Dirac-ligning

Diracligningen er en relativistisk bølgeligning for kvantemekaniske systemer som ble fremsatt i 1928 av Paul Dirac. Etter Schrödingers bølgeligning för ikkerelativistiske kvantesystem ble det gjort flere forsøk på å finne et relativistisk motsvar. Dette var for eksempel Klein-Gordon-ligningen, fremsatt av Oskar Klein og Walter Gordon. Ligningen er likevel ikke tilfredsstillende, siden den ikke kan omformes til en positivt definert sannsynlighetsdistribusjon (se Schrödinger-ligningen). Dirac laget en teori som beskrev spinn-1/2-partikler og som var positivt definert. Ligningen hadde løsninger som var vanskelige å forstå og så ut som partikler med negativ energi. Dirac tolket dette som antipartikler. Noen år senere, da Carl D Anderson påviste positronen, viste det seg at han hadde rett.

Diracligningen har sitt utspring fra en ligning for en enpartikkelsystems bølgefunksjon. I dag forekommer den i kvantefeltteori som bevegelsesligning, der felt representerer spinn-1/2-fermioner, såkalte Diracfelt.

Formel

Diracligningen har følgende matematiske form:

$-i\hbar {\partial \psi \over \partial t}=i\hbar c\,{\Bigg (}\alpha _{1}{\partial \psi \over \partial x}+\alpha _{2}{\partial \psi \over \partial y}+\alpha _{3}{\partial \psi \over \partial z}{\Bigg )}+mc^{2}\beta \,\psi .$