Hamilton-operator

Hamilton-operatoren er en matematisk-fysisk regnestørrelse som blir brukt i kvantemekanikken for å finne mulige energitilstander for et fysisk system. Den består av to deler som viser til henholdsvis kinetisk og potensiell energi. Det generelle uttrykket lyder som følger

${\hat {H}}={\hat {T}}+{\hat {V}}$

Hvor

${\hat {V}}=V=V(\mathbf {r} ,t)$

er potensialet til systemet og

${\hat {T}}={\frac {\mathbf {\hat {p}} \cdot \mathbf {\hat {p}} }{2m}}={\frac {{\hat {p}}^{2}}{2m}}=-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}$

Er den kinetiske energien, hvor

$\nabla ^{2}={\frac {\partial ^{2}}{{\partial x}^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}}{{\partial y}^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}}{{\partial z}^{2}}}$

og kalles Laplace-operatoren. $\hbar$ er konstant og kalles den reduserte Plancks konstant.

Settes disse sammen, får man uttrykket for Hamilton-operatoren som også går igjen i Schrödinger-ligningen.

$-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}\psi _{n}+V(\mathbf {r} ,t)\psi _{n}=E_{n}\psi _{n}$

Som da ofte forenkles til å inneholde nettopp Hamilton-operatoren

${\hat {H}}\Psi _{n}={\hat {E}}\Psi _{n}$

Se også

• Schrödinger-ligningen
• Kvantefysikk
• Kvantemekanikk

Litteratur

• D. J. Griffiths, Introduction to Quantum Mechanics (2nd Edition), Pearson New International Edition, England (2014), ISBN 978-1-29202-408-0
• R. Resnick, R. Eisberg, John Wiley & Sons, Quantum Physics of Atoms, Molecules, Solids, Nuclei and Particles (2nd Edition), (1985), ISBN 978-0-471-87373-0