Under junior-VM 2006 vant Veith gull i super-G, sølv i utfor og ble nummer fire i slalåm. 11. november 2006 debuterte Veith i verdenscupen i slalåmrennet i finske Levi. Hun tok sine første poeng 21. januar 2007 i Cortina d’Ampezzo, der hun ble nummer 16 i storslalåm. Etter ytterligere en topp 20-plassering, oppnådde hun en fjerdeplass i superkombinasjonen 22. desember 2007 i St. Anton am Arlberg. Under junior-VM 2008 vant Veith gull i storslalåm og sølv i både kombinasjonen og utfor.
Sin første pallplassering i verdenscupen fikk hun da hun ble nummer to i super-G i Cortina d'Ampezzo 26. januar 2009. I 2010 deltok hun i OL i Vancouver, og fikk 16.-plass i super-G og superkombinasjonen, og 25.-plass i utfor. Hun vant superkombinasjon under VM 2011 i Garmisch-Partenkirchen. 28. desember 2011 gikk hun for første gang til topps i et verdenscuprenn da hun vant storslalåm i Lienz.
Hun ble olympisk mester i super-G og tok sølv i storslalåm i OL 2014 i Sotsji. I VM 2015 tok hun gull i super-G og i storslalåm og sølv i utfor. Under trening til verdenscupåpningen i Sölden 21. oktober 2015 skadet hun korsbåndet, og sto over resten av 2015/16-sesongen.
.jpg)
