Bayes' teorem

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Gå til: navigasjon, søk
Crystal Clear app Volume Manager.pngSnever: Denne artikkelen er snevrere enn hva tittelen skulle tilsi. savner en forklaring på hva dette brukes til

Bayes' teorem er gitt ved følgende ligning:

P(A|B) = \frac{P(B | A)\, P(A)}{P(B)}.

Teoremet er oppkalt etter den engelske presten og matematikeren Thomas Bayes.

Et eksempel på bruk av Bayes-teoremet er ved diagnose av sjeldne sykdommer. Tenk at p prosent av befolkningen har sykdommen A. Hvis en diagnosetest er positiv med sannsynligheten 0,99 for en person som har sykdommen, og positiv med sannsynligheten 0,001 for en frisk person, sier Bayes-teoremet at sannsynligheten for at en tilfeldig valgt person med et positivt testresultat har sykdommen A er lik

P_+ = \frac{0,09 \cdot p \ }{0,99 \cdot p + 0,001 \cdot (100 - p)}  \,

Hvis for eksempel 1 av 10.000 har sjukdommen A (p = 0,01), så blir P+ = 0,09.