e (matematikk)
Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Den matematiske konstanten e er en av de viktigste matematiske konstantene, sammen med tallene π og den imaginære enheten i. Tallet e kalles også Eulers konstant eller Eulertallet etter den sveitsiske matematikeren Leonhard Euler og Napiers konstant etter den skotske matematikeren John Napier som introduserte logaritmer. Den tilnærmede verdien er
- e ≈ 2,71828 18284 59045 23536 02874 71352 66249 77572 47093 69996
[rediger] Definisjon
De tre mest vanlige definisjonene av e er:
- 1. Definer e ved følgende grense.
- 2. Definer e som summen av følgende uendelige rekke.
-
- hvor n! er fakultetet av n.
- 3. Definer e som det unike tallet x > 0 slik at
Disse forskjellige definisjonene har blitt bevist å være like.
[rediger] Egenskaper
e er grunntallet for den naturlige logaritmen:
- y = ln(x) ↔ x = ey
I henhold til Eulers formel er
der i er kvadratroten av −1.
Spesialtilfellet hvor x=π er kjent som Eulers likhet:
Mange vekst- og nedbrytningsprosesser kan modelleres gjennom eksponentialfunksjoner. Eksponentialfunksjonen ex er viktig fordi det er den unike funksjonen som løser differensialligningen
slik at f(0) = 1.
ex er lik sin egen deriverte. Den mest generelle funksjonen som er sin egen deriverte er Cex, der C er en konstant.
[rediger] Huskeregel for desimaler
Tips for å huske de 16 første desimalene i e: 2,7 (disse må man huske selv) 1828 (Ibsens fødselsår) 1828 (Ibsens fødselsår igjen) 459045 (gradene i en rettvinklet, likebeint trekant er 45 grader, 90 grader og 45 grader) 2 (dette er den 16. desimalen, og er det samme sifret som vi begynte med: 2,71... - både π og e har 2 som 16. desimal).
