Sinuskurve

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Gå til: navigasjon, søk

Sinuskurven, eller sinusoiden betegner formen til den grafiske fremstillingen av de to trigonometriske funksjonene sin(x) og cos(x), som begge er projeksjonen av et punkts bevegelse langs en sirkel.

Sinusfunksjonen
Cosinusfunksjonen. Denne er også en sinusoide.

Egenskaper[rediger | rediger kilde]

En sinuskurve er fullstendig beskrevet av to størrelser: avstanden mellom to topper i x-retning (kalt perioden) og avstanden fra midtlinja til maksimal- eller minimalverdien i y-retning (kalt amplituden).

Sinuskurven er spesielt viktig for å beskrive mekaniske og elektroniske bevegelsesfenomener, det vil si når x beskrives som tid. Da er avstanden mellom to topper lik periodetiden og er den inverse av frekvensen. t = 1/f.

Den deriverte av en sinuskurve beskriver stigningen til kurven, og den deriverte er også en sinuskurve.

Det er denne derivasjons-egenskapen som gjør at sinuskurven er allestedsnærværende innen elektronikk. Ingen annen kurveform kommer uforandret gjennom hvilket som helst nettverk av motstander, spoler og kondensatorer. Amplituden blir i allmennhet ikke uforandret.

Masse-fjær-system i bevegelse‎

Sinuskurven kommer også ut av differensialligningene for enkle oscillatorer med resonansegenskap, som masse-fjær og spole-kondensator systemer.

For praksiske beregninger er det svært viktig at den deriverte av av en sinuskurve blir en cosinuskurve som har samme amplitude som sinuskurven. Dette letter regnearbeid betraktelig siden faktoren blir lik 1 ved operasjonen. Ved en bestemt sammenheng mellom x og frekvensmålet vil dette inntreffe: x = ω*t, der ω = 2*π*f. Dette kommer av at perioden til sin(x) har lengden 2*π i ren matematikk. Vinkelmålet 360°/(2*π) = 57.2958° har fått navnet radian og frekvensen ω måles i radianer per sekund. f er gitt i Hz, svingninger (perioder) per sekund.

Se også:

StubbDenne artikkelen er dessverre kort eller mangelfull. Hvis du vet mer om emnet, kan du hjelpe Wikipedia ved å utvide den eller foreslå endringer.