Potens (matematikk)

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Hopp til navigering Hopp til søk
Grafen b^x for ulike verdier for b: 10, e, 2 og 1/2 for henholdsvis grønn, rød, blå og turkis kurve.

En potens i matematikken er et tall eller en funksjon uttrykt som en relasjon mellom to tall eller variabler, et grunntall og en eksponent. Man sier at grunntallet er opphøyd i eksponenten. En potens med grunntall b og eksponent n skrives:

Dersom n er et positivt heltall, tilsvarer dette å gange grunntallet med seg selv n ganger, dvs.

der man utfører multiplikasjonen på høyre side n ganger. For eksempel kan man skrive tallet 8 som ; her vil være en potens og 3 tallets eksponent.

Dersom n er et positivt heltall, defineres ved hjelp av brøk, slik at

og som n-te-roten av grunntallet,

Definisjonen av eksponenter kan utvides til å gjelde for alle reelle og komplekse tall.

Regneregler for potenser[rediger | rediger kilde]

En potens med grunntall b og eksponent n, multiplisert med en annen potens med grunntall b og eksponent m:

En potens med grunntall b og eksponent n, dividert med en annen potens med grunntall b, og eksponent m:

Negative eksponenter gir den inverse til tallet opphøyd i eksponenten:

for alle b ulik 0

Potens av potens regnes ut ved å opphøye grunntallet i produktet av eksponentene:

For generelle eksponenter (strengt tatt av type rasjonale tall) kan en forklare potensfunksjonen som en kombinasjon av heltallig potensiering og heltallig rotberegning:

For eksponenter lik null gjelder:

for alle b ulik 0

Notasjon for funksjoner[rediger | rediger kilde]

Dersom et tall angis som opphøyd for en funksjon, før argumentet, betegner dette vanligvis enten en invers (for -1) eller at man anvender samme funksjon et visst antall ganger (for et positivt heltall). F.eks. vil man kunne angi den inverse funksjonen av som (for x > 0), og funksjonen som .

For trigonometriske og hyperbolske funksjoner har slike eksponenter, etter konvensjon, en noe annen betydning: -1 betegner den trigonometriske inverse funksjonen, og et positivt heltall betegner at man opphøyer funksjonen i dette tallet n ganger. F.eks. vil brukes ekvivalent med , og ekvivalent med . Tilsvarende konvensjon for positive heltall gjelder også for logaritmiske funksjoner, der vanligvis refererer til , ikke .

Se også[rediger | rediger kilde]

Eksterne lenker[rediger | rediger kilde]