Ifølge Magill's Survey of American Literature, 2007, er Edward Albee født i Virginia, noe som står i kontrast til den alminnelige oppfatningen av at han er født i Washington, D.C.). Han ble adoptert to uker etter fødselen av et par bosatt i Westchester County, New York. Albees adoptivfar, Reed A. Albee var eier av et par teatre som skapte Edwards teaterinteresse.
Etter skolen og et opphold på et militærakademi forsøkte Edward Albee seg uten større suksess som forfatter av lyrikk og romaner. Fra 1959 begynte han i stedet å skrive teaterstykker. En-akteren The Zoo Story fra 1959 var påvirket av det absurde teater og med uroppførelse i Berlin ble han raskt plassert i det amerikanske teaters avantgarde. Hans største suksess er Broadwayproduktionen Who's afraid of Virginia Woolf?, 1962 (Hvem er redd for Virginia Woolf?) hvor han med humor blottlegger et ekteskap bygget på illusjoner. Skuespillet ble i 1966 filmatisert i filmen av samme navn med Elizabeth Taylor og Richard Burton i hovedrollerne.
