Kartesisk koordinatsystem

Det kartesiske koordinatsystem med fire merkede punkter: (2,3) i grønn, (-3,1) i rød, (-1.5,-2.5) i blå og (0,0), origo, i lilla.

I det kartesiske koordinatsystemet er koordinataksene vinkelrett på hverandre. I to dimensjoner er det vanlig å kalle disse for x- og y-aksen. x-koordinaten kalles abscisse og y-koordinaten ordinant. Den tredje dimensjonen går da eventuelt langs z-aksen.

Det kartesiske koordinatsystemet ble først brukt av Rene Descartes (latinisert Cartesius), derav navnet.

Koordinatene til et punkt i et kartesisk koordinatsystem er bestemt av projeksjonen ned på hver av koordinataksene. Punktet kan derfor beregnes fra koordinatene ved å ta lineærkombinasjonen av de kartesiske basisvektorene, vektet med koordinatene.

I tillegg til kartesiske koordinater, brukes det mange andre kjente koordinatsystemer. Eksempler på disse er polar-, sylindriske eller sfæriske koordinatsystemer.

Eksempel

Et punkt i planet kan spesifiseres entydig ved å angi to verdier, henholdsvis x- og y-koordinaten. For å angi to verdier samtidig er det vanlig å bruke vektornotasjon, da skriver vi:

$v = [x,y]$ for å uttrykke hvor punktet $v$ befinner seg.

Etymologi

Koordinat betyr å sette sammen to eller flere ordinate akser: Altså fra co[o]rdinate. Punktet der aksene krysser heiter Origo. Origo stammer fra F. origine, og L. origo, -iginis, fra oriri, og tyder å stige opp, å bli synleg; Gr. 'orny`nai´: å stirre opp. Origo har altså med den første eksistens å gjere; opphav.

Abscisse tyder å separere og stammer fra det Latinske ordet abscindo: ab (“from, away from”) + scindō (“cut, tear; divide”). Ordinate (seint 1300) stammer fra det Latinske ordet ordinatus, pp. fra ordinare "arrange, set in order". Det er også interessant i matematikken å kople uttrykket til den filosofiske og kunstneriske betydningen. Den horisontale aksen omfatter dei rytmer og forhold som utgjør dagliglivet på jorda, mens verdier målt ved den vertikale aksen representerer en spenning som går ut over det jordiske: den sakrale dimensjon; og i Islam kalles den således sjelens linje.

Se også

• Lineær algebra
• vektor
• Basis
• Polarkoordinatsystem