Tetthetsfunksjon

Tetthetsfunksjonen eller frekvensfunksjonen brukes i matematikken til å gi et bilde av hvor sannsynlige ulike resultater er i forhold til hverandre, til forskjell fra fordelingsfunksjonen som gir sannsynligheten for å komme til venstre for et gitt punkt x på tallaksen.

Kontinuerlig

For en kontinuerlig stokastisk variabel beskriver tetthetsfunksjonen, f, sannsynligheten for at variabelen skal anta verdien mellom a og b gjennom formelen

$P(a<X\le b) = \int_a^b f(x)\,dx$

Dette innebærer at tetthetsfunksjonen matematisk kan defineres som den deriverte av den kumulative fordelingsfunksjonen F(X):

$f(X) = \frac{d}{dX}F(X)$

Diskret

$f(X) = P(X=x)\,\!$

Betingelser

For å kunne beskrive en virkelig sannsynlighetsfordeling må følgende gjelde for tetthetsfunksjonen:

1. Ikke-negativ langs hele den reelle tallaksen
2. Integralet av funksjonen, over hele aksen, må bli 1.

Se også

• Sannsynlighetsfordeling
• Stokastisk variabel
• Matematisk statistikk