. Derfor har generatorene tilknyttet en spenningsregulator som skal sørge for tilnærmet uforandret spenning selv om belastingen varierer. Ems blir derfor justert opp ved økende belastning for at klemmespenningen u skal holde seg jevn.[30]

Generelt beskrives vekselstrøm og spenning slik:

i(t)=\hat i \cos(\omega t + \phi)
u(t)=\hat u \cos(\omega t + \phi)

der

i = momentanverdien av strømmen i tidspunktet t [A]
u = momentanverdien spenningen i tidspunktet t [V]
\hat i = maksimumsverdi for strømmen, også kalt amplitude [A]
\hat u = maksimumsverdi for spenningen, også kalt amplitude [V]
\omega \, = vinkelfrekvens i [rad/sek]
t = tiden [s]
\phi = fasevinkel, faseforskyvning [rad].

Lenger opp ble spenning U for terminalene a og b konsekvent merket med suffiks «ab». Her behandles vekselspenning uten at det nødvendigvis er terminaler til kretselementer som omtales.

En trefaset generator koblet i stjerne (venstre) og en tilknyttet last med elementer koblet i trekant. Elementene i stjernekobling har et fellespunkt i senter som kalles nullpunkt. Generatoren er representert med tre spenningskilder som har samme spenning, men er faseforskjøvet 120°.[31] Legg merke til at spenningen over hver av spenningskildene som er stjernekoblet er anderledes en spenningen over de tre elementene som er trekantkoblet. Forskjellen mellom disse er gitt av denne sammenhengen:
U_f = {U \over \sqrt{3}}
Der Uf er den såkalte fasespenningen som er spenningen mellom nullpunktet og terminalene til elementene i stjernekobling. U er hovedspenningen som en finner mellom terminalene.[32] Ofte kalles diss spenningene U12, U23 og U31, eller UAB, UBC og UCA, eller bare for hovedspenningene.

I et kraftsystem er alle generatorene parallellkoblet slik at de som sakt kan holde konstant spenning, mens strøm og effekt må få anledning til å variere med forbrukernes varierende energibruk. På samme måte er alle forbrukerapparater som motorer, varmeovner, lamper, etcetra parallellkoblet i kraftsystem. Dermed får alle apparater i for eksempel en husholdning noenlunde konstant spenning på 230 V (eller 120 V i USA og Canada, samt en del andre land).[33]

En av fordelene med vekselstrømsystemer er at en kan benytte transformatorer for å oppnå meget høye spenninger for energioverføringen i kraftledninger, dette vil nemlig redusere tapene og gi mindre ledertverrsnitt.[34] Dette kalles for høyspenning. Fremme ved forbrukerne blir igjen spenningen redusert til passende nivå. Ved den internasjonale elektrotekniske utstillingen i 1891 ble et kraftsystem med trefasespenning for første gang presentert.[26] Etter dette har denne typen kraftsystem vært praktisk talt enerådende.[35] Vil venstre er det vist en meget enkel illustrasjon av et slikt system. I dette systemet er det tre ledere som overfører strøm og spenning.

De tre sinuskurvene som danner trefase vekselspenning eller strøm. Langs x-aksen er det angitt gradtallet, men dette kunne også vært tiden. Hver av kurvene gjennomløper én hele periode i løpet av 20 ms for 50 Hz. Langs y-aksen vil en ha spenning eller strøm.

Diagrammet til høyre viser hvordan de tre sinuskurvene for spenningen har en tidsforskyvning eller faseforskyvning som en sier. Strømmene vil også få dette forløpet. En viktig grunn til å bruke trefasestrøm for et kraftsystem er at elektriske motorer og generatorer får et såkalt dreiefelt. Dette gir rotoren i slike maskiner et jevnt moment, noe som er et problem med andre typer maskiner for vekselspenning. Det var dette som ble demonstrert ved den elektrotekniske utstillingen i Frankfurt. Her ble det blant annet brukt en trefaset vekselstrømsmotor til å drive en pumpe som sørget for vann til en kunstig foss. Helt til da hadde kun likestrømsmotorer være praktisk anvendbare maskiner.[28]

Effektivverdi av spenningen[rediger | rediger kilde]

Tidsvarierende spenninger og strømmer er upraktiske størrelser for kalkulasjoner og beregninger, og en generell måte å beskrive en størrelse som kan være både positiv og negativ er effektivverdier eller rms. Begrepet rms er vanlig i norsk ordbruk, og står for det engelske ordet root-mean-square. Kvadratisk gjennomsnitt brukes også om dette begrepet.

Formelen for rms for en generell tidsvarierende spenning:[36]

U_\mathrm{rms}=\sqrt{\frac{1}{T} \int_0^{T}{[u(t)]^2 dt}}.

Ut fra dette kan en utlede sammenhengen mellom toppverdien og effektivverdien av en sinusformet spenning:

U_{rms} = \frac{\hat u} {\sqrt {2}}

I resten av teksten er det underforstått at en snakker om effektivverdier av spenninger og strømmer, derfor skrives det bare U og I. Når en sier at spenningen i en husholdning er 230 V er det effektivverdiene som oppgis. Toppverdien av spenningen finner en ved å multiplisere med \scriptstyle \sqrt{2} noe som gir at toppverdien er 325 V. Effektivverdier brukes også for strømmer med de samme formlene som over.

Vekselstrømsmotstand[rediger | rediger kilde]

Utdypende artikkel: Impedans

Symbolet for en spole.

Tidligere ble det nevnt at det oppstår en ems i forbindelse med for eksempel transformatorer, men også enklere situasjoner som mellom ledere og i lederen selv. Når strømmen i en leder kontinuerlig endrer størrelse og retning som ved vekselspenning vil denne ems være tilstede hele tiden. En komponent som brukes i elektroteknikken er spoler som gir spesielt stor induktans. I henhold til Faradeys lov vil vekslende strøm føre til en indusert elektromotorisk spenning e i en spole:

e= \frac{d \Phi}{dt} = L\frac{di}{dt}

Der L er induktansen som er en fysisk størrelse som har måleenheten Henry. Induktansen er blant annet avhengig av spolens geometriske utforming. Også andre komponenter enn spoler har induktans.[37] Når det settes på en sinusformet spenning over en spole vil det gå en sinusformet strøm i kretsen den er en del av, og spolen vil reagere med å sette opp en spenning som er motsatt rettet av strømretningen gjennom den. Matematisk kan formelen over uttrykkes slik for sinusformet spenning:[38]

u_L=\hat i \omega L cos ( \omega t+90^\circ)

Der en benytter u for et spenningsfall over et kretselement. Vinkelen på 90° forteller at strømmen kommer etter spenningen. Det som nevnt over kalles for faseforskyvning. Brukes effektivverdier for strøm og spenning kan uttrykket skrives uten tilknytning til den trigonometriske funksjonen, slik at spenningsfallet over en spole skrives på den enkle formen:[38]

U_L=I \omega L

Begrepet induktiv reaktans defineres som XL = ω L og da kan spenningsfallet skrives slik:[38]

U_L=I X_L.
Symbolet for en kondensator.

Kondensatorer er en annen type kretskomponenter som brukes i elektriske systemer. Forholdet mellom strøm i og ladning Q er gitt av selve definisjonen av kapasitans:[39]

i = \frac{dQ}{dt} = C\ \frac{du}{dt}

I en likestrømskrets vil en kondensator kunne lades opp og lades ut, men det kan ikke gå noen kontinuerlig strøm gjennom den. Derimot vil kondensator i en vekselstrømkrets føre strøm kontinuerlig, men samtidig virker den som en motstand. Utrykket over kan bearbeides og dermed uttrykkes spenningen over en kondensator slik:[39]

u_C = \frac{I}{ \omega C}cos ( \omega t - 90^\circ)

Vinkelen –90º sier at spenningen over en kondensator blir faseforskjøvet med en kvart periode. Strømmen er nå foran spenning. Reaktans for en kondensator defineres som forholdet:[39]

X_C = \frac{1}{ \omega C}

og spenningsfallet over kondensatoren:

U_C = IX_C

Dermed vil det være en type motstand i en vekselstrømskrets som ikke er tilstede om det var likestrøm. Denne motstanden kalles kapasitiv reaktans.[39] Kondensatoren blokkerer for lave frekvenser og for likestrøm, men slipper høye frekvenser gjennom. Spoler derimot blokkerer for høye frekvenser, men slipper de lave gjennom. Dette er egenskaper som utnyttes i elektriske filtre, for eksempel i et høyttalersystem der en ønsker å la de høye frekvensene gå inn på diskanthøytaleren, men stenges ute fra basshøytaleren. Omvendt ønsker en å la de lavere frekvensene stenges ute fra diskanthøytaleren, men slippes inn til basshøytaleren.[40]

Triangel som viser forholdet mellom impedans, resistans og reaktans.

En elektrisk vekselstrømskrets kan bestå av både resistans og reaktans. Resistansen er den samme i en vekselstrømskrets som om det var likestrøm, mens altså kondensatorer og spoler oppfører seg helt annerledes. Disse to størrelsene til sammen i en krets kalles for impedans. Forholdet mellom disse tre prarametrene uttrykkes slik:

Z = \sqrt{R^2+X^2}

Denne sammenhengen er den samme som i Pythagoras’ læresetning.

Aktiv og reaktiv effekt[rediger | rediger kilde]

Momentanverdier av strøm (current), spenning (voltage) og effekt (power) som funksjon av tiden i en rent induktiv krets. Effekten er vist som den fiolette kurven som er symmetrisk om x-aksen. Effekten er altså positiv en halvperiode og negativ i den andre. Det betyr at middelverdien av effekten er null, men allikevel utveksles det energi i kretsen. Når effekten er positiv fornyes spolen med energi for å bygge opp magnetfeltet og når effekten er negativ betyr det at magnetfeltet svekkes slik at energien gis tilbake.[41]

Av de grunnleggende formlene for vekselspenningen over henholdsvis en spole og en kondensator var det forskjellige fortegn for faseforskyvningen. Figuren til høyre viser et tilfelle der vekselspenning og -strøm er 90º faseforskjøvet. Strømmen ligger etter spenningen, med andre ord er dette en ideell induktiv krets. Produktet av strøm og spenning er effekt, men når kurven for strøm og spenning for en slik krets multipliseres vil produktet være positivt halvparten av periodetiden og negativ den andre. Middeleffekten er med andre ord null. Det samme vil en se for en krets med kun en kondensator. Allikevel går det strøm i en slik krets, men ikke noe nettoenergi blir utvekslet. En har innført begrepet reaktiv effekt med formel:[42]

Q = U I \sin \phi

Der sin φ er sinus til faseforskyvningen mellom strøm og spenning. Om kretsen er rent induktiv eller kapasitiv blir faseforskyvningen 90° og en sier at all effekt er reaktiv. For en krets som er sammensatt av både resistans og reaktans blir denne vinkelen mindre enn 90°. Det er dermed omsetning av både aktiv og reaktiv effekt. Formelen for aktiv effekt er:[43]

P = U I \cos \phi

der cos φ er cosinus til faseforskyvningen mellom strøm og spenning. Når denne vinkelen er null går det kun aktiv effekt i kretsen. Aktiv effekt kan assosieres med omsetning av energi som fører til oppvarming som for eksempel i en elektrisk ovn, aluminiumsproduksjon ved elektrolyse eller omforming til mekanisk arbeid i en motor. Reaktiv effekt har sammenheng med elektriske eller magnetiske felter i henholdsvis kondensatorer og spoler, som bygges opp og ned.[43]

Energiforsyning[rediger | rediger kilde]

Del av en kraftlinje med isolatorer for spenning 380 kV. Isolatorene er laget av glass og når flere slike settes sammen kalles dette for en isolatorkjede. I prinsippet er spenningen null Volt der isolatorkjeden er innspent i masten.

En elektrisk leder bør som nevnt ha så liten elektrisk motstand som mulig. Derimot bør motstanden mot omgivelsene være så stor som mulig, eller så stor som det er praktisk gjennomførbart. Om det er talle om høyspentanlegg vil lederne være farlige for omgivelsene. En annen ting er at ledere som kommer i berøring med hverandre fører til kortslutning. Derfor er ledere ofte isolert med for eksempel en plastkappe, eller papir og olje for høyspentkabler. Om det er snakk om uisolerte ledere, for eksempel i en kraftlinje, er disse ofte hengt opp med isolatorer av for eksempel porselen, glass eller plastikk. Om en gjør isolatoren i en kraftledningsmast lang nok, eller isolasjonen rundt en kabel tykk nok, kan lederen gjøres ufarlig for omgivelsene selv ved meget høye spenninger.

I en høyspentkabel kan isolasjonen være flere centimeter tykk utenpå selve lederen. Utenfor isolasjonen er det en sylindrisk skjerm som omslutter kabelen fullstendig i hele sin lengde.[44] Skjermen er tilknyttet jordpotensialet via en jordelektrode. Dermed ligger det et spenningsfall på kanskje flere hundre tusen volt over isolasjonen, allikevel kan en berøre kablenes utside uten fare.

En annen mulighet for isolasjon er å sørge for store nok avstander mellom ledere med forskjellige potensialer, uten at det er noen annen isolasjon enn luft mellom dem. Dette kalles for luftisolerte elektriske anlegg. En kraftledning har ofte mange meters avstand mellom lederne, som er helt uten isolasjon. Derimot er det ved opphengspunktene lange kjeder med isolatorer av glass.

Tidligere ble det nevnt at at induktans L er avhengig av geometriske forhold, noe som også gjør induktiv reaktans avhengig av avstand mellom ledere. For at spenningsfallet denne reaktansen skaper i en kraftledning skal være minst mulig er det ønskelig at faselederne er så nært hverandre som mulig.[45] Dette står i motsetning til kravet om stor avstand for å ha tilstrekkelig isolasjon mellom lederne. Ved konstruksjon av kraftlinjer er dette to faktorer som må tas med i vurderingene.

Alt etter hvilke spenningsnivå som betraktes i et overføringsnettet er materialer og sikkerhetstiltak vidt forskjellig. Det er store kostnader forbundet med det materiellet som brukes for høye spenninger, derfor er dette del av en teknisk-økonomisk optimalisering.

Elektronvolt[rediger | rediger kilde]

For beregninger på atomært nivå brukes ofte enheten elektronvolt som er relatert til ladningen e til ett atom. Si at en partikkel med ladning q beveger seg i et elektrisk felt der potensialet er Ub til et punkt med potsnsiale Ua er endringen av potensiell energi gitt av:[46]

V_a-V_b = q(U_a-U_b) = qU_{ab}

Om q er lik elektronladningen e som er 1,602·10-19 og potensialdifferensen er Uab = 1 V, så vil energidifferansen være:

V_a-V_b = 1,602 \cdot10^{-19} C \cdot 1 V = 1,602 \cdot10^{-19} J

Av dette er definisjonen av en elektronvolt: 1 eV = 1,602·10-19 J. Til tross for navnet er det altså ikke snakk om en spenning, men en energimengde.

Måling av spenning[rediger | rediger kilde]

Utdypende artikkel: Voltmeter

Den bevegelige spolen i et voltmeter av d'Arsonval-typen. Den røde tråden er den tynne lederen som spolen er viklet med. Strømmen som skal måles går gjennom denne og er proporsjonal med spenningen. Fjæren som belaster ankeret er markert med grønn farge. N og S er henholdsvis magnetisk nord- og sørpol.

Til måling av spenning brukes et voltmeter som enten kan være analogt som i bildet til venstre eller digitalt. Digitale instrumenter gir måleresultatet som tall på en skjerm, mens i de analoge instrumentene er det en visernål som viser målt verdi på en skala. Det analoge voltmeter er et elektromekanisk instrument som fungerer ved å utnytte krefter mellom strømførende ledere og magnetiske felter.

Mye brukt er et d'Arsonval-meter oppkalt etter den franske vitenskapsmannen Jacques-Arsène d'Arsonval (1851-1940). Dette instrumentet kalles også galvanometer, og brukes både for å måle strøm og spenning. Instrumentet har en spole med mange vindinger på et bevegelig anker der målestrømmen ledes gjennom. Ankeret med spolen kan dreie rundt i et konstant sterkt magnetfelt. Det er permanentmagneter som danner feltet og som står arrangert rundt ankeret som vist på illustrasjonen til venstre. Ankeret er belastet med en liten spiralfjær og visernålen er festet til ankeret. Når det går strøm gjennom spolen vil det virke en kraft mellom ankeret og magnetfeltet, dermed vris ankeret. Det er en fjær som balanserer denne kraften med en motkraft som er proporsjonal med vinkelutslaget. Utslaget som ankeret gjør er igjen proporsjonalt med strømmen.[47]

Et krav til et voltmeter er at det skal påvirke kretsen som skal måles så lite som mulig, derfor er det en stor motstand i serie med galvanometret. Dermed blir strømmen som går gjennom kretsen svært liten.[48] En annen sak er at en ikke ønsker stor spenning inn på instrumentet.[49] Strømmen som går gjennom voltmeterkretsen er igjen proporsjonal med spenningen som skal måles, dermed kan skalaen være gradert direkte i Volt. Det at strømmen er liten gjør at spolen og ledningene den er tilknyttet kan være tynne slik at disse påvirker målingen minst mulig.[48] Ved å varier størrelsen på motstanden i serie med instrumentet kan måleområdet varieres.[50]

Fare ved spenning[rediger | rediger kilde]

Det internasjonale symbolet for farlig spenning.

Farene ved å få elektrisk støt avhenger av type strøm, eksponeringstid, strømstyrke og strømbanen gjennom kroppen. En regner at vekselstrøm er tre til fem ganger mer farlig enn likestrøm med samme strømstyrke. Mengden avsatt energi i kroppsvevet er avhengig av eksponeringstiden, derfor gjør langvarig strømgjennomgang større skade. Ved strømgjennomgang vil en kunne få krampe i kroppens muskler, dermed greier en ikke å slippe taket om en har grepet rundt en leder. Dermed kan eksponeringen i verste fall bli langvarig.[51]

Det er egentlig ikke spenningen, men strømmen som går gjennom kroppen som er farlig. Strømmen vil avhenge av kroppens motstand, samt lengden av strømbanen gjennom kroppen. I tillegg vil risikoen avhenge av hvilke organer strømmen går gjennom, altså strømbanen. Ved tørr hud kan mye av strømmen komme til å gå på utsiden av kroppen, dermed beskyttes indre organer. Våt hud og strømbanene fra en hånd gjennom føttene er derfor mer farlig enn noe annet. Sår på huden er også farlig, og om ulykken først er ute vil brannskader som utvikles kunne føre til enda større risiko ved at stadig mer av strømmen går inn i kroppen.[51]

Som et eksempel kan en spenning på 230 V kan gi en strøm gjennom kroppen på 210-180 mA. Om en person blir eksponert for dette i bare 0,5 sekunder kan det føre til hjerteflimmer. Dersom personen ikke kommer seg løs på grunn av krampe eller spenningen ikke blir slått av i løpet av 1 sekund kan livstruende skader oppstå.[51] Betydelig høyere spenning enn dette fører til svært store skader og øyeblikkelig livstruende tilstand.

Spenningsnivåer i forskjellige sammenhenger[rediger | rediger kilde]

Variasjonen når det gjelder styrken av spenning i naturen og i teknologiske systemer varierer med mange dekader. Her er noen få eksempler på lave og høye spenninger, og hvor disse kan observeres:

  • I menneskekroppen er nervesystemets funksjon drevet av elektriske impulser. Spenningen her kan variere mellom 10 og 100 mV.[52]
  • Ekstra lav spenning er et konsept der spenningen i elektriske systemer i henhold til standarden IEC 60449 ikke får lov til å overstige 50 V for vekselstrømsystemer. Dette for å minimere fare for elektrisk sjokk.[53]
  • I India planlegges det (2013) kraftledninger med spenning på 1,2 MV, som når de blir satt i drift vil være verdens høyeste spenningsnivå for kraftoverføring.[54]
  • Den høyeste spenningen som noen gang er frembrakt i et laboratorium er 25,5 MV ved hjelp av en Van de Graaff-generator.[55]

Se også[rediger | rediger kilde]

Noter[rediger | rediger kilde]

  1. ^ Part of the Earth considered as conductive, the electric potential of which is conventionally taken as zero, being outside the zone of influence of any earthing arrangement.
  2. ^ I tillegg til den rent resistive motstanden vil det oppstå et annet spenningsfall på grunn av såkalte synkronreaktans som en finner i synkrongeneratorer for vekselspenning.
  3. ^ Vinkelhastigheten omtales også som vinkelfrekvensen.

Referanser[rediger | rediger kilde]

  1. ^ Hallseth: Fysikk for ingeniører del IV, side 77.
  2. ^ «Alessandro Volta». Encyclopædia Britannica. Besøkt 14. august 2015. 
  3. ^ James W. Nilsson: Electric Circuits side 5-6.
  4. ^ a b Young og Freedman: University physics side 781.
  5. ^ a b c d Young og Freedman: University physics side 882.
  6. ^ Young og Freedman: University physics side 787.
  7. ^ a b Young og Freedman: University physics side 788.
  8. ^ electropedia, definisjon 121-11-27.
  9. ^ Young og Freedman: University physics side 789.
  10. ^ Sigurd Stensholdt: Elektrisitet side 58.
  11. ^ electropedia, definisjon 826-13-01
  12. ^ Young og Freedman: University physics side 1000-1001.
  13. ^ Young og Freedman: University physics side 858.
  14. ^ a b c Sigurd Stensholdt: Elektrisitet side 73-74.
  15. ^ a b c Young og Freedman: University physics side 847.
  16. ^ a b c d e f Young og Freedman: University physics side 853.
  17. ^ Sigurd Stensholdt: Elektrisitet side 84.
  18. ^ Young og Freedman: University physics side 859.
  19. ^ A. E. Fitzgerald: Electric machinery side 577-578.
  20. ^ a b c Young og Freedman: University physics side 865.
  21. ^ Young og Freedman: University physics side 862-863.
  22. ^ Young og Freedman: University physics side 881-882.
  23. ^ a b Young og Freedman: University physics side 883.
  24. ^ a b c d Young og Freedman: University physics side 863.
  25. ^ Young og Freedman: University physics side 864.
  26. ^ a b Jack Johnson. «Hydraulic-Electric Analogies, Part 1». HydraulicsPneumatics.com. Besøkt 15. august 2015. 
  27. ^ A. E. Fitzgerald: Electric machinery side 556.
  28. ^ a b Martin Doppelbauer. «The invention of the electric motor 1800-1854 – A short history of electric motors - Part 2». Karlsruher Instituts für Technologie (KIT). Besøkt 11. januar 2015. 
  29. ^ a b A. E. Fitzgerald: Electric machinery side 182.
  30. ^ A. E. Fitzgerald: Electric machinery side 256-258.
  31. ^ James W. Nilsson: Electric Circuits side 406-407.
  32. ^ James W. Nilsson: Electric Circuits side 420-421.
  33. ^ Young og Freedman: University physics side 900.
  34. ^ Young og Freedman: University physics side 1080.
  35. ^ «Laufen to Frankfurt 1891». Edison Tech Center. Besøkt 14. januar 2015. 
  36. ^ James W. Nilsson: Electric Circuits side 373.
  37. ^ Young og Freedman: University physics side 1034.
  38. ^ a b c Young og Freedman: University physics side 1065-1066.
  39. ^ a b c d Young og Freedman: University physics side 1067-1068.
  40. ^ Young og Freedman: University physics side 1069-1070.
  41. ^ James W. Nilsson: Electric Circuits side 373-375.
  42. ^ James W. Nilsson: Electric Circuits side 375.
  43. ^ a b Young og Freedman: University physics side 1075.
  44. ^ Aage Nilsen (1998). Kabelanlegg (1 utg.). Elforlaget. s. 22-21. ISBN 82-7345-282-4. 
  45. ^ Thomas Robinson. «Transmission Line Parameters Resistance and Inductance». skm-eleksys.com. Besøkt 15. august 2015. 
  46. ^ Young og Freedman: University physics side 790.
  47. ^ James W. Nilsson: Electric Circuits side 45.
  48. ^ a b Sigurd Stensholdt: Elektrisitet side 97.
  49. ^ James W. Nilsson: Electric Circuits side 47.
  50. ^ James W. Nilsson: Electric Circuits side 48-49.
  51. ^ a b c Erik Wahlström. «Farer ved strøm og spenning». NTNU. Besøkt 15. august 2015. 
  52. ^ Julia Layton. «How does the body make electricity – and how does it use it?». HowStuffWorks. Besøkt 15. august 2015. 
  53. ^ Electrical Installations EC 60364-4-41:2001-08
  54. ^ I.S. Jha, S.K. Agrawal, B.N. De Bhowmick, S.B.R. Rao and Akhil Sundaran. «India's POWERGRID R&D Efforts». T&D World Magazine. Besøkt 12. august 2015. 
  55. ^ Leigh Scott Lloyd. «What's the highest voltage ever produced?». sciencefocus.com. Besøkt 12. august 2015. 
  56. ^ «Chandra Examines a Quadrillion-Volt Pulsar». Harvard-Smithsonian Center for Astrophysics. Besøkt 12. august 2015. 

Litteratur[rediger | rediger kilde]

  • Hallseth, Haugan, Hjelmen og Isnes (1990). Fysikk for ingeniører (norsk) (1 utg.). NKI Forlaget. ISBN 82-562-2068-6. 
  • Sigurd Stensholdt (1974). Fysikk PSSE (norsk). 3 – Elektrisitet (1 utg.). Universitetsforlaget. ISBN 82-00-25342-2.  [Yrkesopplæringsrådet for håndverk og industri]
  • Hugo D. Young og Roger A. Freedman (2008). University Physics (engelsk) (XII utg.). Addison Wesley. ISBN 978-0-321-50130-1. 
  • James W. Nilsson (1990). Electric Circuits (engelsk) (tredje utg.). Ames, Iowa: Addison-Wesley. ISBN 0-201-51036-7. 
  • A. E. Fitzgerald, Charles Kingsley, Jr. Og Stephen D. Umans (1992). Electric machinery (Fifth Edition in SI units utg.). McGraw-Hill Book Co. ISBN 0-07-707708-3. 

Eksterne lenker[rediger | rediger kilde]