Julius Plücker

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Hopp til navigering Hopp til søk
Julius Plücker
Julius Plücker 1856.jpg
Født16. juli 1801[1][2][3]Rediger på Wikidata
Elberfeld[4]Rediger på Wikidata
Død22. mai 1868[1][5][2][6]Rediger på Wikidata (66 år)
Bonn[4]Rediger på Wikidata
Gravlagt Bonn gamle gravlund[7]Rediger på Wikidata
Utdannet ved Rheinische Friedrich-Wilhelms-Universität, Universitetet i Heidelberg, Humboldt-Universität zu Berlin, Philipps-Universität Marburg[8]Rediger på Wikidata
Doktorgrads-
veileder
Christian Ludwig Gerling (1823)Rediger på Wikidata
Beskjeftigelse Fysiker, matematiker, akademiker, universitetslærerRediger på Wikidata
Embete ProfessorRediger på Wikidata
Nasjonalitet TysklandRediger på Wikidata
Medlem av Royal Society, Bayerische Akademie der WissenschaftenRediger på Wikidata
Utmerkelser Copleymedaljen (1866)[9]Rediger på Wikidata

Julius Plücker (født 16. juli 1801 i Elberfeld i Tyskland, død 22. mai 1868 i Bonn) var en tysk matematiker og fysiker. Han gav grunnleggende bidrag til algebraisk og projektiv geometri hvor han innførte bruk av homogene koordinater. Innen fysikken arbeidet han eksperimentelt med magnetiske effekter på krystaller, elektriske utladninger og spektroskopi.

På sine eldre dager returnerte han til matematikken og ga et nytt grunnlag for geometrien basert på linjer. Dette ble fullført av hans mest berømte elev, Felix Klein. Plückers geometriske arbeid hadde stor betydning internasjonalt og spesielt for Sophus Lie i Norge.

Livsløp[rediger | rediger kilde]

Plücker vokste opp i en borgelig familie i Elberfeld i nærheten av Wuppertal. Etter normal skolegang hvor han utmerket seg ved sin interesse for geometri, begynte han i 1816 videregående skolering ved et gymnasium i Düsseldorf. Med denne bakgrunn kunne han i 1819 fortsette studier ved flere forskjellige universiteter som på den tiden var vanlig i Tyskland.[10]

I 1823 kom han til Paris hvor han ble sterkt influert av geometriske betraktninger som var rådende der. De skyldes i stor grad Gaspard Monge som hadde dødd noen få år tidligere. Geometri ble også tema for hans doktorgradsavhandling som han sendte til Universitetet i Marburg for godkjenning. Den omhandlet geometriske metoder, spesielt for bruk i fysikk og mekanikk. Etter at avhandlingen var godkjent, forble han i Paris i to år for å arbeide mot habilitasjon i Tyskland. Denne gjennomførte han i 1825 ved Universitetet i Bonn hvor han dermed kunne fortsette som dosent.[11]

Selv om Plücker i 1828 ble utnevnt til professor i Bonn, søkte han likevel en tilsvarende stilling ved Universitetet i Berlin i 1833. Men der ble han i bare ett år, noe som sannsynligvis skyltes samarbeidsproblem med Jakob Steiner ved samme fakultet. Plücker var på denne tiden blitt en viktig talsmann for nye, analytiske metoder i geometrien, mens Steiner representerte den syntetiske geometrien basert på konstruksjoner. Resultatet av denne konflikten ble at Plücker flyttet til Halle hvor han ble full professor ved universitet der.[12]

Etter tre år i Halle returnerte Plücker i 1836 til Universitetet i Bonn som full professor i matematikk. Han giftet seg året etter og fikk en sønn i 1838. I denne perioden vendte hans faglige interesser seg bort fra ren matematikk og mot mer praktiske anvendelser. I 1847 ble han utnevnt til full professor i fysikk ved samme universitet hvor spesielt magnetiske effekter opptok han. Ved å studere elektriske utladninger i tynne gassblandinger, kunne han gjøre spektroskopiske undersøkelser av forskjellige stoffer. Da han var i stand til å skape svært lave gasstrykk i disse utladningene, var han nær ved å påvise katodestråling som J.J. Thomson flere tiår senere viste bestod av elektroner. Selv om disse arbeidene var av stor betydning, hadde hans innsats som fysiker kanskje vært større hvis han hadde tatt mer hensyn til andres resultat og vært mer praktisk anlagt for eksperimentelle oppgaver.[10]

Muligens var en slik selverkjennelse grunnen til at han i 1865 returnerte til rent matematiske problemstillinger. I 1868 skrev han ferdig første del av sitt verk om linjegeometri. Da han døde samme år, ble dette fullført av hans student og medarbeider Felix Klein. Plücker hadde da fått Copleymedaljen i 1866 for sine bidrag både til fysikk og matematikk.

Vitenskapelige bidrag[rediger | rediger kilde]

Plückers grav på Alter Friedhof i Bonn.

Tidlig etter ansettelsen ved Universitetet i Bonn skrev Plücker sammen resultatet av sine geometriske arbeider i et større verk Analytisch-geometrische Entwickelungen. Det første bindet kom ut i 1828 og inneholdt mer tradisjonell, analytisk geometri. I 1829 introduserte han såkalte trilineære koordinater for punkter i planet. De var nær forbundet med barysentriske koordinater som Möbius hadde introdusert ett par år tidligere. Men Plücker innså den betydning de hadde som homogene koordinater. Dette utgjorde derfor en større del av andre bind av verket om analytisk geometri. Det kom ut i 1831 og omhandlet også kjeglesnitt som omhyllingskurver til rette linjer. Bruken av homogene koordinater kunne her gi en elegant formulering av dualitet som tidligere var formulert i syntetisk geometri.[13]

Plückers formler[rediger | rediger kilde]

Et kjeglesnitt kan fremstilles analytisk som nullpunktene til et polynom av andre grad i koordinatene x og y. Ved bruk av homogene koordinater, vil dette polynomet beholde sin grad samtidig som det blir homogent i tre koordinater x, y og z. Etter sitt opphold i Berlin publiserte Plücker et nytt verk System der analytischen Geometrie hvor han også tok opp undersøkelsen av kurver gitt ved tilsvarende homogene polynom av tredje grad som da en fremstiller plan kurve av tredje orden. Som for kjeglesnittene kunne han beregne dens tangenter og dermed ved dualitet finne en dual kurve gitt i linjekoordinater.[14]

Eksempel på plan kurve og dens duale partner.

Dette kan sies å være begynnelsen på teorien for algebraiske kurver som Plücker videreførte i et nytt verk Theorie der algebraischen Kurven noen få år senere.[15] Her undersøkte han slike kurver av høyere grad d  som i alminnelighet kan ha singulære punkt. Består disse av δ dobbelpunkt og κ spisser, viste han at den duale kurven vil ha orden

Samtidig vil den ha et visst antall dobbeltpunkt og et visst antall spisser . Da den duale av den duale kurven er den opprinnelige kurven av orden d, må man derfor ha

hvor Plücker kunne utlede at

Da alle disse karakteristiske tallene må være heltall, fører dette til flere strenge kriterier for egenskapene til slike algebraiske kurver.[16]

Kjeglesnitt er kurver av andre orden slik at d = 2. De er glatte og derfor uten singulariteter som betyr at både δ og κ er null. Den duale kurven har orden og er derfor ett nytt kjeglesnitt.

Det maksimale antall slike singulariteter en kurve kan ha er (d - 1)(d - 2)/2 når den er av orden d. Differansen mellom dette tallet og det aktuelle tallet δ + κ kalles dens defekt eller aritmetiske genus

med et tilsvarende uttrykk for den duale kurven. Da de homogene koordinatene x, y og z også kan ta komplekse verdier, vil en slik algebraisk kurve også beskrive en vanlig flate i fire dimensjoner. Disse ble spesielt undersøkt av Riemann og kunne tilordnes et topologisk genus. Dette viste seg å være identisk med det aritmetiske genus for den tilsvarende, algebraiske kurven.[17]

Referanser[rediger | rediger kilde]

  1. ^ a b Croatian Encyclopedia, Hrvatska enciklopedija-ID 48806
  2. ^ a b Brockhaus Enzyklopädie, Brockhaus Online-Enzyklopädie-id plucker-julius, besøkt 9. oktober 2017
  3. ^ MacTutor History of Mathematics archive, besøkt 22. august 2017
  4. ^ a b Store sovjetiske encyklopedi (1969–1978), avsnitt, vers eller paragraf Плюккер Юлиус, besøkt 28. september 2015
  5. ^ Gran Enciclopèdia Catalana, Gran Enciclopèdia Catalana-ID 0051562
  6. ^ Social Networks and Archival Context, SNAC Ark-ID w6pg4rrb, besøkt 9. oktober 2017
  7. ^ www.nndb.com, besøkt 10. februar 2016
  8. ^ Mathematics Genealogy Project
  9. ^ Royal Society, «Award winners : Copley Medal», verkets språk engelsk, besøkt 30. desember 2018
  10. ^ a b Projekt Runeberg, Julius Plücker, Nordisk familjebok, 2. opplag (1915).
  11. ^ Encyclopedia Britannica, 11th edition, Cambridge (1911).
  12. ^ E. Straume, A Survey of the Development of Geometry up to 1870, arxiv:1409.1140 (2014).
  13. ^ J. Plücker, Ueber ein neues Coordinatensystem, Journal für die reine und angewandte Mathematik 5, 1-26 (1829).
  14. ^ J. Plücker, System der analytischen Geometrie, Verlag von Duncker & Humblot, Berlin (1835).
  15. ^ J. Plücker, Theorie der algebraischen Curven, Adolph Marcus, Bonn (1839).
  16. ^ M. Kline, Mathematical Thought from Ancient to Modern Times, Volume II, Oxford University Press, England (1972). ISBN 978-0-19-506137-6.
  17. ^ J.L. Coolidge, A Treatise on Algebraic Plane Curves, Dover Publications, New York (2004). ISBN 0-486-49576-0

Eksterne lenker[rediger | rediger kilde]