Stokastisk variabel

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Gå til: navigasjon, søk

En stokastisk variabel er et begrep i sannsynlighetsteori og sannsynlighetsregning. Det er en funksjon som tilordner verdier til elementer i utfallsrommet til et tilfeldig eksperiment. For eksempel kan en stokastisk variabel beskrive utfallet av et terningkast, og de mulige utfallene er da elementene i mengden {1,2,3,4,5,6}.

Merk at en stokastisk variabel er en funksjon, og ikke en variabel i den vanlige matematiske betydningen av ordet.

Definisjon[rediger | rediger kilde]

La Ω være utfallsrommet til et tilfeldig eksperiment, og la A være en σ-algebra over Ω. La X være en funksjon fra Ω til de reelle tallene (eller mer generelt, et målbart rom). Da er X en stokastisk variabel hvis, for hver undermengde Ar = { ω : X(ω) ≤ r } hvor rR, så er ArA.

Eksempel[rediger | rediger kilde]

En terning kan gi 6 mulige utfall. Dette gir utfallsrommet S = { 1,2,3,4,5,6 }.

Dette innføres en (stor) X som representer dette utfallsrommet før terningen kastes. X er foreløpig bare funksjonen X, men vi vet før kastet hvilke ulike verdier X kan ta. Derfor kalles den en stokastisk variabel, den kan anta en av flere ulike verdier, men det er før forsøket er utført uvisst hvilken.

Hvis X er en funksjon, og x er et måleresulatat vil utrykket X = x bety at X antar verdien x. For hvert utfall (kast) knyttes X til en enkelt verdi fra utfallsrommet.