Stokes' teorem

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Hopp til navigering Hopp til søk

Stokes' teorem sier hvordan et linjeintegral rundt en lukket kurve kan omskrives som et flateintegral over en flate som ligger innenfor denne kurven:

Her er kurven C randen til flaten S, matematisk uttrykt som C = ∂ S. Det kan være nyttig å bruke teoremet begge veier.


Et eksempel på bruk er innen elektromagnetismen hvis en vil omskrive Faradays induksjonslov fra integralform til differensialform:

gir ved Stokes' teorem:

Derivasjonsoperatoren på tid i det siste uttrykket kan settes på innsiden av integraltegnet siden tida er uavhengige av arealet:

Ettersom integralet er helt likt på begge sider, kan integrasjonsoperatorene fjernes:

Vi har her fått Faradays lov på differensialform.

Se også[rediger | rediger kilde]