Projektiv geometri

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Gå til: navigasjon, søk
Syvpunktsmodellen; en enkel modell for et projektivt plan
Områder i geometri
Algebraisk geometri
Differensialgeometri

Liegrupper
Riemannsk geometri

Euklidsk geometri

Pythagoras' læresetning

Ikke-euklidsk geometri

Elliptisk geometri
Sfærisk geometri
Hyperbolsk geometri
Projektiv geometri

Topologi

Algebraisk topologi
Generell topologi

Trigonometri

Projektiv geometri er en type insidensgeometri som i tillegg har den elliptiske parallellegenskapen.

Det vi kjenner som euklidsk plan er altså ikke et projektivt plan. Det eksisterer ingen parallelle linjer. Alle linjer vil møtes i ett punkt.

Det finnes flere modeller for projektive plan. En av de enkleste er kanskje syvpunktsmodellen. Se figur. Denne består av syv punkter og linjer i denne modellen er mengder bestående av tre punkter på en linje. Det finnes altså ingen parallelle linjer. Den prikkete linjen kan her representere en uendelig fjern linje. Dersom vi fjerner denne prikkete linjen har vi en modell for affin geometri.