Ikosaeder

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Gå til: navigasjon, søk
Ikosaeder
Icosahedron.jpg
(animasjon)
Type Platonsk legeme
Dualt polyeder Oktaeder
Størrelser
Sider 20 trekanter
Kanter 30
Hjørner 12
Sidefordeling 3.3.3.3.3
Schläfli-symbol {3,5}
Et ikosaeder brettet utover en todimensjonal flate

Et ikosaeder er et polyeder med 20 sideflater, men vanligvis menes et regulært ikosaeder: et platonsk legeme satt sammen av 20 trekantede sideflater. Disse flatene er likesidete trekanter.

Ikosaeder-formede spillterninger er vanlig i mange rollespill, blant annet det kjente Dungeons & Dragons. I denne konteksten betegnes den 20-sidete terningen som D20.

Areal og volum[rediger | rediger kilde]

Overflatearealet A og volumet V til et regulært ikosaeder a er:

A = 5\sqrt{3}a^2 \approx 8.66025404a^2
V = \frac{5}{12} (3+\sqrt5)a^3 \approx 2.18169499a^3.

Radius[rediger | rediger kilde]

Hvis kantlengden i et regulært ikosaeder er a, er radiusen til en omskrevet kule (en som akkurat fyller ut hele figuren):

r_u = \frac{a}{2} \sqrt{\varphi \sqrt{5}} = \frac{a}{4} \sqrt{10 +2\sqrt{5}} \approx 0.9510565163 \cdot a

Radiusen til en innskrevet kule (en som fyller akkurat så mye den kan inne i formen) er:

r_i = \frac{\varphi^2 a}{2 \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{12} \left(3+ \sqrt{5} \right) a \approx 0.7557613141\cdot a

Midtradiusen, dvs. radiusen til en kule med overflate som går igjennom midten av hver kant, er:

 r_m = \frac{a \varphi}{2} = \frac{1}{4} \left(1+\sqrt{5}\right) a \approx 0.80901699\cdot a

hvor  \varphi (også kalt \tau) er det gylne snitt.

Avstumpingssekvens[rediger | rediger kilde]

Se også[rediger | rediger kilde]