Ikosaeder

Ikosaeder
		(animasjon)
Type		Platonsk legeme
Dualt polyeder		Oktaeder
Størrelser
Sider		20 trekanter
Kanter		30
Hjørner		12
Sidefordeling		3.3.3.3.3
Schläfli-symbol		{3,5}

Et ikosaeder brettet utover en todimensjonal flate

Et ikosaeder er et polyeder med 20 sideflater, men vanligvis menes et regulært ikosaeder: et platonsk legeme satt sammen av 20 trekantede sideflater. Disse flatene er likesidete trekanter.

Ikosaeder-formede spillterninger er vanlig i mange rollespill, blant annet det kjente Dungeons & Dragons. I denne konteksten betegnes den 20-sidete terningen som D20.

Areal og volum

Overflatearealet A og volumet V til et regulært ikosaeder a er:

$A=5{\sqrt {3}}a^{2}\approx 8.66025404a^{2}$$A=5{\sqrt {3}}a^{2}\approx 8.66025404a^{2}$

$V={\frac {5}{12}}(3+{\sqrt {5}})a^{3}\approx 2.18169499a^{3}.$$V={\frac {5}{12}}(3+{\sqrt {5}})a^{3}\approx 2.18169499a^{3}.$

Radius

Hvis kantlengden i et regulært ikosaeder er $a$$a$, er radiusen til en omskrevet kule (en som akkurat fyller ut hele figuren):

$r_{u}={\frac {a}{2}}{\sqrt {\varphi {\sqrt {5}}}}={\frac {a}{4}}{\sqrt {10+2{\sqrt {5}}}}\approx 0.9510565163\cdot a$$r_{u}={\frac {a}{2}}{\sqrt {\varphi {\sqrt {5}}}}={\frac {a}{4}}{\sqrt {10+2{\sqrt {5}}}}\approx 0.9510565163\cdot a$

Radiusen til en innskrevet kule (en som fyller akkurat så mye den kan inne i formen) er:

$r_{i}={\frac {\varphi ^{2}a}{2{\sqrt {3}}}}={\frac {\sqrt {3}}{12}}\left(3+{\sqrt {5}}\right)a\approx 0.7557613141\cdot a$$r_{i}={\frac {\varphi ^{2}a}{2{\sqrt {3}}}}={\frac {\sqrt {3}}{12}}\left(3+{\sqrt {5}}\right)a\approx 0.7557613141\cdot a$

Midtradiusen, dvs. radiusen til en kule med overflate som går igjennom midten av hver kant, er:

$r_{m}={\frac {a\varphi }{2}}={\frac {1}{4}}\left(1+{\sqrt {5}}\right)a\approx 0.80901699\cdot a$$r_{m}={\frac {a\varphi }{2}}={\frac {1}{4}}\left(1+{\sqrt {5}}\right)a\approx 0.80901699\cdot a$

hvor $\varphi$$\varphi$ (også kalt $\tau$$\tau$) er det gylne snitt.

Avstumpingssekvens

• 

  Dodekaeder

• 

  Avstumpet dodekaeder

• 

  Ikosidodekaeder

• 

  Avstumpet ikosaeder

• 

  Ikosaeder

Se også

• Likesidet trekant
• Polyeder
• Platonsk legeme