Pentagonal pyramide

Type		Johnson-legeme J1 – J2 – J3
Dualt polyeder		Seg selv
Størrelser
Sider		6 5 trekanter 1 pentagon
Kanter		10
Hjørner		6

En pentagonal pyramide brettet ut over en todimensjonal flate.

En pentagonal pyramide er en pyramide med en pentagonal (femkantet) grunnflate og fem trekantede sideflater som møtes i ett punkt (hjørne).

Johnson-legeme (J2)

Hvis alle de trekantede sideflatene er likesidede trekanter og grunnflata er et regulært pentagon, er pyramiden et Johnson-legeme (J₂). De 92 Johnson-legemene ble fikk navn og ble beskrevet av den canadiske matematikeren Norman Johnson i 1966.

Denne pentagonale Johnson-pyramiden kan karakteriseres ut ifra én enkelt grunnflate-kantlengde av parameter a. Høyden h (fra pentagonets midtpunkt til toppunktet), er en slik pyramides overflateareal A (med alle seks sidene) og volum V følgende:

$h={\sqrt {\frac {5-{\sqrt {5}}}{10}}}\,a\approx 0.5257\,a.$

$A=\left({\frac {\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}{4}}+5{\frac {\sqrt {3}}{4}}\right)a^{2}\approx 3.8855\,a^{2}.$

$V={\frac {5+{\sqrt {5}}}{24}}\,a^{3}\approx 0.3015\,a^{3}.$

Nære polyedre

Pyramide

Trekantet	Kvadratisk	Pentagonal	Heksagonal	...
Regular	Equilateral		Isosceles

Dualt polyeder

Den pentagonale pyramiden er topologisk sett et selvdualt polyeder. Dualens kantlengde er ulik på grunn av polar gjenngjeldelse.

Dual til pentagonal pyramide	Dual sin flate

Eksterne lenker

• Eric W. Weisstein, [1] ([2]) hos MathWorld
• Virtual Reality Polyhedra www.georgehart.com: The Encyclopedia of Polyhedra (VRML-modell)