Kvadratisk pyramide

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Gå til: navigasjon, søk
Square pyramid.png
Type Johnson-legeme
J92J1J2
Dualt polyeder Seg selv
Størrelser
Sider 5
4 trekanter
1 kvadrat
Kanter 8
Hjørner 5
En kvadratisk pyramide brettet ut over en todimensjonal flate.

En kvadratisk pyramide er en pyramide med en kvadratsik grunnflate. Hvis toppunktet er vinkelrett over kvadratets sentrum, vil den ha symmetrien C4v.

Johnson-legeme (J1)[rediger | rediger kilde]

Hvis alle sidene er likesidede trekanter, er pyramiden et Johnson-legeme (J1). De 92 Johnson-legemene ble fikk navn og ble beskrevet av den canadiske matematikeren Norman Johnson i 1966.

Denne kvadratiske Johnson-pyramiden kan karakteriseres ut ifra én enkelt kantlengde av parameter a. Høyden h (fra kvadratets midtpunkt til toppunktet), er en slik pyramides areal A (med alle fem sidene) og volum V følgende:

h=\frac{1}{\sqrt{2}}a
A=(1+\sqrt{3})a^2
V=\frac{\sqrt{2}}{6}a^3.

Andre kvadratiske pyramider[rediger | rediger kilde]

Andre kvadratiske pyramider har likebeinte trekanter som sider.

For kvadratpyramider generelt, med grunnkantlengde l og høyde h, er arealet og volumet:

A=l^2+l\sqrt{l^2+(2h)^2}
V=\frac{1}{3}l^2h.

Nære polyedre[rediger | rediger kilde]

Square bipyramid.png Tetrakishexahedron.jpg Usech kvadrat piramid.png
Et regulært oktaeder kan bli sett på som en firkantet bipyramide, dvs. to kvadratisk Johnson-pyramider satt sammen bunn mot bunn. Tetrakisheksaederet kan bli konstruert fra en kube med en kort kvadratpyramide lagt på hver side. Et kvadratisk avstumpet pyramide er en kvadratpyramide med toppunktet kuttet av.

Dualt polyeder[rediger | rediger kilde]

Den kvadratiske pyramiden er topologisk sett et selvdualt polyeder. Dualens kantlengde er ulik på grunn av polar gjenngjeldelse.

Dual til kvadratisk pyramide Dual sin flate
Dual square pyramid.png Dual square pyramid net.png

Topologi[rediger | rediger kilde]

Som alle pyramider er den kvadratiske pyramider selvdual, da de har like mange sider som hjørner.

Kvadratpyramiden kan representeres med Wheel-fremstillinga W5.

Eksterne lenker[rediger | rediger kilde]