Ikosaeder

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Gå til: navigasjon, søk
Ikosaeder
Icosahedron.jpg
(animasjon)
Type Platonsk legeme
Dualt polyeder Oktaeder
Størrelser
Sider 20 trekanter
Kanter 30
Hjørner 12
Sidefordeling 3.3.3.3.3
Et ikosaeder brettet utover en todimensjonal flate

Et ikosaeder er et polyeder med 20 sideflater, men vanligvis menes et regulært ikosaeder: et platonsk legeme satt sammen av 20 trekantede sideflater. Disse flatene er likesidete trekanter.

Ikosaeder-formede spillterninger er vanlig i mange rollespill, blant annet det kjente Dungeons & Dragons. I denne konteksten betegnes den 20-sidete terningen som D20.

Areal og volum[rediger | rediger kilde]

Overflatearealet A og volumet V til et regulært ikosaeder a er:

A = 5\sqrt{3}a^2 \approx 8.66025404a^2
V = \frac{5}{12} (3+\sqrt5)a^3 \approx 2.18169499a^3.

Radius[rediger | rediger kilde]

Hvis kantlengden i et regulært ikosaeder er a, er radiusen til en omskrevet kule (en som akkurat fyller ut hele figuren):

r_u = \frac{a}{2} \sqrt{\varphi \sqrt{5}} = \frac{a}{4} \sqrt{10 +2\sqrt{5}} \approx 0.9510565163 \cdot a

Radiusen til en innskrevet kule (en som fyller akkurat så mye den kan inne i formen) er:

r_i = \frac{\varphi^2 a}{2 \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{12} \left(3+ \sqrt{5} \right) a \approx 0.7557613141\cdot a

Midtradiusen, dvs. radiusen til en kule med overflate som går igjennom midten av hver kant, er:

 r_m = \frac{a \varphi}{2} = \frac{1}{4} \left(1+\sqrt{5}\right) a \approx 0.80901699\cdot a

hvor  \varphi (også kalt \tau) er det gylne snitt.

Avstumpingssekvens[rediger | rediger kilde]

Se også[rediger | rediger kilde]