Kumulativ fordelingsfunksjon

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Gå til: navigasjon, søk

Den kumulative fordelingsfunksjonen beskriver en sannsynlighetsfordeling for en stokastisk variabel innenfor matematisk statistikk. For en stokastisk variabel X, med sannsynlighetsfunksjonen P(x), defineres den kumulative fordelingsfunksjonen FX(x) som:

F_X(x) = P(X\leq x)

Den kumulative fordelingsfunksjonen er monotont stigende og har, blant annet, alltid følgende egenskaper:

  • \lim_{x \to -\infty} F(x) = 0,
  • \lim_{x \to \infty} F(x) = 1,
  • 0 \le F(x) \le 1.

For en diskret stokastisk variabel som kan anta verdiene x1, x2... er F diskontinuerlig i punktene xi og har konstant verdi mellom dem, det vil si at den har et trappetrinnlignende utseende.

For en kontinuerlig stokastisk variabel er F lik

F(x) = \int_{-\infty}^x f(t) dt

der f(t) er tetthetsfunksjonen (eller frekvensfunksjonen) for variabelens fordeling.

Sannsynligheten for at en stokastisk variabel skal anta verdier større enn a og mindre eller lika b kan finnes ved:

P(a < X \le b) = F(b) - F(a)


Tabell over verdiene hos den kumulative normalfordelingsfunksjonen ligger her. Andre fordelinger har andre tabeller.