Dekagon

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi

Et regulært dekagon

I geometri er et dekagon et polygon med ti sider og ti vinkler, og vanligvis refereres et regulært dekagon til et som har alle sider med lik lengde og alle vinkler lik 144°. Dets Schläfli-symbol er {10}.

Arealet til et regulært dekagon med sider med lengde a er gitt av

$A = \frac{5}{2}a^2 \cot \frac{\pi}{10} = \frac{5a^2}{2} \sqrt{5+2\sqrt{5}} \simeq 7.694208843 a^2.$

[rediger] Konstruksjon

Et regulært dekagon kan konstrueres med passer og linjal.

Gjør skrittene fra 1 til 6 for å konstruere et pentagon.
Utvid linjen fra hvert hjørne til pentagonet gjennom sirkelsenteret laget i skritt 1 i konstruere et pentagon frem til andre siden av samme sirkel.
De fem hjørnene i pentagonet danner hvert annet hjørne i dekagonet. De andre fem hjørnene er punktene hvor linjene i trinn 2 krysser den opprinnelige sirkelen, men ikke på hjørnene i pentagonet.