Firkant

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi

En firkant er et polygon med fire (rette) kanter (linjestykker). Firkanten er en todimensjonal struktur i et plan (Planet kan være bøyd). Hvis ingen av kantene krysser hverandre vil summen av de innvendige vinklene være 360°.

Hvis en av vinklene er 180° så får vi en trekant. En trekant kan dermed oppfattes som et spesialtilfelle av en firkant. På samme måte er en firkant et spesialtilfelle av en femkant (som igjen er et spesialtilfelle av en sekskant o.s.v.)

Innhold 1 Regelmessige firkanter 1.1 Trapes 1.2 Parallellogram 1.3 Rombe, rektangel og kvadrat 2 Uregelmessige firkanter 3 Undergrupper og dagligtale

[rediger] Regelmessige firkanter

[rediger] Trapes

En viktig regelmessig form på en firkant er trapeset. I et trapes er to av sidene parallelle. (Vi forutsetter også at de to andre sidene ikke krysser hverandre.) Arealet av et trapes er gjennomsnittet av de parallelle kantene (d.v.s. summen av begge delt på to) multiplisert med "høyden" mellom de parallelle linjene. (Høyden måles "normalt" (d.v.s. 90°) på de parallelle kantene. Hvis de parallelle kantene ikke er overlappende måler man i forhold til linjene i forlengelsen av disse.)

[rediger] Parallellogram

En undergruppe under trapeset er parallellogrammet. (Parallellogrammet er altså også et trapes). Et parallellogram har følgende egenskaper:

• Begge de to parene av motstående sider er parallelle
• Begge de to parene av motstående sider er like lange
• Begge de to parene av motstående vinkler er like store
• Begge diagonalene mellom de motstående hjørnene krysser hverandre på midten.

Alle disse egenskapene henger sammen og det er nok å påvise en av disse.

[rediger] Rombe, rektangel og kvadrat

Under parallellogrammet igjen har vi to viktige undergrupper: Romben og rektangelet. En rombe er et parallellogram hvor alle sider er like lange mens et rektangel er et parallellogram hvor alle vinkler er 90°. Et kvadrat er kombinasjonen av romben og rektangelet, d.v.s. strukturen hvor alle sidene er like lange og vinklene er 90°. (Et kvadrat er altså også en rombe, et rektangel, et parallellogram og et trapes).

For rektangelet og kvadratet forenkles arealformelen for trapeset til:

Hvor a og b er to sider stående vinkelrett på hverandre.

[rediger] Uregelmessige firkanter

For å beregne arealet til en uregelmessig firkant så er den vanligste metoden å dele den opp i to trekanter etter en av diagonalene for så å regnet ut arealet for hver av disse trekantene hver for seg.

[rediger] Undergrupper og dagligtale

Når man i dagligtale bruker en betegnelse på en gruppe høyere opp i hiearkiet vil det ofte være underforstått at man mener en figur som ikke også tilhører en undergruppe. Det vil si at selv om et parallellogram også er et trapes så vil man med "trapes" oftest tenke på trapeser som ikke er parallogrammer. Tilsvarende er det slik at selv om kvadratet er et rektangel vil man med "rektangel" ofte mene rektangler hvor alle sider ikke er like lange (d.v.s de som ikke er kvadrater).