Kube

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Gå til: navigasjon, søk
Kube
Hexahedron.svg
(animasjon)
Type Platonsk legeme
Dualt polyeder Oktaeder
Størrelser
Sider 6 kvadrater
Kanter 12
Hjørner 8
Sidefordeling 4.4.4
Den velkjente sekssidede terningen er kubeformet

En kube eller terning er et tredimensjonalt romlegeme som begrenses av seks kvadratiske sider hvor tre møtes i hvert hjørne. Kuben kan også bli kalt et regulært heksaeder og er en av de fem platonske legemene. Kube er en spesiell type rektangulært prisme, rektangulært parallellepiped og tresidet trapesoeder. Kuben er dual med oktaederet. Kuben er det eneste platonske legemet som kan stables uten at det blir gap mellom dem.

Formler[rediger | rediger kilde]

Hvis en kube har kanter med lengde a, er

areal 6 a^2\,
volum a^3\,
sidediagonal \sqrt 2a
romdiagonal \sqrt 3a
radius til en omskrevet kule
(fyller hele figuren)
\frac{\sqrt 3}{2} a
midtradius
(radius til kule som dekker midten av hver kant)
\frac{a}{\sqrt 2}
radius av en innskrevet kule \frac{a}{2}
vinkel mellom sidene (i radianer) \frac{\pi}{2}

Slik som volumet av en kube er tredje potens av en side, a \times a \times a, kalles gjerne tredjepotensen for kuber, på samme måte som med kvadrater og andrepotenser.

En kube har det største volumet av kuboider (rektangulære bokser) med et gitt overflateareal. I tillegg har en kube det største arealet av kuboider med likt sammenlagt lineær størrelse (lengde+bredde+høyde).


Kartesiske koordinater[rediger | rediger kilde]

En kube sentrert ved origo, og med hjørneavstander på 2 får kartesiske koordinater

(±1,±1,±1)

Da vil innsiden bestå av alle punkt (x0, x1, x2) der -1 < xi < 1.

Enhetskube
Animert perspektiv av enhetskube

Enhetskuben[rediger | rediger kilde]

En enhetskube er en kube der alle sider er 1 enhet lang. Volum av en 3 dimensjonal enhetskube er 1, og totalt overflateareal er 6 kvadrat. Begrepet enhetskube er også brukt om "kuber" i n-dimensjonale rom.

Relaterte polyedre[rediger | rediger kilde]

Dualen av en kube er et oktaeder.
Hemikuben er 2-til-1-kvotienten av en kube.

Kvotienten til en kube ved dets motstående avbildning, avkaster et projektivt polyeder, hemikuben.

Hvis vi tar utgangspunkt i en kube med kantlengde 1, vil det duale polyederet dets (et oktaeder) ha kantlengder på \scriptstyle \sqrt{2}.

Kuben er et spesialtilfelle av en rekke grupper mer generelle polyedre:

Navn Like kantlengder? Like vinkler? Rette vinkler?
Kube Ja Ja Ja
Romboeder Ja Ja Nei
Kuboide Nei Ja Ja
Parallellepiped Nei Ja Nei
Firkantsidet heksaeder Nei Nei Nei

Hjørnene på en kube kan deles inn i to grupper på fire som danner hvert sitt tetraeder. Mer generelt blir denne omtalt som en demikube. Disse to sammen former en regulær polyedersammensetning, et stjernetetraeder. Skjæringen mellom de to danner et oktaeder.

Et slikt regulært tetraeder kan ha 13 av volumet til den kuben. Det resterende volumet består av fire irregulære tetraedre med henholdsvis et volum på 16 av den samme kuben.

Ved å kutte av hjørnene på en kube uten at de nye sidene møter hverandre, får vi et polyeder med seks oktogonale sider og åtte trekantede. Spesielt kan vi få regulære oktogoner som gir en avstumpet kube. Hvis de møter hverandre i hjørner som er felles med de gamle, får vi et kuboktaeder. Vi får et rombkuboktaeder ved å kutte av både hjørner og kanter en spesiell lengde.

En kube kan innskrives i et dodekaeder slik at alle kubens hjørner også er et hjørne hos dodekaederet og alle kantene er en diagonal på en av dodekaederets sideflater. Kombinasjonen av alle slike kuber gir opphav til den regulære sammensetningen av fem kuber.

Hvis to motstående hjørner av en kube avstumpes på dybden av de tre hosliggende kantene, får vi et irregulært oktaeder. Åtte av disse irregulære oktaedrene kan festes til de likesidede trakant-sidene hos et regulært oktaeder slik at vi får et kuboktaeder.

Kuben er topologisk relatert til en serie kuleformede polyedre og tesseleringer hvor tre sider møtes i hvert hjørne.

Kule-
polyedre
Polyeder Euklidisk Hyperbolsk tesselering
Spherical trigonal hosohedron.png
{2,3}
CDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
Uniform polyhedron-33-t0.png
{3,3}
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
Uniform polyhedron-43-t0.png
{4,3}
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
Uniform polyhedron-53-t0.png
{5,3}
CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
Uniform polyhedron-63-t0.png
{6,3}
CDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
H2 tiling 237-1.png
{7,3}
CDel node 1.pngCDel 7.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
H2 tiling 238-1.png
{8,3}
CDel node 1.pngCDel 8.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
... H2 tiling 23i-1.png
(∞,3}
CDel node 1.pngCDel infin.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png

Se også[rediger | rediger kilde]

  • Kuben, pekerside til bestemt form av sustantivet, med flere betydninger
  • Bikube, bolig for honningbier som brukes i birøkt
  • Rubiks kube, et mekanisk puslespill