Varians
Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Varians er et mål på variasjon.
[rediger] Teoretisk varians
Teoretisk varians er et mål på den underliggende variasjonen i en statistisk fordeling. Teoretisk varians noteres ofte som σ2. For en stokastisk variabel X er variansen definert som
![\sigma^2 = \operatorname{Var}[X] = E[(X - E[X])^2]](http://upload.wikimedia.org/math/0/b/c/0bccd90374791030e9b68a5c5b09a5d2.png)
der ![E[\cdot]](http://upload.wikimedia.org/math/8/8/0/8809e6a96a64484584b9ad80ec10b6e0.png)
er forventning. Varians er altså forventet kvadratavvik fra forventningen.
Dersom det er flere varianser involvert i et uttrykk eller en utledning er det normalt å notere den teoretiske variansen til X som for eksempel 
for å vise hvilken variabel variansen refererer til.
[rediger] Empirisk varians
Empirisk varians er et mål på variasjonen i et utvalg fra en statistisk fordeling. Den empiriske variansen er et estimat av den teoretiske variansen. Empirisk varians noteres ofte som s2. Den mest vanlige estimatoren for varians er
![s^2 = \hat\sigma^2 = \widehat\operatorname{Var}[X] = \frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{x}_n)^2](http://upload.wikimedia.org/math/e/f/f/eff0f94809dde4ff3194c9bb8913ea7d.png)
der xi er hver observasjon og 
er gjennomsnittet av de n observasjonene.
Dersom det er flere varianser involvert i et uttrykk eller en utledning er det normalt å notere den empiriske variansen til X som for eksempel 
for å vise hvilken variabel variansen refererer til.
I praksis regnes variansen ut ved at en først regner ut gjennomsnittet av av alle observasjonene, deretter legger du sammen kvadratene av forskjellen mellom hver observasjon og dette gjennomsnittet. Denne summen delers på tallet som er én mindre enn antall observasjoner.
Dersom du derimot kjenner hele populasjonen, kan du regne ut den virkelige variansen (altså ikke et estimat) ved formelen
![\sigma^2 = \operatorname{Var}[X] = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{x}_n)^2](http://upload.wikimedia.org/math/a/e/6/ae6b959c96d89f4cf76f619e805ef19e.png)
[rediger] Egenskaper
Den positive kvadratroten til variansen er standardavviket. På mange kalkulatorer og i de fleste regneark (f.eks. OpenOffice Calc) vil det være en egen funksjon til å regne ut begge disse verdiene.
Dersom a og b er to vilkårlige konstanter og X er en stokastiske variabel gjelder
![\operatorname{Var}[aX + b] = a^2\operatorname{Var}[X]](http://upload.wikimedia.org/math/4/3/b/43bb35941ce39146f639ce74422828c9.png)
