Affin geometri

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Gå til: navigasjon, søk

En affin geometri er en type insidensgeometri som i tillegg har den euklidske parallellegenskapen.

Det vi kjenner som euklidsk plan er altså et affint plan. Det eksisterer parallelle linjer og mer eksplisitt eksisterer det nøyaktig en linje l som går gjennom et vilkårlig punkt P og som samtidig er parallell til en annen linje m.

Det finnes mange modeller for affine plan. En av de enkleste er kanskje firepunktsmodellen (den består i alle fall av færrest punkter). Se figur.

Firepunktsmodellen; en enkel modell for et affint plan

Denne består av fire punkter og seks linjer og linjene defineres som topunktsmengder og insidens ved å være et punkti mengden. For å oppdage de parallelle linjene må man kanskje se litt nærmere. Vi tar for oss linjen {Q,R} og ser på punktet P. Linjen {Q,R} består kun av punktene Q og R. Derfor vil linjen {P,S} ikke ha noen felles punkter med {Q,R}. Ergo er {Q,R} parallell med {P,S}. Dette er også den eneste linjen gjennom punktet P ettersom både {P,Q} og {P,R} begge har insidens med linjen {Q,R}.