Pentagonalt heksekontaeder

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Gå til: navigasjon, søk
Pentagonalt heksekontaeder
Pentagonalhexecontahedronccw.jpg
Klikk med kl. eller mot kl. for animasjon.
Type Catalansk legeme
Dualt polyeder Sløvt dodekaeder
Størrelser
Sider 60 pentagoner
Kanter 150
Hjørner 92
Sidefordeling V3.3.3.3.5
Et pentagolat heksekontaeder brettet ut over en todimensjonal flate.

Et pentagonalt heksekontaeder er et catalansk legeme med 60 pentagoner som sider, 150 hjørner og 92 kanter. Det duale polyederet er det sløve dodekaederet.

Det pentagonale heksekontaederet er ikke lik speilvendt, slik mange andre polyedre er. Dermed har det to speilvarianter:

Areal og volum[rediger | rediger kilde]

Arealet A, volumet V, radiusen p av en innskrevet kule, midtradiusen r og grunnflaten G til et pentagonal ikositetraederr med sidelengde a, er:

V = \frac{40a^3(1+t)(2+3t)(1-2t^2)^2}{(1+2t)^3\sqrt{1-2t}} = \frac{5b^3(1+t)(2+3t)}{(1-2t^2)\sqrt{1-2t}}
A = \frac{120a^2(2+3t)(1-2t^2)}{(1+2t)^2} \sqrt{1-t^2} = \frac{30b^2(2+3t)}{(1-2t^2)} \sqrt{1-t^2}
r = \frac{a\,(1-2t^2)}{1-4t^2} \sqrt{2\,(1+t)(1-2t)} = b\,\sqrt{\frac{1+t}{2\,(1-2t)}}
\rho = \frac{a\,(1-2t^2)}{1+2t} \sqrt{\frac{1+t}{(1-t)(1-2t)}} = \frac{b}{2}\, \sqrt{\frac{1+t}{(1-t)(1-2t)}}
G  = \frac{2a^2(2+3t)(1-2t^2)}{(1+2t)^2} \sqrt{1-t^2} = \frac{b^2(2+3t)}{2\,(1-2t^2)} \sqrt{1-t^2}

Nære polyedre og tesseleringer[rediger | rediger kilde]

Dette polyederet er topologisk knyttet til en del av en sekvens over polyedre og tesseleringer med pentagoner med sidesammensetningene (V3.3.3.3.n). Disse figurene har like sider og har (n32) roterende symmetri.

Dodecahedron.svg
V3.3.3.3.3
(332) og (532)
Pentagonalicositetrahedroncw.jpg
V3.3.3.3.4
(432)
Pentagonalhexecontahedroncw.jpg
V3.3.3.3.5
(532)
Tiling Dual Semiregular V3-3-3-3-6 Floret Pentagonal.svg
V3.3.3.3.6
(632)
Ord7 3 floret penta til.png
V3.3.3.3.7
(732)