Kvartil

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Gå til: navigasjon, søk
Rød strek markerer Q1, blå M og grønn Q3

Innenfor deskriptiv statistikk er et kvartil en av fire like store grupper som hver representerer en fjerdedel av fordelingen i et utvalg eller populasjon. Kvartiler brukes for å redusere store skjevheter i et sett målinger, som ofte oppstår pga. veldig store og/eller veldig små enkeltmålinger.

Utregning[rediger | rediger kilde]

En kvartil kan regnes ut ved å dele en sortert liste med målinger i fire, for så å hente ut verdien til målingene mellom hver fjerdededel av listen. For å hente ut verdien til målingen mellom 1. og 2. kvartil (nedre kvartil) symbolisert Q1, verdien til målingen mellom 2. og 3. kvartil (median) symbolisert M og verdien til målingen mellom 3. og 4. kvartil (øvre kvartil) symbolisert Q3. For å finne nummeret i listen til målingen til Q1 kan vi bruke formelen, hvor n er antall verdier:

 Q_{1} = \frac{n + 1}{4}

For å finne M:

 M = \frac{n + 1}{2}

For å finne Q3:

 Q_{3} = 3 \frac{n + 1}{4}

Vær oppmerksom at dersom (n + 1)/4 ikke er blir et naturlig tall, vil svaret for Q1 og Q3 bli en brøk. Da må verdiene vektes mot hverandre.

Kvartilbredde[rediger | rediger kilde]

Kvartilbredden er differansen mellom den øvre og nedre kvartil.

 Q_{B} = \ Q_{3} - Q_{1}

Ettersom kvartilbredden ikke blir påvirket av de 25 % største eller minste verdiene, blir det et godt spredningsmål, selv om de originale verdiene var skjevt fordelt.

Kvartilavvik[rediger | rediger kilde]

Kvartilavviket er definert som halvparten av kvartilbredden.

 Q_{B} = \frac{Q_{3} - Q_{1}}{2}

Eksempler[rediger | rediger kilde]

Eksempel 1
Datasett: 6, 47, 49, 15, 42, 41, 7, 39, 43, 40, 36
Sortert datasett: 6, 7, 15, 36, 39, 40, 41, 42, 43, 47, 49

\begin{cases}
Q_1 = 15 \\
M = 40 \\
Q_3 = 43
\end{cases}

Eksempel 2
Sortert datasett: 7, 15, 36, 39, 40, 41

\begin{cases}
Q_1 = 15 \\
M = 37.5 \\
Q_3 = 40
\end{cases}

Eksempel 3
Sortert datasett: 1, 2, 3, 4

\begin{cases}
Q_1  = 1.5 \\
M  = 2.5 \\
Q_3 = 3.5
\end{cases}

Se også[rediger | rediger kilde]

Median