Euklids Elementer

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Gå til: navigasjon, søk
Euklid, relieff fra kampanilen på domkirken i Firenze laget av Nino Pisano (1343-1368)

Euklids Elementer (gresk: Στοιχεῖα Εὐκλείδου, Stoikheia Eukleidou) er et verk skrevet av den greske matematikeren Euklid omkring 300 f.Kr.. Det er uten tvil det mest innflytelsesrike verket i matematikkens historie, og trolig verdens mest kjente fagbok. Boken var i den vestlige verden lærebok i geometri i nærmere 2000 år.

Elementene er en lærebok i 13 bind, som oppsummerer og presenterer i en meget klar form all kunnskap innenfor geometri og aritmetikk på Euklids tid. Den har gjennom århundrene blitt spredd i et utall oversettelser og bearbeidelser i Middelhavsområdet, Europa og Asia. Den første trykte utgaven ble gjort i Venezia i 1482, og den er senere trykt i over 1000 utgaver på ulike språk.

Verket begynner med definisjoner av grunnleggende begreper som et punkt, en linje, en flate, en sirkel og så videre. Euklid framsetter så en rekke påstander (aksiomer) som er av en slik art at de ikke kan bevises, men som kan aksepteres som intuitivt sanne. Ett eksempel er aksiomet som sier at to ikke-parallelle linjer vil møtes i et punkt. Av aksiomene utleder så Euklid ved deduktiv logikk en serie teoremer. Ett eksempel er beviset for at i en rettvinklet trekant vil arealet av en halvsirkel fra hypotenusen være lik summen av arealene for halvsirklene fra katetene.

Selv om Elementene hovedsakelig omhandler geometri, behandles også blant annet tallteori, brøker og proporsjoner. Euklid viste at antall primtall er uendelig, og at √2 er et irrasjonalt tall. Han viste også at det bare finnes fem regulære eller platonske legemer.

Først på 1800-tallet ble det klart at Euklids aksiomer ikke kunne være absolutte sannheter. Såkalt ikke-euklidsk geometri danna i sin tur basis for relativitetsteorien og kvantemekanikken i det 20. århundre.

Eksterne lenker[rediger | rediger kilde]