Kule (geometri)

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi

Gå til: navigasjon, søk
Sfære

En kule (fra gresk σφαίρα) er et perfekt symmetrisk objekt (flate). Alle punktene i dette objektet har en fast avstand (radius) til ett bestemt punkt.


Alle punktene (x, y, z) i en kule kan matematisk beregnes. En kule, med senter i (x0, y0, z0) og radius r er definert til:

(x - x_0 )^2 + (y - y_0 )^2 + ( z - z_0 )^2 = r^2 \,

Punktene på kulen med en radius r kan også bli definert med:

x = x_0 + r \sin \theta \; \cos \phi
y = y_0 + r \sin \theta \; \sin \phi \qquad (0 \leq \theta \leq \pi \mbox{ and } -\pi < \phi \leq \pi) \,
z = z_0 + r \cos \theta \,

[rediger] En sluttet flate

[rediger] Areal

Arealet til en kules flate med radius r er:

A = 4 \pi r^2 \,

[rediger] Volum

Flaten omslutter ett volum, som er:

V = \frac{4 \pi r^3}{3}

Volumet er integralet av flatens areal, avhengig av radius.

En kules volum er det største volumet ett objekt kan ha, når arealet er gitt. Eller sagt på en annen måte; en kule er det objektet som har det største forholdet mellom volum og areal. Dette er grunnen til at mange objekter i naturen opptrer som kuler, for eksempel såpebobler, ørsmå vanndråper eller vanndråper i vakuum. Grunnen til dette er at overflatespenninger i objektene søker etter den minste overflate dette bestemte objektet kan oppnå. Vanndråper generelt blir også påvirket av luftmotstanden (kraft) når de faller mot jorden, og denne kraften er i samme størrelsesorden som overflatespenningene i dråpene. Derfor blir den perfekte kuleformen brutt når vanndråper faller mot jorden.

Hentet fra «http://no.wikipedia.org/wiki/Kule_(geometri)»
Personlige verktøy
Opprett en bok