Algebraens fundamentalteorem

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Hopp til: navigasjon, søk

Algebraens fundamentalteorem sier at ethvert polynom i én variabel med komplekse koeffisienter har minst ett komplekst nullpunkt.

Rekursivt kan en vise at en n-te-grads polynomligning med komplekse koeffisienter har eksakt n røtter, når en tar multiplisiteten til rota i betraktning.[1]

Eksempel[rediger | rediger kilde]

En andregradsligning

har alltid to røtter. Disse er

Dersom uttrykket under rottegnet er

  • større enn null, er røttene ulike og reelle,
  • mindre enn null, er røttene ulike og komplekse,
  • lik null, er røttene sammenfallende (like) og reelle.

Referanser[rediger | rediger kilde]

  1. ^ Weisstein, Eric W. «Fundamental Theorem of Algebra». Wolfram Mathworld. Besøkt 1. september 2016.