Polynomfunksjon

Her er polynomfunksjoner opp til 5.gradslikning tatt med i samme koordinatsystem

En polynomfunksjon er i matematikk en funksjon som beregner verdien av et polynom. Den generelle forma for en polynomfunksjon av grad n i én variabel er

$\ f(x)=a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_{1}x+a_{0}\,$

Konstantene a_n kalles koeffisientene i funksjonen. Eksponenten n er et naturlig tall, det vil si et positivt heltall.

Annen notasjon

En bedre måte å uttrykke polynomfunksjoner på er ved

$\ f(x)=\sum _{k=0}^{n}a_{n-k}x^{n-k}$

$n,k\in \mathbb {N}$ $a_{n}\neq 0$

hvor a er konstanter og n og k er naturlige tall, der n angir graden av ligninga.

Formel for andregradsfunksjon blir da utledet slik:
$f(x)=\sum _{k=0}^{2}a_{2-k}x^{2-k}=a_{2}x^{2}+a_{1}x^{1}+a_{0}x^{0}=a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0}$

der $\ a_{2}$, $\ a_{1}$ og $\ a_{0}$ tilsvarer henholdsvis konstantene a, b og c i $\textstyle f(x)=ax^{2}+bx+c$

Uttrykket kan også skrives som $\ f(x)=\sum _{k=0}^{n}a_{k}x^{k}$ men funksjonsleddene blir da arrangert i motsatt rekkefølge av det som er vanlig (minste grad mot største, i stedet for største mot minste).

Eksempler på polynomfunksjoner

Andregradspolynom: f(x) = x2 - x - 2 = (x+1)(x-2)	Tredjegradspolynom: f(x) = x3/5 + 4x2/5 - 7x/5 - 2 = 1/5 (x+5)(x+1)(x-2)
Fjerdegradspolynom: f(x) = 1/14 (x+4)(x+1)(x-1)(x-3) + 0.5	Femtegradspolynom: f(x) = 1/20 (x+4)(x+2)(x+1)(x-1)(x-3) + 2

• En lineær funksjon med formen f(x) = ax + b er et førstegradspolynom.
• Polynomfunksjoner med bare ett ledd kalles potensfunksjoner. F.eks. f(x) = 2x^3