Dodekaeder

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Gå til: navigasjon, søk
Dodekaeder
Dodecahedron.jpg
(animasjon)
Type Platonsk legeme
Dualt polyeder Ikosaeder
Størrelser
Sider 12 pentagoner
Kanter 30
Hjørner 20
Sidefordeling 5.5.5
Schläfli-symbol {5,3}
Et dodekaeder brettet ut over en todimensjonal flate
En D12-terning er formet som en dodekaeder.

Et dodekaeder er et polyeder med tolv sideflater, men vanligvis menes et regulært dodekaeder: et platonsk legeme satt sammen av tolv like, regulære pentagonale sideflater.

Areal og volum[rediger | rediger kilde]

Overflatearealet A og volumet V av et regulært dodekaeder med kantlengde a er:

A = 3\sqrt{25+10\sqrt{5}} a^2 \approx 20.645728807a^2
V = \frac{1}{4} (15+7\sqrt{5}) a^3 \approx 7.6631189606a^3

Radius[rediger | rediger kilde]

Hvis et regulært oktaeder med kantlengde a, er radius til en omskrevet kule (en som akkurat fyller ut hele figuren):

r_u = \frac{a}{4} \left(\sqrt{15} +\sqrt{3}\right) \approx 1.401258538 \cdot a

Radiusen av en innskrevet kule (en som fyller ut akkurat så mye den kan inne i den) er:

r_i = \frac{a}{20} \sqrt{250 +110\sqrt{5}} \approx 1.113516364 \cdot a

Midtradiusen, hvor sideflaten berører midten av alle kantene, er:

 r_m = \frac{a}{4} \left(3 +\sqrt{5}\right) \approx 1.309016994 \cdot a

Dette kan også bli beskrevet som:

r_u = \frac{\sqrt{3}}{2} \phi \, a
r_i = \frac{\phi^2}{2 \sqrt{3-\phi}} \,  a \,\!
r_m = \frac{\phi^2}{2} a

hvor \phi \,\! er det gylne snitt.

Nært dodekaeder[rediger | rediger kilde]

Avstumpingssekvens[rediger | rediger kilde]

Se også[rediger | rediger kilde]