Analysens fundamentalteorem

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Gå til: navigasjon, søk

Analysens fundamentalteorem sier at de to sentrale operasjonene i analysen, derivasjon og integrasjon, er hverandres inverser. Dette betyr at om en kontinuerlig funksjon først integreres og deretter deriveres, ender man opp med den opprinnelige funksjonen. En viktig konsekvens av dette teoremet er at man kan løse integrasjonsproblemer ved hjelp av enkle formler.

Formell definisjon[rediger | rediger kilde]

La f:[a,b]\to\mathbb{R} være en kontinuerlig funksjon. La F være funksjonen definert for x i [a, b] ved

F(x) = \int_a^x f(t)\, dt

da er

F'(x) = f(x)\,

for alle x i [a, b].


La f:[a,b]\to\mathbb{R} være en kontinuerlig funksjon. La F være en funksjon slik at

f(x) = F'(x)\, for all x i [a, b].

da er

\int_a^b f(x)\,dx = F(b) - F(a).

Se også[rediger | rediger kilde]