Glatt funksjon

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Gå til: navigasjon, søk

En glatt funksjon betegner innen matematikken en funksjon som er deriverbar i alle punkter uendelig mange ganger.

  • En funksjon betegnes C, eller vanligere C0, hvis den er en kontinuerlig funksjon. En funksjon er C1 hvis den deriverte av funksjonen er kontinuerlig. En funksjon betegnes Cn for n ≥ 1 hvis den n-te deriverte av funksjonen er kontinuerlig.
  • Glatte funksjoner er de som tilhører klassen Cn for alle verdier av n. De betegnes også ofte som C-funksjoner eller C-glatte funksjoner.

Et eksempel på en glatt funksjon er den naturlige eksponentialfunksjonen, som er den deriverte av seg selv. En analytisk funksjon er alltid glatt. For komplekse funksjoner gjelder også at en funksjon som er kompleks-glatt alltid er analytisk.