Potensiell energi

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Hopp til: navigasjon, søk
Amagase Dam i Japan er et eksempel på utnyttelse av potensiell energi. Tyngdekraften virker på vannmassene i dammen noe som kan brukes til å drive turbinene i et vannkraftverk. Dermed omformes den potensielle energien til kinetisk energi, og via generatorene omformes energien videre til elektrisk energi.

Potensiell energi, eller stillingsenergi, er i klassisk fysikk den lagrede energien til et legeme i et fysisk system, ofte definert som evnen til å kunne utføre et arbeid. Denne typen energi har potensialet til å endre tilstanden til andre legemer rundt seg, for eksempel ved deformasjon eller bevegelse.

Man har forskjellige former for energi som kalles potensiell energi, og alle formene er assosiert med en spesiell kraft som påvirker en fysisk egenskap av stoffet (slik som masse, lading, elastisitet, temperatur og så videre). For eksempel er den potensielle energien som skyldes gravitasjon assosiert med tyngdekraften som virker på et legemes masse. Elastisk potensiell energi kommer av elastiske krefter (som egentlig har å gjøre med elektromagnetiske krefter på atomært nivå). Elektrisk potensiell energi er assosiert med Coulomb-kraften. Kjemisk potensiell energi er assosiert med det kjemiske potensialet til en spesifikk atom- og molekylsamesetning, som virker på strukturen til det kjemiske stoffet som legemet er bygd opp av. Termisk potensiell energi er assosiert med atomære og molekylære energinivåer i samsvar med temperaturen til legemet.

Potensiell energi i et gravitasjonsfelt[rediger | rediger kilde]

Potensiell energi som skyldes tyngdekraft er potensiell energi som et legeme har i kraft av sin massen og tyngdekraften som påvirker det. Denne typen potensiell energi oppstår for eksempel når et legeme blir hevet i jordens tyngdefelt. Økningen av den potensielle energien til legemet er lik energien som må til for å heve det, eller lik energien som blir frigjort om legemet får falle tilbake til det opprinnelige nivået.

Gravitasjonsfeltet holder planetene i bane rundt solen. Planetene rundt solen har potensielt energi i forhold til solen.

For eksempel kan en tenke seg en bok som er plassert på et bord. For å heve boken frå gulvet til bordet må en utføre et arbeid, noe som krever energi: Om boken blir løftet av en person så vil denne energien komme frå den kjemiske energien som personen har fått fra mat, denne igjen har sitt opphav fra solenergi som opprettholder fotosyntesen i planter. Bokens potensielle energi kan bli frigjort om den faller ned fra bordet. Når boken faller blir den potensielle energien omgjort til kinetisk energi, og når boken treffer gulvet blir den kinetiske energien igjen omgjort til varme og lyd.

Beregning av potensiell energi som på grunn av tyngdekraften[rediger | rediger kilde]

En ser for seg at tyngdekreftene mellom legemer er konstant, og at arbeidet som blir gjort for å heve et legeme er lik kraften multiplisert med avstanden som legemet blir hevet. Tyngdekraften som må overvinnes er lik massen til legemet multiplisert med tyngdeakserelasjonen, slik at legemets potensielle energi som følge av tyngdekraften Ug er gitt ved:

der

m er massen til legemet
g er tyngdeakselerasjonen (rundt 9,81 m/s2 på jordoverflaten)
h er høyden legemet blir hevet relativt til et referansenivå (som jordoverflaten).

Resultatet blir i SI-enheter: kg m2/s2 som er lik joule.

Likningen viser at den potensielle energien er proporsjonal til høyden som legemet blir hevet til, massen og styrken til tyngdefeltet. Derfor har en bok som ligg på et bord mindre potensiell energi som følge av tyngdekraften, enn en bok som ligger på et høyer bord. Energien til en bok vil også være mindre enn energien til i en tyngre bok som ligg på det same bordet. Når et legeme har mindre potensiell energi som følge av tyngdekraften på månen i forhold til energien det ville hatt på jorda, så kommer det av at tyngdefeltet på månen er svakere. Tyngdekraften mellom to legemer er direkte proporsjonal med produktet av deres masser og omvendt proporsjonal med avstanden mellom dem i følge Newtons gravitasjonslov.

Om et legeme, for eksempel boken på et bord, slippes ned fra bordet slik at den faller ned mot gulvet vil dens potensielle energi omformes til kinetisk energi. Kinetisk energi K er gitt av formelen:

der v er legemets hastighet og m er legemets masse som tidligere. Etter som boken faller ned fra bordet vil den gradvis få mindre potensiell energi, men stadig større kinetisk energi. Rett før den treffer gulvet er all energi være omformet til kinetisk energi. I et tyngdefelt vil denne energiomformingen være slik at den totale mekaniske energien hele tiden er konstant. En sier at den mekaniske energien er konservert i henhold til bevaringsloven. Ved to tilfeldige posisjoner 1 og 2 mellom bordet og gulvet vil da energien kunne skrives:[1]

eller;

der symbolene har samme betydning som definert over. Imidlertid gjelder dette bare om tyngdekraften er tilstede. Lufttomtstanden vil i praksis kunne ha en betydning, dermed gjelder det som er beskrevet her bare om luftmotstanden er neglisjerbar, eller at bevegelsen skjer i et rom uten luft.[1]

En såkalt konservativt kraft som tyngdekraften er, vil det arbeidet som utføres når et legeme flyttes fra en posisjon til en annen, ikke være avhengig av hvilken veg som velges.[2] En konsekvens av dette er at et legeme som beveges langs en tilfeldig vei og kommer tilbake til startposisjonen, vil ha samme potensielle energi som før bevegelsen.[3]

Potensiell energi over store avstander[rediger | rediger kilde]

Potensiell energi beskrevet av «mgh»-formelen fungerer så lenge tyngdeakselerasjonen g er tilnærmet konstant over hele avstanden h. Nær jordoverflata er denne tilnærmingen god, men er det snakk om store avstander, for eksempel om det er snakk om romfartøyer og himmellegemer, så er ikke denne formelen tilstrekkelig.[4]

For å regne ut den potensielle energien som følge av tyngdekraften når g varierer, kan en dele opp avstanden i «uendelige» mange like deler, og legge sammen den potensielle energien med varierende g for hver del. Denne summen blir da et integral. For å gjøre evalueringen av integralet lettere, kan en tenke seg at tyngdekreftene virker som om massen til legemet er konsentrert i massesenteret til legemet. Denne forutsettingen er matematisk korrekt for kulerunde legemer (som for eksempel en planet). Forenklingen gjelder vanligvis ikke i andre tilfeller, bortsett fra om avstanden mellom legemene er så store at de kan regnes som to punkter. Med denne enklere forutsetningen fører integreringen over avstanden mellom legemene til en potensiell energi for de to massene lik:[5]

der

og er massene til de to legemene, henholdsvis jorden og et annet legeme
= 6,6742·10-11 er gravitasjonskonstanten (som ikke er den same som g nemt tidligere)
er referanse nivået
er den faktiske avstanden mellom legmene.

og er altså målt mellom massesenteret til de to legemene.

I et tilfelle der en har et lite legeme over jordoverflaten, der overflaten er referansenivået, er og massen til henholdsvis jorden og til legemet, er avstanden fra senteret av jorden til jordoverflaten, og er avstanden fra jordoverflaten til legemet.

Viss en prøver å regne ut en «absolutt» potensiell energi ved å sete referansenivået lik null, så «eksploderer» formelen på grunn av divisjon på null. Med andre ord kan en bare bruke denne formelen for å måle forskjellen i potensiell energi mellom to legemer.

I praksis er det ofte nyttig å sette referansenivået til uendelig stort ( ), dermed blir likningen:

der r nå er avstanden mellom massesenteret til de to legemene. For et lite legeme over jordoverflaten, blir r nå avstanden fra legemet til jordsenteret.

Ved å bruke denne metoden blir den potensielle energien lik null når r er stor nok, og negativ for endelige verdier av r. Differansen i den potensielle energien, som er størrelsen vi egentlig er interessert i, er derimot positiv.

Ug angir den potensielle energien til hele systemet, når den blir beregnet som over. Viss en tenker seg at to legemer i rommet blir holdt på plass og så sluppet løs slik at tyngdekreftene mellom dem drar dem mot hverandre, så vil summen av den kinetiske energien til de to legemene bli nøyaktig lik reduksjonen av den potensielle energien til systemet. Summen av den kinetiske energien som de to legemene får er lik den inverse verdien av forholdet mellom massene deres. I tilfelle der et lett legeme faller mot et stort og massiv legeme (slik som jorden), så blir så godt som all den potensielle energien i systemet overført til det lette legemet, og nesten ingenting til det store legemet.

Elastisk potensiell energi[rediger | rediger kilde]

Fjærene i en stol tar opp elastisk potensiell energi når en person setter seg.

Elastisk potensiell energi er den potensielle energien til et elastisk legeme, for eksempel en armbrøst eller en katapult, som blir deformert under stramming eller kompresjon, noe som ofte kalles fysisk stress). Energien oppstår som følge av en kraft som prøver å gjenopprette den opprinnelige formen til legemet. Denne kraften er som oftest den elektromagnetiske kraften mellom atomer og molekyler i legemet.

For en fjær gir Hookes lov sammenhengen mellom kraften F og avstanden x den strekkes ut:

der k er fjærkonstanten som måles i N/m. Som et eksempel på størrelsen av denne er denne konstanten rundt 105 N/m for fjæren til hjulopphenget til en bil.[6]

Integrasjon av Hooks lov gir elastisk potensiell energi:

Kjemisk energi[rediger | rediger kilde]

Kjemisk energi er en type potensiell energi relatert til den strukturelle sammensettingen av atomer eller molekyler. Denne sammensetningen kan komme av kjemiske bindinger i for eksempel et molekyl. Kjemisk energi i et stoff kan omformes til andre former for energi gjennom en kjemisk reaksjon. For eksempel ved forbrenning blir den kjemiske energien omgjort til varme, og det same er tilfellet med fordøying av mat i biologiske organismer. Grøne planter omformer solenergi til kjemisk energi gjennom en prosess fotosyntese, og elektrisk energi kan omformes til kjemiske energi gjennom elektrokjemiske reaksjoner.

begrepet kjemisk potensial blir brukt innenfor kjemien for å indikere potensialet et stoff har for å gjennomgå en kjemisk reaksjon.

Elektrisk potensiell energi[rediger | rediger kilde]

Utdypende artikkel: Elektrisk energi

Oppbygging av elektrisk potensiell energi i atmosfæren fører til lyn, her i Denver, USA.

Et legeme kan også ha potensiell energi i kraft av den elektriske ladingen til legemet og krefter som oppstår som følge av denne. Det finnes tre forskjellige typer av denne formen for potensiell energi: Elektrostatisk potensiell energi, elektrodynamisk potensiell energi (også kalt magnetisk potensiell energi) og nukleær potensiell energi.

Elektrostatisk potensiell energi[rediger | rediger kilde]

Utdypende artikkel: elektrisk potensial

Den elektriske ladingen til et legeme som er i ro gir det potensiell energi i forhold til andre ladde legemer.

Elektrisk potensiale eller elektrostatisk potensiell energi er energien til en elektrisk ladd partikkel i et elektrisk felt. Den er definert som det fysisk arbeidet som kreves for å flytte partikkelen fra en posisjon og til en annen, uten at andre elektriske krefter virker på det samtidig.

Det enkleste tilfellet om en har to punktliknende legemer med elektrisk ladninger q1 og q2. Potensiell energi U mellom de to ladnignene når de er separert med avstanden d er gitt av:

der k er Coulombs konstant, som er lik , der igjen ϵ0 = 8,854∙10−12 C2/N∙m2 er permittiviteten for vakuum, π er konstanten pi.

Ett annet tilfelle er en elektrisk ladning q i et homogent elektrisk felt E. For en slik ladning er elektrisk potensiell energi:

der y er avstanden fra et definert referansenivå. Denne formelen er svært lik den som gjelder for et legeme i jordens tyngdefelt.

Et relatert begrep er elektrisk potensial, som er lik elektrisk potensiell energi per elektrisk lading.

Elektrodynamisk potensiell energi[rediger | rediger kilde]

Når et ladd legeme eller ladde partikler ikke er i ro, blir det generert et magnetfelt som medfører en annen form for potensiell energi, ofte kalt magnetisk potensiell energi. Denne formen for potensiell energi er en grunnleggende egenskap ved magnetisme, der et legeme er magnetisk og har potensialet til å flytte liknende legemer. Magnetiske felt og studiet av disse kommer inn under begrepet elektrodynamikk.

Nukleær potensiell energi[rediger | rediger kilde]

Nukleær potensiell energi er den potensielle energien til kjernepartikler i en atomkjerne, der enkelte av partiklene har elektrisk lading. Denne formen for potensiell energi er forskjellig fra de to andre elektriske potensielle energiformene, på den måten at de ladde partiklene er det ekstremt nært hverandre. Kjernepartiklene er knytt samen av sterke nukleære krefter. Svake nukleære krefter gir den potensielle energien for visse typer av radioaktiv nedbryting, slik som betanedbryting.

Kjernepartikler som protoner og nøytroner blir ikke ødelagt i fisjon- og fusjonsprosesser, men samlinger av dem har mindre masse enn de individuelle partiklene hver for seg, denne masseforskjellen blir frigitt som varme og stråling i kjernereaksjoner. Energien fra Solen, altså solenergi, er et eksempel på denne formen for energiomforming. I Solen fusjonerer hydrogen og rundt 4 millioner tonn av solens masse blir transformert til lys hvert sekund. Lyset stråler ut i verdensrommet i alle retninger.

Termisk potensiell energi[rediger | rediger kilde]

Et legeme kan også endre bevegelsen til andre legemer på grunn av temperaturen og den elektromagnetiske kraften til legemene gjennom stråling. Denne formen for potensiell energi blir kalt termisk potensiell energi.

Hvilemasseenergi[rediger | rediger kilde]

Albert Einsteins berømte formel, som ble utledet i den spesielle relativitetsteorien, skrives:

der E0 er hvilemasseenergien, m er hvilemassen til legemet, og c er lyshastigheten i vakuum.

Hvilemasseenergien er energimengden som ligger i massen nå den er i ro i sitt eget referansesystem.

Referanser[rediger | rediger kilde]

  1. ^ a b Young og Freedman (2008), s. 215
  2. ^ Young og Freedman (2008), s. 228
  3. ^ Young og Freedman (2008), s. 229
  4. ^ Young og Freedman (2008), s. 390
  5. ^ Young og Freedman (2008), s. 391
  6. ^ Young og Freedman (2008), s. 193

Litteratur[rediger | rediger kilde]

  • Serway, Raymond A.; Jewett, John W. (2004). Physics for Scientists and Engineers (6th ed.). Brooks/Cole. ISBN 0-534-40842-7.
  • Tipler, Paul (2004). Physics for Scientists and Engineers: Mechanics, Oscillations and Waves, Thermodynamics (5th ed.). W. H. Freeman. ISBN 0-7167-0809-4.
  • Hugo D. Young og Roger A. Freedman (2008). University Physics (engelsk) (XII utg.). Addison Wesley. ISBN 978-0-321-50130-1. 

Se også[rediger | rediger kilde]