Oktaeder

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Gå til: navigasjon, søk
Oktaeder
Octahedron.jpg
(animasjon)
Type Platonsk legeme
Størrelser
Sider 8 trekanter
Kanter 12
Hjørner 6
Et oktaeder brettet ut i en to-dimensjonal flate

Et oktaeder er et polyeder med åtte sideflater, men vanligvis menes et regulært oktaeder: et platonsk legeme satt sammen av åtte likesidede trekanter, hvor fire møtes rundt hvert hjørne. Det er seks hjørner og tolv kanter.

Oktaeder er den tredimensjonale versjonen av det bredere begrepet krysspolytop.

Areal og volum[rediger | rediger kilde]

Hvis a i et regulært oktaeder er kant, kan arealet og volumet regnes ut slik:

A=2\sqrt{3}a^2 \approx 3.46410162a^2
V=\frac{1}{3} \sqrt{2}a^3 \approx 0.471404521a^3

Radius[rediger | rediger kilde]

Hvis a i et regulært oktaeder er kant, er radiusen av en kule som som akkurat fyller ut hele riguren:

r_u = \frac{a}{2} \sqrt{2} \approx 0.7071067 \cdot a

Radiusen av den største kulen som kan innskrives i den er:

r_i = \frac{a}{6} \sqrt{6}  \approx 0.4082482\cdot a

Midtradiusen, dvs. radiusen av en kule hvor flaten rører midten av hver kant, er:

 r_m = \frac{a}{2} = 0.5\cdot a

Tetratetraeder[rediger | rediger kilde]

I denne avstumpingssekvensen kan du sammenlikne et tetraeder og et oktaeder:

Se også[rediger | rediger kilde]