Algebraens fundamentalteorem

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Gå til: navigasjon, søk

Algebraens fundamentalteorem sier at ethvert polynom i én variabel med komplekse koeffisienter har minst ett komplekst nullpunkt.

Rekursivt kan en vise at en n-te-grads polynomligning med komplekse koeffisienter har eksakt n røtter, når en tar multiplisiteten til rota i betraktning.

Eksempel[rediger | rediger kilde]

En andregradsligning

ax^2 + bx + c = 0, a\neq 0

har alltid to røtter. Disse er

x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}

Dersom uttrykket under rottegnet er

  • større enn null, er røttene ulike og reelle,
  • mindre enn null, er røttene ulike og komplekse,
  • lik null, er røttene sammenfallende (like) og reelle.