Bayes' teorem

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Jump to navigation Jump to search

Bayes' teorem er en beregningsmetode innen statistikk. Den er oppkalt etter pastor Thomas Bayes (/ beɪz /; 1701-1761), som først ga en ligning som tillater nye bevis for å oppdatere tro i sitt An Essay towards solving a Problem in the Doctrine of Chances (1763). Det ble videreutviklet av Pierre-Simon Laplace, som først publiserte den moderne formuleringen i 1812 Théorie analytique des probabilités. Sir Harold Jeffreys satte Bayes 'algoritme og Laplace's formulering på en aksiomatisk basis. Jeffreys skrev at «Bayes' teorem er for teorien om sannsynligheten som pythagorasetningen er for geometri.»

I sannsynlighetsteori og statistikk beskriver Bayes 'teorem (alternativt Bayes' lov eller Bayes 'regel) sannsynligheten for en hendelse, basert på forkunnskaper om forhold som kan være relatert til hendelsen. For eksempel, hvis kreft er relatert til alder, kan man ved hjelp av Bayes teorem benytte en persons alder til å mer nøyaktig vurdere sannsynligheten for at de har kreft sammenlignet med vurderingen av sannsynligheten for kreft fremkommet uten kjennskap til personens alder .

Et av de mange bruksområdene i Bayes' teorem er Bayesian inferens, en bestemt tilnærming til statistiske slutninger. Når det brukes, kan sannsynlighetene som er involvert i Bayes teorem ha forskjellige sannsynlighetstolkninger. Med den bayesiske sannsynlighetstolkningen uttrykker ordet hvordan en subjektiv grad av tro skal rasjonelt forandres for å ta hensyn til tilgjengeligheten av relaterte bevis. Bayesiske slutninger er grunnleggende for Bayesian statistikk.

Bayes' teorem er gitt ved følgende ligning:[1]

Teoremet er oppkalt etter den engelske presten og matematikeren Thomas Bayes.

Et eksempel på bruk av Bayes-teoremet er ved diagnose av sjeldne sykdommer. Tenk at p prosent av befolkningen har sykdommen A. Hvis en diagnosetest er positiv med sannsynligheten 0,99 for en person som har sykdommen, og positiv med sannsynligheten 0,001 for en frisk person, sier Bayes-teoremet at sannsynligheten for at en tilfeldig valgt person med et positivt testresultat har sykdommen A er lik

Hvis for eksempel 1 av 10 000 har sjukdommen A (p = 0,01), så blir P+ = 0,09.

Referanser[rediger | rediger kilde]

  1. ^ Weisstein, Eric W. «Bayes Theorem». Mathworld.wolfram.com. Besøkt 1. september 2016.