Kule (geometri)

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Gå til: navigasjon, søk
Sfære (kule).

En kule er et perfekt symmetrisk objekt der alle punktene på objektets overflate har en fast avstand (radius) til ett bestemt punkt. Kulens overflate kalles sfære (fra gresk σφαίρα). En kule kan også betraktes som en ellipsoide hvor alle de tre aksene er like lange.

Alle punktene (x, y, z) i en kule kan matematisk beregnes. En kule, med senter i (x0, y0, z0) og radius r er definert til:

(x - x_0 )^2 + (y - y_0 )^2 + ( z -  z_0 )^2 =  r^2 \,

Punktene på kulen med en radius r kan også bli definert med:

 x = x_0 + r \sin \theta \; \cos \phi
 y = y_0 + r \sin \theta \; \sin \phi  \qquad (0 \leq \theta \leq \pi \mbox{ og}-\pi < \phi \leq \pi) \,
 z = z_0 + r \cos \theta  \,

En sluttet flate[rediger | rediger kilde]

Overflate[rediger | rediger kilde]

Overflaten til en kule med radius r er:

A = 4 \pi r^2 \,

Volum[rediger | rediger kilde]

Flaten omslutter et volum, som er:

V = \frac{4 \pi r^3}{3}

Volumet er integralet av arealene til de sfærene innenfor flaten, som har samme sentrum som denne, avhengig av radius:

V = \int_0^r 4\pi x^2 \, dx.

En kules volum er det største volumet et objekt kan ha, når arealet er gitt. Eller sagt på en annen måte: en kule er det objektet som har det største forholdet mellom volum og areal. Dette er grunnen til at mange objekter i naturen opptrer som kuler, for eksempel såpebobler, ørsmå vanndråper eller vanndråper i vakuum. Grunnen til dette er at overflatespenninger i objektene søker etter den minste overflate dette bestemte objektet kan oppnå. Vanndråper generelt blir også påvirket av luftmotstanden (kraft) når de faller mot jorden, og denne kraften er i samme størrelsesorden som overflatespenningene i dråpene. Derfor blir den perfekte kuleformen brutt når vanndråper faller mot jorden.