Analysens fundamentalteorem

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi

Analysens fundamentalteorem sier at de to sentrale operasjonene i analysen, derivasjon og integrasjon, er hverandres inverser. Dette betyr at om en kontinuerlig funksjon først integreres og deretter deriveres, ender man opp med den opprinnelige funksjonen. En viktig konsekvens av dette teoremet er at man kan løse integrasjonsproblemer ved hjelp av enkle formler.

Formell definisjon[rediger | rediger kilde]

Definisjon del 1[rediger | rediger kilde]

La være en kontinuerlig funksjon. La være funksjonen definert for ved

Da er

Definisjon del 2[rediger | rediger kilde]

La være en kontinuerlig funksjon. La være en funksjon slik at , da er

Формула Ньютона-Лейбница (анимация)

Bevis[rediger | rediger kilde]

Bevis for den første delen av analysens fundamentalteorem[rediger | rediger kilde]

Man bruker middelverdisetningen for integrasjon:

Se også[rediger | rediger kilde]