Kurtose

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Gå til: navigasjon, søk

Kurtose (også kjent som spisshet eller kurtosis) er en tallstørrelse som sammen med gjennomsnitt, varians og skjevhet beskriver en sannsynlighetsfordeling. Kurtose er et mål på hvordan fordelingen er spredt mellom ytterpunktene. I et diagram over sannsynlighetene, for eksempel i et histogram over en diskret sannsynlighetsfordeling, er kurtose et mål på «spissheten» til fordelingen eventuelt hvor «fete» halene til fordelingen er. Spisse haler vil tilsi at de flere observasjoner vil være sentrert rundt gjennomsnittet mens fete haler vil tilsi at flere observasjoner finnes i ytterpunktene og det er større sannsynlighet for at ekstreme verdier vil forekomme.


Kurtoseverdi[rediger | rediger kilde]

 Kurtoseverdi = \frac1n\sum_{i=1}^n(\frac{x_i - \overline{x}}{Standardavvik})^4 - 3

Kurtose baserer seg på avvikene mellom det observerte (xi) og gjennomsnittet i fjerde potens og blir derfor ofte kalt det fjerde moment. Normalfordelingen har kurtoseverdi på 3, og fordelinger med høyere verdier enn dette sies å ha «eksess kurtose» relativt til normalfordelingen. I distribusjoner med eksess kurtose vil det være større sannsynlighet for at ekstreme verdier inntreffer. Tallet tre trekkes fra i formelen for å kunne sammenligne fordelingens kurtose med normalfordelingen. Normalfordelingen sier å være mesokurtisk, en fordeling med en positiv kurtoseverdi (spissere, men tynnere hale) blir kalt leptokurtisk mens en fordeling med negativ kurtoseverdi (fetere haler, men mindre spiss) blir kalt platykurtisk.