Kovarians

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi

Kovarians er et mål på den lineære avhengigheten mellom to varierende størrelser.

[rediger] Teoretisk kovarians

Teoretisk kovarians er et mål på den underliggende linære avhengigheten mellom to stokastiske variabler. Kovariansen mellom $X$ og $Y$ noteres ofte som $σ X Y$ . For to stokastiske variabler $X$ og $Y$ er kovariansen definert som

$\operatorname{Cov}[X, Y] = E[(X - E[X])(Y - E[Y])]$

der $E[\cdot]$ er forventning.

[rediger] Empirisk kovarians

Empirisk kovarians er et estimat av teoretisk kovarians. En estimator for den empiriske kovariansen er

$\widehat{\operatorname{Cov}}[X, Y] = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n(x_i-\bar x_n)(y_i-\bar y_n)$

der $\bar x_n$ er gjennomsnittet av $x_1,x_2,\dots,x_n$ og $\bar y_n$ er gjennomsnittet av $y_1,y_2,\dots,y_n$ .

[rediger] Egenskaper

Kovariansen er avhengig av måleskalaen, slik at om skalaen endres vil kovarianse endres. Derfor er korrelasjon, som ikke er avhengig av skala, et godt alternativ til å måle linær avhengighet.

For vilkårlige konstanter $a$ og $b$ og stokastiske variabler $X$ og $Y$ gjelder