Eksponentialfunksjon

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Gå til: navigasjon, søk
Ekponentialfunksjonen er nesten flat når x er negativ, men stiger raskt når x er positiv. Funksjonen går gjennom punktene (0,1) og (1,e).

Eksponentialfunksjonen er, i matematikken, den inverse funksjon til logaritmefunksjonen. Det er en av matematikkens viktigste funksjoner. Funksjonens grunnform skrives som ex, hvor e er den matematiske konstanten som forkortet er 2,71828... Den generelle formen skrives C*ax, der grunntallet a > 0. Altså:

Grunnform:

f(x)=e^x

Generell form:

f(x)=C*a^x


  • Om a (i grunnformen) er høyere enn 1 (a > 1), vil kurven stige (i retningen når eksponenten stiger).
  • Om a er 1 (a = 1), vil vi ikke ha en kurve, men en vannrett (liggende) linje med verdi C.
  • Om a er mellom 0 og 1 (0 < a < 1), vil kurven flate ut langs x-aksen, og sluttverdien vil aldri bli negativ.


For enklest mulig å forstå eksponentialfunksjoner, kan vi si at a multipliseres x ganger.

\underbrace{a \times a \times \cdots \times a}_x.

Eksempel[rediger | rediger kilde]

Vi setter a til å ha verdien 3. Da kan vi sette opp denne tabellen for funksjonen f(x)=3x:

X-verdi Funksjonsuttrykk Forenklet uttrykk Y-verdi
1 3^1 3 3
2 3^2 3*3 9
3 3^3 3*3*3 27
4 3^4 3*3*3*3 81
matematikkstubbDenne matematikkrelaterte artikkelen er dessverre kort eller mangelfull, og du kan hjelpe Wikipedia ved å utvide den. (Se stilmanual)