Han ble født på Flår i Undrumsdal som sønn av amtsagronom, gårdbruker og ordfører Ole Karenius Bærøe og hustru Hansine Kathrine Farup.[2] Han mistet faren som liten gutt. Farfaren Lars Randby Bærøe var ordfører, stortingsmann og gårdbruker på Bærøe i Hobøl. Morfaren Peder Thrane Farup drev storgården Tronstad i Hurum.[3]
Etter middelskolen gikk han Jarlsberg og Larviks amts landbruksskole (den senere Vestfold landbruksskole) på Fossnes, deretter jordbruksavdelingen ved landbrukshøyskolen på Ås. Han var stipendiat ved landbrukshøyskolen 1900–1903 og foretok en studiereise til Island.[2] Han giftet seg med Gudrun Hirsch, datter av landbrukshøyskolens direktør J.L. Hirsch og hustru Johanne Bolstad.
Bærøe var gårdsfullmektig på Skaug i Brøttum og lærer ved landbruksskolen på Rikheim i Lærdal før han i 1904 ble forvalter ved Tomb herregård, og i 1909 amtsagronom i Hedmark. Han var forvalter ved Jarlsberg hovedgård 1910–1917, bestyrer ved Jønsberg landbruksskole 1917–1926 og driftsleder ved landbrukshøyskolen på Ås fra 1929.[2]
Han var medlem av Høyres sentralstyre fra 1928, og var partiets nestformann 1934–1937. I mars 1937 ble han valgt til formann i Høyre og Akershus Høyre, mens Eyvind Getz ble nestformann i partiet. Bærøe ble formelt sittende inntil sin død i 1943, men ble i praksis avsatt av okkupasjonsmyndighetene i 1940, da alle partier unntatt NS ble forbudt.[2]
